精品解析：河南省周口市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度下期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方形边长为1，分别在轴和轴上，以为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点横坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个底角为度，顶角为度，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象过点 B. 函数图象经过第二、四象限 C. 随的增大而增大 D. 不论为何值，总有 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 学校在开展“节约每一滴水”活动中，从八年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据整理如图，估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. B. C. D. 无法估计 8. 如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是、的中点，若，则矩形的周长是（ ） A 20 B. 28 C. 26 D. 24 10. 如图，已知的面积为，点在边上从点向点运动（不含端点），设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，化简______． 12. 我国古建筑的屋顶结构设计融合实用功能、艺术美学于一体，既利于排水采光，又形成灵动曲线，是中华工匠智慧的立体结晶．如图，某古建筑屋顶的人字架是等腰三角形，，，若跨度尺，上弦尺，则中柱的长______尺． 13. 如图，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，这两条直线相交于点，则的面积等于______． 14. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数（人） 1 2 3 4 6 9 次数（次） 15 30 20 18 23 25 那么跳绳次数的中位数是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是矩形的顶点，点E在边上、点D在边上，且，当最小时，D点坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）已知：，，求． 17. 如图，菱形中，对角线交于O点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，F是的中点，则______． 18. 如图，点M、N把线段依次分成、、三段，若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的“勾股分点”． （1）若，，，则点M、N______线段“勾股分点”（填“是”或“不是”）； （2）若M、N是线段的“勾股分点”，，，且是组成的直角三角形的一条直角边，求的长． 19. 人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：42，57，68，71，83，83，85，89，91，99； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 76.8 83 a 300 八 76.8 b 84 260 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？ 20. 在一次科技创新大赛中，评委从创新性（50%）、技术难度（30%）、展示效果（20%）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 创新性 技术难度 展示效果 A 90 80 85 B 85 90 x （1）计算A选手的综合成绩； （2）若B选手要综合成绩上超过A选手，则展示效果成绩x至少多少分？ 21. 为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动，需购买两种物品共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件．为保障活动质量，要求机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件．设购买机器人模型的数量为x件，总费用为y元．请回答以下问题： （1）写出总费用y与x的函数关系式； （2）在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最低费用是多少？ 22. 数学活动课上，老师如下定义了匀速变化的函数： 设y是x的函数，，是自变量x取值范围内的两个值，当x由变化到，对应的y值由变化到，我们称比值为y在与之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两值之间的平均变化速度是同一个数时，我们称y为x的匀速变化的函数． 【活动一】 （1）判断：一次函数______匀速变化的函数（“是”或“不是”）； （2）试说明一次函数是匀速变化函数； 一次函数是匀速变化的函数，事实上，匀速变化的函数是一次函数，因此，如果知道一个函数是匀速变化的，那么这个函数就是一次函数，我们就可以用待定系数法求这个一次函数的表达式． 【活动二】 （3）运用活动一的结论，解决下列问题： 表示气温时，大多数国家都使用摄氏温度，少数国家用华氏温度．两种计量单位之间有如下的对应关系： 摄氏C（℃） 0 10 20 30 40 50 华氏F（℉） 32 50 68 86 104 122 求华氏温度F关于摄氏温度C的函数关系式，多少摄氏度时两种计量方式的数值相等？ 23. 如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．以为对角线作矩形，点坐标． （1）点的坐标为______； （2）若点在第二象限内，求的面积关于的函数表达式； （3）如图2，若点在坐标平面内．过点作，过点作，若以为顶点四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，需满足两个条件：根号内的表达式非负且分母不为零．由此可解． 【详解】解：二次根式实数范围内有意义， ， ， 故选A． 2. 如图，正方形边长为1，分别在轴和轴上，以为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．首先求出正方形对角线的长度，再根据点B在数轴上的位置，确定点B表示的数． 【详解】解：∵正方形边长为1， ∴，点表示的数为， ∵以A为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与x轴负半轴交于点B， ∴， ∴B点横坐标为：． 故选：D． 3. 如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据已知条件可得，再根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由图可得， ， A、添加，可得，推出与不平行，四边形不是平行四边形； B、添加，四边形中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形； C、添加，四边形中一组对边平行且相等，能判定四边形为平行四边形； D、添加，可得，四边形中仅一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形； 故选：C． 4. 等腰三角形的一个底角为度，顶角为度，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式．根据等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和为可得到y与x的关系式． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等，均为x度，顶角为y度，由三角形内角和定理得： ， 则， 因此，则与的函数关系式为． 故选：B． 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象过点 B. 