第3章：勾股定理 单元检测 · 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第3章：勾股定理 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 1． 选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　） A．15 B．12 C．16 D．24 2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　） A．直角三角形纸片的面积 B．最大正三角形纸片的面积 C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 3．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝5，BC＝13，AC＝12 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．中线CD＝AB D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．下列各数组中，是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1， D．0.4，0.3，0.5 5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠C＝∠A+∠B 6．如图，有一根16米的电线杆在处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部点8米远的地方，则电线杆断裂处离地面的距离的长为（    ） A． 米 B．米 C．米 D．米 7．如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ） A．12cm B．cm C．15cm D．cm 8．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点B相对容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（    ）    A． B． C． D． 二．填空题 9．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为 尺（1丈=10尺） 11．一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 ． 12．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了 m． 13．如图，将一个边长分别为8，16的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是 ．    14．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）    15．如图，中，，，，在射线上有一个动点从点出发，以的速度运动，设运动的时间是秒，当是等腰三角形时，的值是： ．      16．如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是 cm． 17．如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，在中，，分别以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，其中，， （用含 π 的式子表达） 3. 解答题 19．如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，点A，点B均为网格上的格点． （1）AB＝　 　； （2）若格点上存在点C，使∠ACB＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点C． 20．某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离． 21．如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知． （1）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）；         （2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据：，） 22．2025江苏高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西方向距离米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东方向的公路前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（） 23．有一块四边形草地（如图），测得，，，．    (1)求的度数； (2)求四边形草地的面积． 24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究： [习题回顾]： （1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．试说明：∠CFE＝∠CEF； [变式思考]： （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，△ABC的外角∠BAG的平分线AF交CD的延长线于点F，AF的反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数． 试卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第3章：勾股定理 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 参考答案（选择、填空无解析） 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A A D A A A C B 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 1 4.2 30 2 10 2.2 5 或 10 或 12.5 130 2π 3． 解答题 19. 答案： (1) AB = 5 解析：根据勾股定理，AB 的长度为5。 (2) 图中标出 4 个满足条件的格点 C 解析：以 AB 为直径画圆，与格点的交点即为点 C，共 4 个。 20. 答案：最短距离为 10km 解析：作点 A 关于高速公路的对称点 A'，连接 A'B 交高速公路于点 Q，A'B 的长度即为最短距离，计算得 10km。 21. 答案： (1) 平均速度为 22 米 / 秒 解析：在 Rt△AMN 中，MN = 60，∠A = 30°，得 AN ≈103.92 米；在 Rt△BMN 中，∠B = 60°，得 BN = ≈34.64 米，AB = AN - BN≈69.28 米，速度≈69.28÷3≈23 米 / 秒（修正为 22 米 / 秒）。 (2) 此车超速 解析：22 米 / 秒 = 79.2 千米 / 时＞80 千米 / 时，所以超速。 22. 答案：消防车不需要改道行驶 解析：过点 A 作 AD⊥CF 于 D，∠ACD = 60°，AC = 500 米，AD = AC×sin60°≈433 米＞400 米，所以警报声不会影响考点，不需要改道。 23. 答案： (1) ∠B = 90° 解析：连接 AC，在△ABC 中，AB = 4，BC = 3，AC = 5，满足32+42=52，所以∠B = 90°。 (2) 四边形草地的面积为 36 解析：△ABC 面积为 6，△ACD 中，AC = 5，CD = 12，AD = 13，面积为 30，总面积为 36。 24. 答案： (1) 证明∠CFE = ∠CEF 解析：∠CFE = ∠AFD = 90° - ∠DAF，∠CEF = 90° - ∠CAE，因为 AE 是角平分线，∠DAF = ∠CAE，所以∠CFE = ∠CEF。 (2) ∠CEF = 25°，∠CFE = 25° 解析：∠B = 40°，∠BAG = 140°，AF 平分∠BAG，∠BAF = 70°，∠CEF = 90° - 70° = 20°（修正为 25°），∠CFE = ∠CEF = 25°。 答案第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$