第3章：勾股定理 单元检测 · 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第3章：勾股定理 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 一．选择题 1．在如图所示的圆锥中，，底面半径，则圆锥的高为（    ） A．1 B．1.2 C．1.3 D． 2．如图，字母B所代表的正方形的面积是（    ） A．144 B．194 C．12 D．169 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．，2， B．，， C．1，1，2 D．9，12，15 4．满足下列条件的，不是直角三角形的是(　　) A．，， B． C． D． 5．下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，有一根16米的电线杆在处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部点8米远的地方，则电线杆断裂处离地面的距离的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．在直角三角形ABC中，∠1＝30°，在C点处作AB的平行线，如图所示，则∠2的度数是（　　） A．50° B．45° C．60° D．30° 8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （   ） A．3 B． C． D． 2． 填空题 9．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 10．一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，则A，C两港之间的距离为 ． 11．一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 ． 12．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（a+b）2的值是 　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，AE＝2，DE＝3，则AD的长为 　 　． 14．如图，在中，，且周长为，点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动．若同时出发，则过秒时，的面积为 ． 15．如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，、两点同时出发，连接．当动点、运动时， ． 16．海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是 ． 17．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了 m． 18．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝129，则S2的值是 　 　． 3． 解答题 19．学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形，其中，，，，．若每种植1平方米草坪成本为元，求学校种植该草坪的成本为多少．    20．如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． (1)请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； (2)求村庄A到县城C的距离的长． 21. 如图所示，每个网格正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）求的周长． （2）判断的形状，并求其面积． （3）求边上的高． 22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，连接AC． （1）求AC的长； （2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积． 23．某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离． 24．如图，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛.求P岛与M岛之间的距离. 25．如图，某消防救援车云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，此时最长可救援距地面米（即米）高的处的人．在不变前提下消防车从A处前行至B处，可救援距地面米）（即米）高的处的人，求的长． 第3章：勾股定理 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 参考答案（无解析） 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A B B D D A B 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 1 50 10 49 8 北偏东60° 2 43 3． 解答题 19. 36 a元 20. （1） AD （2） AC=10 21. （1） （2） 高=5 22. （1） AC= （2） Rt△，S= 23. 24. 34 海里 25. AB=10米 试卷第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$