第二十六章 反比例函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试 一、选择题 1.桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是（　　） A. B. C. D. 2.下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是(　　) ①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件 ②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件 ③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件 ④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件 A.①　 B.①②　 C.①③④　 D.①②③④ 3.下列事件是必然事件的是（　　） A.抛出的篮球会下落 B.抛掷一个均匀硬币，正面朝上 C.打开电视机，正在播广告 D.买一张电影票，座位号是奇数号 4.反比例函数的图象与直线有交点，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 5.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为(　　) A.　 B.　 C.　 D. 6.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A. B. C. D. 7.下列成语描述的事件是必然事件的是（　　） A.水中捞月 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.瓜熟蒂落 8.用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（　　） A.一定是1个 B.一定有2个 C.1个或者2个 D.0个 9.国庆节假期小明和他的爸爸妈妈去泰安西湖公园游玩，一家三口被西湖公园的美丽景色深深吸引，在游玩过程中拍了很多照片．他们一家三口站成一排拍照，小明的父母不相邻的概率是(　　) A. B. C. D. 10.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 11.“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（　　） A.公平 B.对爸爸有利 C.对小亮有利 D.不能判断 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 二、填空题 13.某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01)． 14.若反比例函数y＝的图象经过点(－1,2)，则k＝________；该图象位于________象限． 15.有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验，小明做了200次试验后发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和是2的概率约是______(精确到0.1) 16.如图，AD是△ABC中BC边的中线，点E，F，G分别是AD，BC，AB的中点，连接EF、DG，现随机向△ABC内掷一枚小针，若S△AEF＝S△ADC，则针尖落在阴影区域的概率是 　     　． 17.如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2019＝           ． 三、解答题 18.红红一家人自驾从昆明到丽江游玩，途径一段高速公路，假设汽车在该高速公路上匀速行驶，记行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/时．若红红爸爸驾车速度为90千米/时，则6小时可以行完该高速公路． (1)求v与t的函数关系式． (2)他们是早上驶入该高速公路，中午驶离该高速公路，求红红爸爸在该高速公路上的行驶速度． 19.小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 　    　； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法） 20.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． （1）求抽查学生总数． （2）求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数） （3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，如图，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 22.如图，点P是双曲线y＝第二象限上的点，且P(－2,3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标． 人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意得，按顺序取走3个小球的所有等可能的结果有：CAB，CBA，共2种，其中第二个取走的小球是A的结果有1种， ∴第二个取走的小球是A的概率为． 故选：A． 2.下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是(　　) ①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件 ②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件 ③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件 ④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件 A.①　 B.①②　 C.①③④　 D.①②③④ 【答案】A 【解析】“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件，①正确； “书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”，无法确定事件类型，②错误； 在1万次试验中，每次都不发生的事件不一定是不可能事件，③错误； 在1万次试验中，每次都发生的事件不一定是必然事件，④错误； 故选：A． 3.下列事件是必然事件的是（　　） A.抛出的篮球会下落 B.抛掷一个均匀硬币，正面朝上 C.打开电视机，正在播广告 D.买一张电影票，座位号是奇数号 【答案】A 【解析】解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件，故此选项符合题意； B、抛掷一个均匀硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意； C、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不合题意； D、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不合题意； 故选：A． 4.反比例函数的图象与直线有交点，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图象与直线有交点， ∴反比例函数图象位于第二、四象限，∴，∴． 故选：D 5.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为(　　) A.　 B.　 C.　 D. 【答案】B 【解析】从袋中摸出一个球是红球的概率． 6.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵二次函数的图象开口向下，∴， ∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且过原点，∴，， ∴反比例函数的图象必在一、三象限， 一次函数的图象必经二、四象限，过原点， 故选项A，C，D不符合题意，B符合题意． 故选：B． 7.下列成语描述的事件是必然事件的是（　　） A.水中捞月 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.瓜熟蒂落 【答案】D 【解析】解：A、水中捞月是不可能事件，故A不符合题意； B、守株待兔是随机事件，故B不符合题意； C、画饼充饥是不可能事件，故C不符合题意； D、瓜熟蒂落是必然事件，故D符合题意； 故选：D． 8.用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（　　） A.