第1章 集合（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第1章　集合 全卷满分150分　　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3,4},N={2,4,5},则M∩(∁UN)=(　　) A.⌀　　　　B.{4}　　　　C.{1,3}　　　　D.{2,5} 2.已知集合A={x|0≤x≤4,x∈N},B={x|x=3k-1,k∈Z},则A∩B=(　　) A.{0,2}　　　　B.{2,4}　　　　C.{2}　　　　D.{1,3} 3.某班有56名学生,同时参加数学小组和英语小组的有32人,同时参加英语小组和语文小组的有22人,同时参加数学小组和语文小组的有25人.已知该班学生每人至少参加一个小组,则该班学生中只参加数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是(　　) A.20　　　　B.21　　　　C.23　　　　D.25 4.已知集合A={x||x|≤2},B={a,0},且B⊆A,则实数a的取值范围是(　　) A.[-2,2]　　　　B.[-2,0)∪(0,2] C.(-2,2)　　　　D.(-2,0)∪(0,2) 5.已知全集为U,集合M,N与全集U满足M⫋N⫋U,则下列运算结果为U的是(　　) A.M∪N　　　　B.(∁UN)∪(∁UM)　　　　 C.M∪(∁UN)　　　　D.N∪(∁UM) 6.已知全集U=A∪B,集合A={1,3,4},B=,则(　　) A.集合A的真子集有8个　　　　B.{1}∈U C.U中的元素个数为7　　　　D.(∁UA)⊆B 7.已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B∩A=B,则实数a的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.(-∞,-1)∪[0,+∞)　　　　D.∪(0,1) 8.已知A={a1,a2,a3,a4},B={,,},且a1<a2<a3<a4,其中ai∈Z(i=1,2,3,4),若A∩B={a2,a3},a1+a3=0,且A∪B的所有元素之和为56,则a3+a4=(　　) A.8　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.4 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系正确的是(　　) A.A=B　　　　B.B⊆A　　　　C.A∩C=⌀　　　　D.2∈C 10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A,B是U的两个子集,且满足A∪B=U,A∩(∁UB)={1,4},(∁UA)∩B={5,6,7},则(　　) A.2∈A　　　　B.2∉B C.A∩B={2,3}　　　　D.A∪(∁UB)={1,2,3,4} 11.某校校运会先后举办射击比赛和游泳比赛,高三某班的45名同学中,只参加了其中一项比赛的同学有20人,两项比赛都没参加的有19人,则两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是(　　) A.15　　　　B.17　　　　C.21　　　　D.26 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={x|x=2k,k∈Z},则B∩(∁UA)=　　　　.  13.集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至多有1个元素,则a的取值范围是　　　　　.  14.已知集合U={1,2,…,n},n∈N*,设集合A同时满足下列三个条件:①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈∁UA,则2x∉∁UA. (1)当n=4时,满足条件的集合A是　　　　;(写出一个即可)  (2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为　　　　.  四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}. (1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值; (2)若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={-3},求A∪B. 16.(15分)已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax-1=0}. (1)若a=1,求A∩(∁ZB); (2)从①A∪(∁RB)=R;②A∩B=B;③B∩(∁RA)=⌀这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. 若　　　　,求实数a的所有可能取值构成的集合C.  注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 17.(15分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}. (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围; (2)若不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 18. (17分)设集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}. (1)用列举法表示集合A; (2)若A∩B=B,求实数m的值. 