函数图象经过第二、四象限 C. 随的增大而增大 D. 不论为何值，总有 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的一般形式，当时，图象经过第二、四象限，且随的增大而减小．通过代入点坐标验证选项，结合函数性质逐一排除错误选项即可． 【详解】A．当时，，图象不经过点，错误； B．因，函数图象经过第二、四象限，正确； C．因，随的增大而减小，错误； D．当时，，此时不小于0，错误． 故选：B． 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数的图象确定不等式的解集，解题关键是能根据不等式结合函数图象求解． 根据不等式的意义，及它们的交点，即可得出不等式的解集． 【详解】解：直线与直线， 当时，直线在直线的上方， 直线与直线相交于点， 在点的右侧直线在直线的上方， 所以的解集为， 故选：C． 7. 学校在开展“节约每一滴水”活动中，从八年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据整理如图，估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. B. C. D. 无法估计 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题关键是明确题意，利用样本数据可以计算出100名同学的家庭一个月节约用水的总量．根据频数分布图中的数据，利用组中值可以计算出这20户的用水总量，然后除以20户计算出每户平均用水量，再乘以100，即可算出100名学生家庭一个月节约用水的总量． 【详解】解： 即估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是．   故选：A ． 8. 如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图，方差的运用，理解折线图的含义是关键．根据折线图的波动情况分析即可． 【详解】解：根据图示，甲的折线图的波动小于乙的折线图的波动， ∴， 故选：C． 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是、的中点，若，则矩形的周长是（ ） A. 20 B. 28 C. 26 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解答的关键．先根据三角形的中位线性质求得，再根据矩形的性质和勾股定理求解，进而可求解． 【详解】解：∵点E、F分别是、中点，，， ∴是的中位线，， ∴， ∵在矩形中，，，， ∴， ∴该矩形的周长为， 故选：B． 10. 如图，已知的面积为，点在边上从点向点运动（不含端点），设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键．过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为4，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 的面积为8， ， 的面积为， ∵的面积为，的面积为， ， 点在边上从点向点运动（不含端点）， ，即， 解得， 则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质即可得出答案． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12. 我国古建筑的屋顶结构设计融合实用功能、艺术美学于一体，既利于排水采光，又形成灵动曲线，是中华工匠智慧的立体结晶．如图，某古建筑屋顶的人字架是等腰三角形，，，若跨度尺，上弦尺，则中柱的长______尺． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查是等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握“等腰三角形的三线合一的性质”．首先由三线合一得到，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：，尺， （尺）， ∴（尺）． 故答案为：9． 13. 如图，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，这两条直线相交于点，则的面积等于______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得点P和点A、B的坐标是解题的关键． 先求得P点的坐标，进一步求得直线的解析式，根据直线的解析式求得A，B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得的面积． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， 把代入，得 ， 解得， ∴， 由直线可知，由直线可知， ∴， ∴ 故答案为：9． 14. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数（人） 1 2 3 4 6 9 次数（次） 15 30 20 18 23 25 那么跳绳次数的中位数是______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查的是确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”．据此求解即可． 【详解】解：将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列，这次跳绳次数的中位数是第13个数据， ∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第13个数据是23， ∴这组跳绳次数的中位数是23． 故答案为：23． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是矩形的顶点，点E在边上、点D在边上，且，当最小时，D点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形进行线段之间的转化． 延长至点，使得，连接，交于点，证明，则，那么，故当点共线时，取得最小时，此时点重合，再即可求解． 【详解】解：延长至点，使得，连接，交于点 ∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点共线时，取得最小时，此时点重合， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）已知：，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、代数式求值，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解答的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式，结合二次根式相关运算法则求解即可； （2）先求得，，然后分解因式，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ． 17. 如图，菱形中，对角线交于O点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，F是的中点，则______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，由菱形的性质得到，即可证明平行四边形为矩形； （2）由菱形的性质得到，，由勾股定理得到，进而由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，，又， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，又是的中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 18. 如图，点M、N把线段依次分成、、三段，若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的“勾股分点”． （1）若，，，则点M、N______线段的“勾股分点”（填“是”或“不是”）； （2）若M、N是线段的“勾股分点”，，，且是组成的直角三角形的一条直角边，求的长． 