第1章 专题强化练4 数列求和（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第二册（北师大版2019）

专题强化练4　数列求和 　　45分钟 1.已知{an}的通项公式为an=(n∈N+),若a1+a2+…+an<m恒成立,则实数m的最小值为(　　) A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.已知数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若a1=2,nan+1=2Sn,bn=(-1)nan,则T200=(　　) A.150　　　　B.100　　　　C.200　　　　D.5 050 3.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,S10=100,S20=400,则下列说法正确的是(　　) A.d=2 B.an=2n-1 C.S3n=S2n+Sn D.++…+>1- 4.设[x]表示不超过x的最大整数(例如:[3.5]=3,[-1.5]=-2),则[log21]+[log22]+[log23]+…+ [log22 046]=(　　) A.9×210-8　　　　　B.9×211-8　　　　 C.9×210+2　　　　　D.9×211+2 5.如图1所示,古筝有多根弦,每根弦下有一个雁柱,雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中,每根弦都垂直于x轴,相邻两根弦间的距离为1,雁柱所在曲线的方程为y=1.1x,第n根弦(n∈N,从左数第1根弦在y轴上,称为第0根弦)分别与雁柱曲线和直线l:y=x+1交于点An(xn,yn)和Bn(x'n,y'n),则yny'n=(　　) 参考数据:1.122=8.14. 图1 图2 A.814　　　　B.900　　　　C.914　　　　D.1 000 6.已知数列{an}满足(-1)n+1an+2+(-1)nan=3(-1)n+1(n∈N+),若a1=a2=1,则{an}的前20项和S20=　　　　.  7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,a2a4=45. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 8.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+=1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足cn=求 答案与分层梯度式解析 1.D　易得an=×=-, 故a1+a2+…+an=-+-+…+-=-<,所以m≥,即m的最小值为. 故选D. 2.C　已知nan+1=2Sn①,当n=1时,a2=2S1=2a1=4,当n≥2时,(n-1)an=2Sn-1②, 由①-②可得nan+1-(n-1)an=2an,即=(n≥2),又==,所以an=××…×××a1=××…×××2=2n(n≥2), 又a1=2满足an=2n,故an=2n(n∈N*). 所以bn=(-1)nan=(-1)n×2n, 易知b1+b2=b3+b4=b5+b6=…=b199+b200=2, 所以T200=b1+b2+…+b199+b200=100(b1+b2)=200. 故选C. 3.ABD　由题意得解得 所以an=2n-1,故A,B正确; 因为Sn==n2,所以S2n+Sn=4n2+n2=5n2≠9n2=S3n,故C错误; =>=-,所以++…+>1-+-+…+-=1-,故D正确. 故选ABD. 4.B　由已知得,当2n≤x<2n+1时,[log2x]=n, 故[log22n]=[log2(2n+1)]=…=[log2(2n+1-1)]=n,共有2n个n. 因为210<2 046<211, 所以[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22 046] =[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22 047]-[log22 047] =0+2×1+4×2+…+210×10-10=21×1+22×2+…+210×10-10, 设S=21×1+22×2+…+210×10,① 则2S=22×1+23×2+…+210×9+211×10,② ①-②,得-S=21+22+…+210-211×10=-211×10=211-2-211×10=-9×211-2,所以S=9×211+2. 所以[log21]+[log22]+[log23]+…+[log22 046]=9×211+2-10=9×211-8.故选B. 5.C　由题意可得yny'n=(n+1)1.1n=1×1.10+2×1.11+…+21×1.120①, 所以1.1×yny'n=1×1.11+…+20×1.120+21×1.121②, ①-②得-0.1×yny'n=1.10+1.11+…+1.120-21×1.121=-21×1.121====-91.4,所以yny'n=914. 6.答案　-250 解析　由(-1)n+1an+2+(-1)nan=3(-1)n+1, 可得当n为奇数时,an+2-an=-2,即数列{a2n-1}是以a1=1为首项,-2为公差的等差数列, 于是a2n-1=1+(n-1)·(-2)=-2n+3; 当n为偶数时,-an+2+an=4,即an+2-an=-4, 则数列{a2n}是以a2=1为首项,-4为公差的等差数列,于是a2n=1+(n-1)·(-4)=-4n+5, 所以{an}的前20项和S20=×10+×10=-250. 7.解析　(1)设数列{an}的公差为d, 由S7=35,a2a4=45, 得解得 ∴an=11+(n-1)×(-2)=13-2n. (2)由(1)得Sn==12n-n2, 令13-2n>0,得n<, ∴当n≤6时,an>0,此时Tn=Sn=12n-n2; 当n>6时,an<0,此时Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6-(a7+a8+…+an)=S6-(Sn-S6)=2S6-Sn =2×(12×6-62)-(12n-n2)=n2-12n+72. 所以Tn= 8.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得 解得∴an=2n-1,n∈N+. ∵Tn+=1,∴Tn=1-=1-, 当n=1时,b1=T1=0, 当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=-+=, 又b1=0不符合该式,∴bn= (2)ci=c1+c2+c3+c4+c5+c6+…+cn+…+c2n =-a1+b2-a3+b4-a5+b6-…-a2n-1+b2n =-(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(b2+b4+b6+…+b2n) =-+ =-2n2+n+, 令Fn=+++…+①, 则Fn=+++…++②, ①-②得Fn=+++…+-=-=-. ∴Fn==-. 综上,ci=-2n2+n+-. 9 学科网（北京）股份有限公司 $$