一定是1个 B.一定有2个 C.1个或者2个 D.0个 【答案】A 【解析】如图，二次函数图象经过第一、二象限， 若k>0，则反比例函数图象位于第一、三象限，两个函数图象在第一象限有一个交点， 若k<0，则反比例函数图象位于第二、四象限，两个函数图象在第二象限有一个交点， 所以，交点个数一定是1个． 故选A. 9.国庆节假期小明和他的爸爸妈妈去泰安西湖公园游玩，一家三口被西湖公园的美丽景色深深吸引，在游玩过程中拍了很多照片．他们一家三口站成一排拍照，小明的父母不相邻的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】用树状图表示所有可能出现的情况如下： 共有6种可能出现的情况，其中爸爸、妈妈不相邻的有2种， ∴P(爸爸、妈妈不相邻)＝＝， 故选：B． 10.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】设点D的坐标为（x，），则F(x，0)．由函数的图象可知：x＞0，k＞0.∴S△DFE＝DF·OF＝|xD|·＝k，同理可得S△CEF＝k，故⑤正确；故S△DEF＝S△CEF.故①正确；若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF.故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF＝S△BED，同理可得S△ACF＝S△ECF；由①得：S△DBE＝S△ACF.又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD＝AC，故④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形DBEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC＝EF＝BD，∴BD＝AC，故④正确；因此正确的结论有4个：①②④⑤.故选C. 11.“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（　　） A.公平 B.对爸爸有利 C.对小亮有利 D.不能判断 【答案】A 【解析】解：列表： 所有等可能的情况有9种，其中小亮获胜的情况有3种，所以小亮获胜的概率是P＝， 爸爸获胜的情况有3种，所以爸爸获胜的概率是P＝， 所以游戏公平； 故选：A． 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 【答案】C 【解析】连接、      ∵四边形是以原点对称中心作矩形， ∴，，， ∵轴轴⟂轴， ∴ ∴ ∴轴，轴， ∴四边形是矩形， 同理可证：四边形，四边形，四边形都是矩形， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为， ∴矩形的面积的大小不变， 故选C． 二、填空题 13.某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01)． 【答案】0.95 【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95． 14.若反比例函数y＝的图象经过点(－1,2)，则k＝________；该图象位于________象限． 【答案】－2 二、四 【解析】根据题意知，2＝，解得k＝－2；∴k＜0，∴该图象位于第二、四象限． 15.有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验，小明做了200次试验后发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和是2的概率约是______(精确到0.1) 【答案】0.1 【解析】根据题意得： ≈0.1， 答：估计牌面数字和是2的概率约是0.1． 16.如图，AD是△ABC中BC边的中线，点E，F，G分别是AD，BC，AB的中点，连接EF、DG，现随机向△ABC内掷一枚小针，若S△AEF＝S△ADC，则针尖落在阴影区域的概率是 　     　． 【答案】 【解析】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD＝AC， ∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC， ∵G是AB的中点， ∴AG＝BG＝AB， ∴S△BDG＝S△ABD＝S△ABC， ∴S△AEF＝S△ADC， ∴S△AEF＝S△ADC＝S△ABC， ∴S阴影部分＝S△BDG+S△AEF＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC， ∴针尖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 17.如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2019＝           ． 【答案】 【解析】根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，）， ∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，BnPn＝， ∴Sn＝AnAn+1•BnPn＝， ∴S1+S2+…+S2019＝ ＝1﹣ ＝1﹣＝． 故答案为：． 三、解答题 18.红红一家人自驾从昆明到丽江游玩，途径一段高速公路，假设汽车在该高速公路上匀速行驶，记行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/时．若红红爸爸驾车速度为90千米/时，则6小时可以行完该高速公路． (1)求v与t的函数关系式． (2)他们是早上驶入该高速公路，中午驶离该高速公路，求红红爸爸在该高速公路上的行驶速度． 【答案】解：（1）由题意，得：，∴； （2）（小时），∴当时，千米/时； 答：红红爸爸在该高速公路上的行驶速度为108千米/时． 【解析】 19.小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 　    　； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法） 【答案】解：（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是， 故答案为：； （2）这个游戏公平，理由如下： 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， ∴P（小明）＝＝， P（小亮）＝＝， 因此游戏是公平． 【解析】 20.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 【答案】解：（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：； （2）将a=0.08代入得：S==875千米， 故该矫车可以行驶875千米． 【解析】 21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． （1）求抽查学生总数． （2）求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数） （3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，如图，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】解：（1）抽查学生总数为：6÷25%＝24（人）； （2）读5册的学生人数为：24﹣5﹣6﹣4＝9（人）， ∴所抽查学生读课外书册数的平均数为×（5×4+9×5+6×6+4×7）≈5（册）； （3）这个游戏不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有5种，不出现字母A与B的混合结果由4种， ∴借给七年级的同学的概率＝，借给八年级的同学的概率＝， ∵≠， ∴这个游戏不公平． 【解析】 22.如图，点P是双曲线y＝第二象限上的点，且P(－2,3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标． 【答案】解 作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M， 如图，把P(－2,3)代入y＝，得k＝－2×3＝－6， 所以反比例函数解析式为y＝－， ∵S△PNO＝S△QOM＝×|－6|＝3，∴S梯形PQMN＝S△PQO＝8，设Q的坐标为（t,）， ∴当点Q在点P左边时，，解得t1＝(舍去)，t2＝－6， 当点Q在点P右边时，解得t1＝－(，t2＝6(舍去)， ∴Q点坐标为(－6,1)或（-,9）． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$