湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

2025年七年级数学学科期末检测卷 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　) A. B. C. D. 3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 12 cm 6. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正八边形地砖 B. 正六边形地砖 C. 正方形地砖 D. 正三角形地砖 7. 一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（　　） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 8. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 10. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：_____． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 13. 若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x=_____ 14. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度． 16. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 17. 小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则表示的数为__________． 18. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 三、解答题 19. 解方程：． 20. 解方程组：． 21. 已知关于的不等式组． （1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出的最小整数解； （2）若的最小整数解是方程的解，求的值． 22. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个． （1）作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）； （2）作边上的高（不写作法）； （3）求的面积． 23. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买． (1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 24. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 25. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数． (2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 26. 将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，． （1）固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F． ①填空：当旋转角等于时， ___________度； ②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点D，试说明． 2025年七年级数学学科期末检测卷 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】120 【16题答案】 【答案】22 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】a>2. 三、解答题 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 （1）在数轴上表示如下图： ，最小整数解为x=2； （2）0 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，线段即为所求． （3）3 【23题答案】 【答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A种型号健身器材至少要购买34套． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】(1)∠C＝60°. (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下： ∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF. ∵∠EDF＝∠B＋∠BAD， ∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B. ∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°. ∴∠C－∠B＝2∠DEF. 【26题答案】 【答案】（1）①；②旋转角为 （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级数学学科期末检测卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A）（B）（C）（D） 2．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为(　　) 3．(2016·眉山)下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是(　　) A．a＋1＞b＋1 B．－＜－ C．3a－1＞3b－1 D．1－a＞1－b 5．已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(　　) A．3 cm B．5 cm C．8 cm D．12 cm 6．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是(　　) A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正六边形地砖 D．正八边形地砖 7．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 8．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为：（） A． B．C．D． 9． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°， ∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(　　) A．60° B．75°C．85° D．90° 10．若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|b－a－c|＋|c－b－a|的结果为(　　) A．a＋b＋c B．－3a＋b＋c C．－a－b－c D．2a－b－c 二、填空题(每小题3分，共24分) 11 用不等式表示：与的差小于的倍：________． 12．一个等腰三角形的边长分别是3和6，则其周长是________． 13．若代数式3x＋2与代数式5x－10的值互为相反数，则x＝____． 14．一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数为________． 15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝____°. ,第15题图)　　　　,第16题图)　　　 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4 cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6 cm，EC＝1 cm，则四边形ABFD的周长为____cm. 17．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△表示的数为____， 18．若不等式组有解，则a的取值范围是___． 三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： x－＝2－； 20．(6分)解方程组：． 21．(8分)已知关于的不等式组． （1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出的最小整数解； （2）若的最小整数解是方程的解，求的值． 22．(8分)如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个△DEF. (1)作与△DEF关于直线HG成轴对称的图形(不写作法)； (2)作EF边上的高(不写作法)； (3)求△DEF的面积． 23．(9分)(2016·沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买． (1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 24．(9分)已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 25．(10分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数． (2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在 怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 26．(10分)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC． （1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F． ①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=______度； ②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年七年级数学学科期末检测卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（) (A)x24x<3,(B)x0,(c)x2yd(D)x1 2.一元一次不等式2x+1)≥4的解集在数轴上表示为() -101 A B 3.(2016·眉山)下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C0① A B D 4.若a>b,则下列不等式变形错误的是() A.a+1>b+1B._a<-bC.3a-1>3b-1D.1-a>1-b 3 3 5.已知三角形的两边长分别为3c和8c,则下列长度的四条线段中能作为第三边 的是() A.3 cm B.5cm C.8 cm D.12 cm 6.下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是() A.正三角形地砖B.正方形地砖C.正六边形地砖D.正八边形地砖 7.一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为() A.5409 B.720° C.9009 D.1080° 8.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本：如果每名学生分5本， 那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为：() ě4x4≤y A. B. ē4x4yc.44D.月4 C. 55x3<y 5x3yb5(x1)3y.65(x1)3y 9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE=65°， ∠E=70°，且AD LBC,则∠BAC的度数为() A.60°B.75°C.85°D.90° 10.若a、b、c是三角形的三边长，则化简la一b一c+b一a一c+lc一b一a的结果为() A.a+b+c B.-3a+b+cC.-a-b-c D.2a-b-c 1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11用不等式表示：x与5的差小于x的2倍： 12.一个等腰三角形的边长分别是3和6，则其周长是 13.若代数式3x+2与代数式5x一10的值互为相反数，则x=一 14.一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数为 15.如图，△ABC≌△A'B′C,其中∠A=36°，∠C=24°，则∠B=° B CC ,第15题图) BECF,第16题图) 16.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4cL,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF, 若DE=6c,EC=1c,则四边形ABFD的周长为cm. 17.小明在解关于x,y的二元一次方程组1 =4,则△表示 2x-3y=5 的数为一 18.若不等式组 +2a≥5，有解，则a的取值范围是一 1-2x>x-2 三、解答题（共66分） 19.(6分)解方程： x-X-1=2-x+2 2 3 k+y=1, 20.(6分)解方程组：. 4x+y=-8. 21.(8分)已知关于x的不等式组 3x2雪5 5(x2)12✉6(x1)7 (1)将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解： (2)若x的最小整数解是方程2xx3的解，求4a上的值. Q 22.(8分)如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个△DF (1)作与△DEF关于直线HG成轴对称的图形（不写作法）： (2)作EF边上的高（不写作法）： (3)求△DEF的面积. E iG (第22题) 23.(9分)2016·沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A,B两种型号的 健身器材若干套，A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种 型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A,B两种型 号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健 身器材至少要购买多少套？ xty=-7-m 24.(9分)已知方程组 x-y=1+3m 的解满足x为非正数，y为负数 (1)求m的取值范围： (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1. 25.(10分)如图，已知，在△ABC中，∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、 D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数. (2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在 怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由， 26.(10分)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°， AB=2BC. (1)固定三角板AB1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与 A1C、AB1分别交于点D、E,AC与AB1交于点F ①填空：当旋转角等于20时，∠BCB1=度： ②当旋转角等于多少度时，AB与AB1垂直？请说明理由 (2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1,AB与 A1C交于点D,试说明AD=CD. A(A1) A A B 0 B 中 的 C B 2 C c 图1 图2 图3