2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 基础过关练 题组一　含有量词的命题的否定 1.已知命题p:∃x∈R,x2-2x+a+6>0,则命题p的否定是(　　) A.∀x∈R,x2-2x+a+6<0 B.∀x∈R,x2-2x+a+6>0 C.∃x∈R,x2-2x+a+6≤0 D.∀x∈R,x2-2x+a+6≤0 2.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一,即所谓的“1+1”问题.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”,则该猜想的否定为(　　) A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 3.若命题p:∀x∈R,<0,则¬p:　　　　　　　　.  题组二　含有量词命题的否定的真假判断 4.(多选题)下列命题的否定是真命题的是(　　) A.∃x∈Z,5x+1=0 B.菱形都是平行四边形 C.∃a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0没有实数根 D.四边形ABCD的内角和等于360° 5.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x∈R,x2>x”的否定是假命题 B.命题“∃m∈N,∈N”的否定是假命题 C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真命题 D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题 题组三　含有量词命题的否定中的参数问题 6.已知命题p:∀x∈R,x2+2x-a>0,若p的否定为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a>-1　　　　B.a<-1　　　　C.a≥-1　　　　D.a≤-1 7.已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,3)　　　　B.(-∞,4) C.(1,5)　　　　D.(0,4) 8.已知命题p:∀x∈[1,4],x2≥a,命题q:{a|-2<a<1},若命题p和¬q都是真命题,则实数a的取值范围为　　　　　　　　.  9.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根. (1)若命题¬p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q中有一个为真命题,一个为假命题,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 基础过关练 1.D 2.D　根据全称量词命题的否定为存在量词命题 破题关键,知A,C错误;哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.故选D. 3.答案　∃x∈R,>0或x=2易错警示　写命题的否定时,要注意式子本身的意义,如:<0的反面不是≥0. 4.AC　原命题是真命题等价于命题的否定为假命题 破题关键.对于A,当5x+1=0时,x=-∉Z,则原命题为假命题,所以其否定为真命题; 对于B,原命题为真命题,所以其否定为假命题; 对于C,由Δ=a2+4>0,可得原命题为假命题,所以其否定为真命题; 对于D,原命题为真命题,所以其否定为假命题. 故选AC. 5.BD　对于A,命题的否定为“∃x∈R,x2≤x”,显然为真命题(取x=0检验即可),故A中说法错误; 对于B,命题的否定为“∀m∈N,∉N”,当m=0时,=1∈N,所以命题的否定是假命题,故B中说法正确; 对于C,因为命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”为真命题,所以此命题的否定为假命题,故C中说法错误; 对于D,命题的否定为“∀n∈Z,n2+n为偶数”,由于n2+n=n(n+1)是偶数,所以命题的否定是真命题,故D中说法正确.故选BD. 方法技巧　命题的否定的真假判断,可以“先判断,再否定”,也可以“先否定,再判断”,视情况合理选择. 6.C　命题p的否定为∃x∈R,x2+2x-a≤0,因为p的否定为真命题,所以Δ=4+4a≥0,解得a≥-1.故选C. 7.A　命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则其否定“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题. 当a<0时,集合A=⌀,此时A∩B=⌀. 当a≥0时,因为m2+3>0,所以由∀m∈R,A∩B=⌀,得a<m2+3对任意m∈R恒成立, 又m2+3≥3,所以0≤a<3. 综上,实数a的取值范围为(-∞,3). 8.答案　a=1或a≤-2 解析　命题p:∀x∈[1,4],x2≥a是真命题,则在x∈[1,4]上,a≤(x2)min,所以a≤1; 命题¬q:{a|a≤-2或a≥1}. 故所求实数a的取值范围为a=1或a≤-2. 9.解析　(1)若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根,则解得m>2. 因为命题¬p为真命题, 所以实数m的取值范围为(-∞,2]. (2)若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根, 则Δ=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3. 若p为真命题,q为假命题,则 解得m≥3; 若p为假命题,q为真命题,则 解得1<m≤2. 综上,m∈(1,2]∪[3,+∞). 8 学科网（北京）股份有限公司 $$