第1章 §4 数列在日常经济生活中的应用（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第二册（北师大版2019）

以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金与利息之和(即本利和). 1.单利:单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.单利的 计算公式是S=P(1+nr). 2.复利:复利是指一笔资金除本金产生利息外,在下一个计息周期内,以前各计息周期内产生 的利息也计算利息的计息方法.复利的计算公式是S=P(1+r)n. §4 数列在日常经济生活中的应用 知识点 1 银行的两种计息方式 知识 清单破 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 两种存款模型 零存整取模型 每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利.若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,则到期整取时本利和S=nx+ x=x 元 定期自动转存模型 储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和,则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.假定无利率变化调整因素,若储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后再取出本利和,则储户所得本利和an=P(1+r)n元 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 知识点3　 1.分期付款模型 (1)分期付款中,一般规定每期付款金额相同,每期付款的时间间隔相同. (2)分期付款中,利息按复利计算,即上期的利息要计入下期的本金中. (3)分期付款中,贷款(或商品价值)在其付清之前,会随时间推移而不断增值,即分期付款的总 额高于一次性付款的总额. 2.两种分期付款的月还款数额 知识点 3 分期付款 等额本息 每月还款金额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1] 等额本金 每月还款金额=(贷款本金÷还款月数)+(本金-已归还本金累计额)×每月利率 　　注:a^b表示ab. 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.同一笔钱用单利和复利计算的收益相同. (　    ) 2.定期自动转存储蓄业务的数学模型是等比数列. (　    ) 3.零存整取储蓄业务的数学模型是等差数列.(　    ) 4.分期付款是一种常见的经济现象,其涉及指数函数和数列的知识. (　    ) 知识辨析 ✕ √ √ √ 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 　　等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如,存款、贷款、购物(房、 车等)分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.遇到此类问题,准确理解题意,构建等差 或等比数列模型是解题的关键. 疑难 情境破 疑难 数列在日常经济生活中的应用 讲解分析 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 小明今年上高中,小明的爸爸为他办理了“教育储蓄”.从8月1日开始,每个月的1日都 存入1 000元,共存三年.(“教育储蓄”“零存整取”均不按复利计算) (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率为2.7‰,则3年后小明考上大学的时候,小明的爸爸 可从银行一次性支取多少元? (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰,则小明的爸爸办理“教育储 蓄”比“零存整取”多收益多少元? 典例1 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)每1 000元“教育储蓄”存一个月得到的利息是1 000×2.7‰=2.7(元), 第1个1 000元存36个月,得利息2.7×36元, 第2个1 000元存35个月,得利息2.7×35元, …… 第36个1 000元存1个月,得利息2.7×1元, 因此,3年后小明的爸爸将获得利息2.7×36+2.7×35+…+2.7×1=2.7×(36+35+…+1)=2.7×  =1 798.2(元), 所以3年后小明的爸爸可从银行一次性支取1 000×36+1 798.2=37 798.2(元). (2)每1 000元“零存整取”存一个月得到的利息是1 000×1.725‰=1.725(元), 因此,若是“零存整取”,3年后,小明的爸爸获得的利息为1.725×36+1.725×35+…+1.725×1= 1.725× =1 148.85(元), 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 1 798.2-1 148.85=649.35(元). 所以小明的爸爸办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益649.35元. 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 随着农村经济的发展,农民进城购房已成为时尚,某房地产公司为了鼓励农民购买自己 的商品房,采取了较为灵活的付款方式,对购买100万元一套的住房在一年内将款全部付清的 前提下,可以选择以下两种分期付款方式购房. 方案一:分3次付清,购买后第4个月末第1次付款,再过4个月第2次付款,购买后第12个月末第3 次付款; 方案二:分12次付清,购买后第1个月末第1次付款,再过1个月第2次付款,然后过1个月第3次付 款,……,购买后第12个月末第12次付款. 规定分期付款中,每期付款金额相同,月利率为0.8%,每月利息按复利计算,即指上月利息要记 入下月本金. 试比较以上两种方案中哪一种方案付款总额较少. 典例2 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 解析    对于方案一,设每次付款金额为x1万元, 则x1+1.0084x1+1.0088x1=100×1.00812, 解得x1= ≈35.52, 所以付款总额为35.52×3=106.56(万元). 对于方案二,设每次付款金额为x2万元, 则x2+1.008x2+1.0082x2+…+1.00811x2=100×1.00812, 则x2· =100×1.00812, 解得x2= ≈8.77, 所以付款总额为12×8.77=105.24(万元). 因为105.24<106.56, 所以方案二付款总额较少. 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 方法总结    分期付款问题求解的关键是将现实问题转化为数列问题.在建立数学模型时,应 抓住数量关系,联想数学方法,适当引入参变量,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数 学式子表示. 第一章　数列 第1讲　描述运动的基本概念 $$