【答案】（1）不是； （2）5或13 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，结合勾股定理求解是解决问题的关键． （1）结合勾股分割点，由已知条件得到，，，从而根据，即可得出答案； （2）点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，分两种情况，利用勾股定理列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴以，，为边的三角形不是一个直角三角形， ∴根据勾股分割点定义，M，N不是线段的勾股分割点， 故答案为：不是； 【小问2详解】 ∵点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，有两种情况： ①为斜边时，有， 设，则， ∴； ②为斜边时，有， 设，则， ∴； ∴的长为5或13， ∴的长为或， ∴的长为5或13． 19. 人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：42，57，68，71，83，83，85，89，91，99； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 76.8 83 a 300 八 76.8 b 84 260 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？ 【答案】（1）83，，20 （2）八年级掌握人工智能知识比较好，理由见解析 （3）估计七、八两个年级得分在组的共有440人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体． （1）根据七年级10人的得分可求出a；根据扇形扇形统计图和组得分可得求出m和b； （2）根据平均数，众数和中位数的意义； （3）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可． 【小问1详解】 解： 83出现的次数最多，故众数． 八年级C组人数∶， 八年级D组人数∶， 八年级B组人数：4，故八年级A组人数∶， 即． 八年级成绩排在第5和第6位的是84和87，故中位数 故答案为∶； 【小问2详解】 解：八年级掌握人工智能知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； 注意：答案不唯一，回答合理即可 【小问3详解】 解：（人）， 估计七、八两个年级得分在组的共有440人． 20. 在一次科技创新大赛中，评委从创新性（50%）、技术难度（30%）、展示效果（20%）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 创新性 技术难度 展示效果 A 90 80 85 B 85 90 x （1）计算A选手的综合成绩； （2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则展示效果成绩x至少多少分？ 【答案】（1）86分 （2）B选手展示效果成绩至少83分 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：A选手的综合成绩：（分） ∴A选手的综合成绩86分． 【小问2详解】 解：由得 解得：． ∵得分为整数， ∴， ∴若B选手要在综合成绩上超过A选手，则B选手展示效果成绩至少83分． 21. 为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动，需购买两种物品共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件．为保障活动质量，要求机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件．设购买机器人模型的数量为x件，总费用为y元．请回答以下问题： （1）写出总费用y与x的函数关系式； （2）在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1） （2）购买机器人模型的数量为36件，电子元件套装24件，总费用最低，最低费用5280元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用． （1）求出购买电子元件套装的数量为件，根据单价计算即可； （2）先根据题意求出，再根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：∵购买机器人模型的数量为件，购买两种物品共60件， ∴购买电子元件套装的数量为件， ∵机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件， ∴； 【小问2详解】 解：∵机器人模型数量不少于电子元件套装的倍，且电子元件套装至少购买10件， ∴，解得 ，， 总费用随的增大而增大， 当时，（件）， 此时（元）． 购买机器人模型的数量为36件，电子元件套装24件，总费用最低，最低费用5280元． 22. 数学活动课上，老师如下定义了匀速变化的函数： 设y是x的函数，，是自变量x取值范围内的两个值，当x由变化到，对应的y值由变化到，我们称比值为y在与之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两值之间的平均变化速度是同一个数时，我们称y为x的匀速变化的函数． 【活动一】 （1）判断：一次函数______匀速变化的函数（“是”或“不是”）； （2）试说明一次函数是匀速变化函数； 一次函数是匀速变化的函数，事实上，匀速变化的函数是一次函数，因此，如果知道一个函数是匀速变化的，那么这个函数就是一次函数，我们就可以用待定系数法求这个一次函数的表达式． 【活动二】 （3）运用活动一的结论，解决下列问题： 表示气温时，大多数国家都使用摄氏温度，少数国家用华氏温度．两种计量单位之间有如下的对应关系： 摄氏C（℃） 0 10 20 30 40 50 华氏F（℉） 32 50 68 86 104 122 求华氏温度F关于摄氏温度C的函数关系式，多少摄氏度时两种计量方式的数值相等？ 【答案】（1）是；（2）见解析；（3），摄氏度 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设，是自变量x的两个值，对应的，​．根据题意代入即可得出答案； （2）设，​是自变量x取值范围内的两个值，对应的函数值，．根据题意代入即可得出结论； （3）设．把，和，代入得：，求解即可得出答案；令，即，解得即可得出答案． 【详解】（1）设，是自变量x的两个值，对应的，​． 平均变化速度（定值），所以一次函数是匀变速变化的函数． 故答案为：是； （2）设，​是自变量x取值范围内的两个值，对应的函数值，． 则平均变化速度（k为定值，因为），所以一次函数（）是匀变速变化函数． （3）解：设． 把，和，代入得：， 解得：， 所以F关于C的函数关系式为． 令，即， 解得． 所以华氏温度F关于摄氏温度C的函数关系式是，摄氏度时两种计量方式的数值相等 23. 如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．以为对角线的作矩形，点坐标． （1）点的坐标为______； （2）若点在第二象限内，求的面积关于的函数表达式； （3）如图2，若点在坐标平面内．过点作，过点作，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，即可求解； （2）连接，根据，即可求解； （3）由直线的解析式，设点；根据，求出；分类讨论当为对角线时，当为对角线时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：在中，令，则； 令，则； ∴； ∵四边形是矩形， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 则， ∵点在第二象限内， ∴； 【小问3详解】 解：直线的解析式为； 设点； ∵，， 由题意得：， ∴，解得：； ∴，； 当为对角线时，，消去求得； 当为对角线时，，消去求得； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了平行四边形的存在性问题、勾股定理、一次函数的求解等知识点，综合性较强，计算量较大，需要学生具备扎实的几何和函数基础． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$