19. (17分)定义两种新运算“⊕”与“⊗”:对任意的a,b∈R,a⊕b=ab,a⊗b=.设集合U={x|x=(a⊕b)+(a⊗b),-2<a≤b<1且a∈Z,b∈Z},集合A=xx=2(a⊕b)+,-1<a<b<2且a∈Z,b∈Z,集合B={x|x2-3x+m=0}. (1)求集合U和集合A; (2)若集合B是集合U的子集,是否存在实数m,使集合A,B满足(∁UA)∩B=⌀?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由; (3)若C={x|x≥0},且C∩B≠⌀,求实数m的取值范围. 答案全解全析 1.C　易得∁UN={1,3},因为M={1,3,4},所以M∩(∁UN)={1,3}.故选C. 2.C　由题意得A={0,1,2,3,4},B={…,-1,2,5,8,…},∴A∩B={2}.故选C. 3.B　设该班学生中同时参加数学小组、英语小组和语文小组三个小组的人数为x,只参加其中一个小组的人数为y,如图, 则(32-x)+(25-x)+(22-x)+x+y=56,即y=2x-23. 因为x≤22,所以y≤21.故选B. 4.B　集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},B={a,0},因为B⊆A,所以实数a的取值范围是[-2,0)∪(0,2].故选B. 5.D　如图, 因为M⫋N⫋U,所以M∪N=N≠U,故A错误; 因为(∁UN)∪(∁UM)=∁U(M∩N)=∁UM≠U,故B错误; 因为M⫋N⫋U,所以M∪(∁UN)≠U,故C错误; 因为M⫋N⫋U,所以N∪(∁UM)=U,故D正确. 故选D. 6.D　因为B=,所以B={1,2,4,8}. 因为集合A={1,3,4},所以A的真子集有⌀,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7个,故A错误; 由A={1,3,4},B={1,2,4,8},U=A∪B,得U={1,2,3,4,8},所以{1}⊆U,故B错误; 由U={1,2,3,4,8},得U中的元素个数为5,故C错误; 由U={1,2,3,4,8},A={1,3,4},得∁UA={2,8}, 又B={1,2,4,8},所以(∁UA)⊆B,故D正确. 故选D. 7.A　①当a<0时,B={x|ax+1≤0}=, 因为B∩A=B,所以B⊆A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-≥3,解得a≥-,所以-≤a<0; ②当a=0时,B={x|ax+1≤0}=⌀,满足B⊆A; ③当a>0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B∩A=B,所以B⊆A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-<-1,解得0<a<1,所以0<a<1. 综上,a∈.故选A. 8.A　由a1+a3=0得a1=-a3,所以=, 又a1<a2<a3<a4,所以a1<0,a3>0, 因为A∩B={a2,a3}⊆{,,},所以a2≥0. ①若a2>0,由a2∈Z,得a2≥1,则a4>a3>1, 所以a2≤,a3<=,a4<, 所以>a3>a2,即∉{a2,a3},从而{a2,a3}={,}, 所以所以a3===, 即a3=0或a3=1,与a3>a2≥1矛盾. ②若a2=0,则a4>a3>a2=0,又a3,a4∈Z,故>a4, 所以>a3>a2,即∉{a2,a3},从而{a2,a3}={,}, 所以a2=0=,a3==, 所以a3=0或a3=1, 又a3>a2=0,所以a3=1,a1=-a3=-1, 则A={-1,0,1,a4},B={1,0,},易得A∪B={-1,0,1,a4,}, 所以-1+0+1+a4+=56, 所以a4=7或a4=-8(舍), 所以a3+a4=8,故选A. 9.BC　易得A={x|y=x2-4}=R,B={y|y=x2-4}=[-4,+∞),A,B均为数集,C={(x,y)|y=x2-4}为点集,故B⊆A,A∩C=⌀.故选BC. 10.ACD　∵A∩(∁UB)={1,4},∴1,4∈A且1,4∉B.∵(∁UA)∩B={5,6,7},∴5,6,7∈B且5,6,7∉A.∵A∪B=U,∴2∈A,2∉B或2∈B,2∉A或2∈A,2∈B.若2∈A,2∉B或2∈B,2∉A,则2∈[A∩(∁UB)]或2∈[(∁UA)∩B],不符合题意,∴2∈A且2∈B.同理,可得3∈A且3∈B. 综上,A={1,2,3,4},B={2,3,5,6,7}. 所以A∩B={2,3},A∪(∁UB)={1,2,3,4}.故选ACD. 11.BCD　设只参加一项比赛的20名同学中,参加射击比赛的有x人,参加游泳比赛的有y人,则x,y∈N,且x+y=20①, 由题设条件知,两项比赛均参加的有45-20-19=6(人), 故参加射击比赛的有(x+6)人,参加游泳比赛的有(y+6)人, 不妨设参加射击比赛的人数最多(包含参加两种比赛的人数相等的情况),则x+6≥y+6②, 由①②可得x≥10,故x+6≥16,又x≤20,所以x+6≤26,故16≤x+6≤26,所以结合选项可知,两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是17,21,26.故选BCD. 12.答案　{4} 解析　根据题意,得∁UA={1,4,5},又B={x|x=2k,k∈Z}={…,0,2,4,6,…},所以B∩(∁UA)={4}. 