8.2.1 几个函数模型的比较（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

8.2　函数与数学模型 8.2.1　几个函数模型的比较 基础过关练 题组　不同函数增长的差异 1.已知三个变量y1,y2,y3随变量x的变化情况如下表所示: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 25 45 65 85 105 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.6 则与x呈对数型函数模型、指数型函数模型、幂函数型模型变化的变量依次是(　　) A.y1,y2,y3　　　　B.y3,y2,y1 C.y1,y3,y2　　　　D.y3,y1,y2 2.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度会随着时间的变化而变化,请在下图中选择与容器相匹配的图象,A对应　　　,B对应　　　,C对应　　　　,D对应　　　　.(填序号)  3.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).有以下结论: ①当x>1时,甲走在最前面; ②当x>1时,乙走在最前面; ③当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲. 其中所有正确结论的序号为　　　　.  4.若x∈(0,+∞),试分别写出使不等式:①log2x<2x<x2;②log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围. 答案与分层梯度式解析 8.2　函数与数学模型 8.2.1　几个函数模型的比较 基础过关练 1.B　由题表可知,y2随x的增大而迅速增大;y3随x的增大而增大,但是变化缓慢;y1相对于y2的变化要慢一些,相对于y3的变化要快一些. 故选B. 2.答案　④;①;③;② 解析　A容器下粗上细,水的高度的变化先慢后快,故与④对应;B容器由下到上,先变粗,再变细,水的高度的变化为快—慢—快,故与①对应;C,D容器上下一样粗,水的高度的变化是均匀的,但C容器比较细,D容器比较粗,故水的高度的变化速度快的为C容器,对应③,变化速度慢的为D容器,对应②. 3.答案　③④⑤ 解析　四个函数的大致图象如图所示,根据图象易知,③④⑤正确. 4.解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x2,y=log2x的图象,可得22=4,24=42=16,下面借助图象解决问题. ①∵log2x<2x<x2,∴2<x<4, ∴满足条件的自变量x的取值范围为(2,4). ②∵log2x<x2<2x,∴0<x<2或x>4, ∴满足条件的自变量x的取值范围为(0,2)∪(4,+∞). ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$