7.2.3平行线的性质 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.2.3平行线的性质 第七章 相交线与平行线 1.通过探索理解平行线的性质; 2.能应用平行线的性质解决相关问题. 任务一：探索平行线的性质 活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想. c a b 1 2 4 3 8 5 6 7 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 请同学们利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再画一条截线c与a、b相交，用量角器度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表 a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 110o 70o 110o 70o 110o 70o 110o 70o 这八个角中，哪些是同位角？ 4 1 3 2 8 5 7 6 它们的度数有什么关系？ 猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 合作探究 一级标题：黑体， 4 a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ d 9 10 成立 两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 平行线的性质1 两直线平行，同位角相等. 合作探究 一级标题：黑体， 5 你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间有什么关系吗？ a b c 合作探究 一级标题：黑体， 6 典例3　如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试探究AB与DG有何位置关系，并说明理由． ∴AB∥DG． 又∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2． ∴∠1＝∠BAD． ∴EF∥AD． ∴∠ADB＝∠EFB＝90°． ∵AD⊥BC，EF⊥BC， 解：AB∥DG．理由如下： 变式3　如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上． (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC＝125°，则∠BEC的度数为　 　．  ∴AB∥CD． ∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A． ∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠C． ∴∠EFD＝∠EBC＝90° ． ∵AD⊥BE，BC⊥BE， (1)解：AB∥CD．理由如下： 　35° 　 答图 F 1．如图，AB∥CD，∠D＝∠B．试说明∠E＝∠F． ∴∠E＝∠F． ∴DE∥BF． ∴∠D＝∠DCF． 又∠D＝∠B， ∴∠B＝∠DCF． 解：∵AB∥CD， 课堂检测 3.如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点 E 向右作 EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 10 解：过点 E 向左作 EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 变式1 如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 的大小关系 . F C A B D E 11 变式2 如图，AB∥CD，则： C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° A B C D E1 E2 E3 12 如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则 ∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ . 70° 50° 60° 巩固新知 13 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 新知三 两直线平行，同旁内角互补 合作探究 14 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 15 3．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数． 答图 解：如图，∵∠1＝58°，∠2＝58°， ∴∠1＝∠2．∴a∥b． ∴∠5＝∠3＝70°． ∴∠4＝180°－∠5＝110°． 1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3的度数为( ) A．35° B．45° C．40° D．45° A 基础提升 2．如图，已知∠A＝∠ADE，若∠EDC＝∠C，则∠C＝( ) A．80° B．90° C．100° D．110° A 3．如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2等于（ ） A．65° B．90° C．25° D．70° A 4．如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，试说明：∠A＝∠CEF． 解：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠EFC． 又∠DEF＝∠B， ∴∠B＝∠EFC． ∴AB∥EF． ∴∠A＝∠CEF． 5．如图，已知DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明：AB⊥CD． 解：∵DE∥BC， ∴∠2＝∠DCB． 又∠1＝∠2， ∴∠DCB＝∠1． ∴FG∥DC． ∵GF⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°． ∴AB⊥CD． $$