13.答案　a=0或a≥ 解析　当a=0时,A={x∈R|-3x+2=0}=,符合题意; 当a≠0时,需Δ=9-8a≤0,解得a≥. 综上所述,a的取值范围是a=0或a≥. 14.答案　(1){1,4},{1,3,4},{2},{2,3}(任写一个即可)　(2)16 解析　(1)当n=4时,集合U={1,2,3,4}. 若1∈A,则2∉A,即2∈∁UA,所以4∉∁UA,即4∈A,元素3与集合A的关系不确定,故A={1,4}或A={1,3,4}; 若2∈A,则4∉A,1∉A,元素3与集合A的关系不确定,故A={2}或A={2,3}. 综上,A={1,4}或A={1,3,4}或A={2}或A={2,3}. (2)当n=7时,集合U={1,2,3,4,5,6,7}. 由题意得,1,4必须同属于A,此时2属于A的补集;或1,4必须同属于A的补集,此时2属于A. 若3∈A,则6∈∁UA;若3∈∁UA,则6∈A,元素5,7没有限制. 所以集合A可能为{1,3,4},{1,4,6},{2,3},{2,6},{1,3,4,5},{1,4,5,6},{2,3,5},{2,5,6},{1,3,4,7},{1,4,6,7},{2,3,7},{2,6,7},{1,3,4,5,7},{1,4,5,6,7},{2,3,5,7},{2,5,6,7},共16个. 15.解析　(1)由题意得Δ=16-4a=0,解得a=4.(3分) (2)∵(∁UA)∩B={2},∴2∈B,∴4+2b-2=0,解得b=-1.(6分) ∵(∁UB)∩A={-3},∴-3∈A,∴9-12+a=0,解得a=3.(9分) 故A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},(11分) ∴A∪B={-3,-1,2}.(13分) 16.解析　(1)当a=1时,B={x|x-1=0}={1}.(2分) 因为A={x|x2-6x+5=0}={1,5},所以A∩(∁ZB)={5}.(5分) (2)若选①,当a=0时,B=⌀,所以∁RB=R,满足A∪(∁RB)=R.(8分) 当a≠0时,B=,(10分) 若A∪(∁RB)=R,则=1或=5,解得a=1或a=.(14分) 综上,C=.(15分) 若选②,因为A∩B=B,所以B⊆A.(7分) 当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;(9分) 当a≠0时,B=,(10分) 因为B⊆A,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分) 综上,C=.(15分) 若选③,当a=0时,B=⌀,满足B∩(∁RA)=⌀;(8分) 当a≠0时,B=,(10分) 因为B∩(∁RA)=⌀,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分) 综上,C=.(15分) 17.解析　(1)因为A∩B=B,所以B⊆A.(1分) 因为A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}, 所以当B=⌀时,m-1≥2m+1, 解得m≤-2;(3分) 当B≠⌀时,m-1<2m+1,解得m>-2, 又B⊆A,所以解得-3≤m≤1,所以-2<m≤1.(5分) 综上,实数m的取值范围为(-∞,1].(6分) (2)因为不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,所以A∩B=⌀.(8分) 当B=⌀时,由(1)得m≤-2;(10分) 当B≠⌀时,m-1<2m+1,解得m>-2, 又A∩B=⌀,所以m-1>3或2m+1≤-4,解得m>4或m≤-, 所以m>4.(14分) 综上,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(4,+∞).(15分) 18.解析　(1)由x2+3x+2=0,解得x=-1或x=-2,(2分) ∴A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2}.(4分) (2)∵A∩B=B,∴B⊆A, 对于方程x2+(m+1)x+m=0,∵Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0, ∴方程x2+(m+1)x+m=0有解,∴B≠⌀.(6分) 由(1)知,A={-1,-2}, ∵B⊆A,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2},(8分) 又∵B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0},(10分) ∴当B={-1}时,m=1;(12分) 当B={-2}时,不成立;(14分) 当B={-1,-2}时,m=2.(16分) 综上所述,m=1或m=2.(17分) 19.解析　(1)当-2<a≤b<1且a∈Z,b∈Z时,或或∴(a⊕b)+(a⊗b)=1或-或0,即U=.(4分) 当-1<a<b<2且a∈Z,b∈Z时,a=0,b=1, ∴2(a⊕b)+=-,即A=.(6分) (2)由(1)得∁UA={0,1}.若(∁UA)∩B=⌀,则B=⌀或B=A=.(8分) 当B=⌀时,方程x2-3x+m=0无实数根,则Δ=9-4m<0,解得m>; 当B=时,无解.(12分) 综上,当m∈时,集合A,B满足(∁UA)∩B=⌀.(13分) (3)由C∩B≠⌀知,方程x2-3x+m=0在[0,+∞)上有解. ∵y=x2-3x+m的图象的对称轴为直线x=,∴Δ=9-4m≥0,解得m≤,∴实数m的取值范围为.(17分) 学科网（北京）股份有限公司 $$