2.1 命题、定理、定义（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

第2章　常用逻辑用语 2.1　命题、定理、定义 基础过关练 题组一　命题的概念及结构 1.下列语句中:①-1<2;②x>1;③x2-1=0有一个根为0;④高一年级的学生;⑤今天天气好热啊!⑥有最小的质数吗?其中为命题的是(　　) A.①②③　　　　B.①④⑤ C.②③⑥　　　　D.①③ 2.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为(　　) A.在三角形中,若一边较大,则其所对角较大 B.在三角形中,若一角较大,则其所对边较大 C.若某平面图形是三角形,则其大边对大角 D.若某平面图形是三角形,则其大角对大边 3. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的条件是　　　　　　,结论是　　　　　.  题组二　命题真假的判断 4.已知命题:“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,给出下列命题,其中真命题的个数是(　　) ①M中的元素都不是P中的元素; ②M中有不属于P中的元素; ③M中有P中的元素; ④M中的元素不都是P中的元素. A.1　　　　B.2 C.3　　　　D.4 5.(多选题)下列命题为真命题的是　　(　　) A.所有平行四边形的对角线互相平分 B.若x,y是无理数,则xy一定是有理数 C.若m<1,则关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根 D.相似三角形的周长比等于对应边的比 6.(教材习题改编)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)能被6整除的数一定是偶数; (2)当+|b+2|=0时,a=1,b=-2; (3)已知x,y为正整数,当y=x2时,y=1,x=1. 题组三　根据命题的真假求参数的取值范围 7.已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根;命题q:-4<a<4.若p和q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.(-4,1)　　　　 B.(-3,2] C.(-4,-1)　　　　D.[2,+∞) 8.已知命题“若1<x<3,则2m-1<x<3m+2”为真命题,则m的取值范围是　　　　.  9.命题p:对于任意x∈R,x2+1>a,命题q:a2-4>0,若p和q一真一假,则实数a的取值范围为　　　　　　　.  10.已知A={x|5x-1>a},B={x|x>1},请确定实数a的取值范围,使得由A,B构造的命题“若p,则q”为真命题. 答案与分层梯度式解析 2.1　命题、定理、定义 基础过关练 1.D　命题是能判断真假的陈述句破题关键.⑤⑥不是陈述句,故不是命题,②④无法判断真假,故不是命题,①③是陈述句且可以判断真假,故是命题.故选D. 2.A 3.答案　一个三角形中有两个角互余;这个三角形是直角三角形 4.B　根据命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,可得M不是P的子集破题关键. 对于①,集合M虽然不是所有元素都在集合P中,但是可能有属于P中的元素,因此①是假命题; 对于②,因为M不是P的子集,所以必定有不属于P中的元素,故②是真命题;同理不能确定M中的元素有没有P中的元素,故③是假命题; 对于④,由子集的定义可得,既然M不是P的子集,那么M中必定有一些不属于P中的元素,因此M中的元素不都是P中的元素,故④是真命题.故选B. 5.AD　易知A,D均为真命题;当x=,y=时,xy=,是无理数,故B为假命题; 由关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根,得解得0<m<1,故C为假命题.故选AD. 6.解析　(1)若一个数能被6整除,则这个数一定是偶数.真命题. (2)若+|b+2|=0,则a=1且b=-2.真命题. (3)已知x,y为正整数,若y=x2,则y=1且x=1.假命题. 方法总结　把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结论比较隐晦,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式不唯一. 7.C　当p为真命题时,4+4a<0,解得a<-1;当q是真命题时,-4<a<4.故当p和q都是真命题时,-4<a<-1.故实数a的取值范围是(-4,-1). 8.答案　 解析　设A={x|1<x<3},B={x|2m-1<x<3m+2}, 由题知,A⊆B,则解得≤m≤1, 故m的取值范围是. 9.答案　[-2,1)∪(2,+∞) 解析　若p为真命题,则a<1; 若q为真命题,则a2>4,即a>2或a<-2. 由p和q一真一假,知当p为真,q为假时,所以-2≤a<1; 当p为假,q为真时,所以a>2. 综上所述,实数a的取值范围是[-2,1)∪(2,+∞). 10.解析　令A为p,B为q,则命题“若p,则q”为“若5x-1>a,则x>1”,由命题为真命题可得≥1,解得a≥4.故当a≥4时,“若5x-1>a,则x>1”是真命题. 令B为p,A为q,则命题“若p,则q”为“若x>1,则5x-1>a”,由命题为真命题可得≤1,解得a≤4.故当a≤4时,“若x>1,则5x-1>a”是真命题. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$