1.3 交集、并集（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

1.3　交集、并集 基础过关练 题组一　交集的运算 1. 已知集合A={x|-≤x≤}, B={1,2,3,4},则A∩B=(　　) A.{1}　　　 B.{1,2} C.{-2,-1,1,2}　　　　D.{-2,-1,0,1,2,3,4} 2.(教材习题改编)已知集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={-2,-1,0,3,4},则A∩B中的元素个数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时,甲说:我去过的景点比乙多,但没去过淮安方特;乙说:我没去过龙宫大白鲸世界;丙说:我们三个人去过同一个景点.则乙一定去过的景点是　　　　 .  题组二　并集的运算 4. 已知集合A={x|x2-3x=0}, B={1,2,3},则A∪B=(　　) A.{3}　　　　 B.{1,2,3} C.{0,1,2}　　　　D.{0,1,2,3} 5.已知集合A={x|0≤x≤3},B={x|1<x<4},则A∪B=(　　) A.{x|1<x≤3}　　　　 B.{x|0≤x<4} C.{x|1≤x≤3}　　　　D.{x|0<x<4} 6.已知集合A={x|y=},B={y|y=x2-4x+5},则A∪B=　　　　.  题组三　集合的综合运算 7.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B等于(　　) A.{-1}　　　　B.{0,1} C.{-1,2,3}　　D.{-1,0,1,3} 8.已知全集 U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0<x-1<2},则(∁UA)∩B=(　　) A.{x|x<2}　　　　B.{x|1<x≤2} C.{x|1<x<3}　　　D.{x|1<x<2} 9.(教材习题改编)如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(　　) A.(M∩P)∩S　　　　 B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US)　 D.(M∩P)∪(∁US) 题组四　利用集合运算解参数问题 10.设全集U={2,3,m2+m-4},集合A={m,2},∁UA={3},则m=(　　) A.-2　　　　B.2　　　　C.±2　　　　D.-4 11.已知集合A={x|ax≤1},B={2,},若A∪B=A,则实数a的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.(0,2)　　　　D. 12.已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|-1<x<5},A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　　　.  13.集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax+b=0},若A∪B={2,3,5},A∩B={3},则ab=　　　　.  能力提升练 题组一　集合的综合运算 1.(多选题)已知集合U,A,B的关系如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.A∩B=B B.B∩(∁UA)=⌀ C.∁U(A∪B)=∁U(A∩B) D.若U为自然数集,A={1,2,3,4},B={1,3,4},则A∩(∁UB)={2} 2.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁UA)∩(∁UB)中有x(x∈N*)个元素,则x的取值范围是(　　) A.{x|3≤x≤8,x∈N*} B.{x|2≤x≤8,x∈N*} C.{x|8≤x≤12,x∈N*} D.{x|10≤x≤15,x∈N*} 3.设U={0,1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={1,2},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:当A≠B时,(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个数是(　　) A.25　　　　B.26　　　　 C.27　　　　D.28 4.(教材习题改编)某校高中部举行数学、物理、化学三科竞赛,参赛学生中至少参加一科竞赛的有:数学807人,物理738人,化学437人;至少参加其中两科的有:数学和物理593人,数学和化学371人,物理和化学267人;三科都参加的有213人.则该校参加竞赛的学生总人数为　　　　.  题组二　集合运算中的参数问题 5.已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|-2≤m≤1}　　　　B. C.　　　　D. 6.已知U=R,集合A={x|-6≤2x-2≤0},B={x|-m≤x≤m}.若A∩(∁UB)≠⌀,则实数m的取值范围为　　　　.  7.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0}. (1)若A∪B=A,求a的取值集合; (2)若A∩C=C,求b的取值集合. 8.已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若(∁RA)∪B=∁RA,求实数m的取值范围; (2)若(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥1,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.3　交集、并集 基础过关练 1.B 2.B　由集合A的描述知:x是除以3余数为1的整数, 显然-1∉A,0∉A,3∉A,而-2∈A,4∈A, 所以A∩B={-2,4},有2个元素.故选B. 3.答案　西游乐园 信息提取　(1)甲去过龙宫大白鲸世界、西游乐园;(2)乙去过淮安方特或西游乐园;(3)三个人去过同一个景点. 数学建模　本题以甲、乙、丙三位同学是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点为背景,构建“集合思想”来判断乙一定去过的景点. 先从乙说的推断,可以推出乙可能去过淮安方特或西游乐园,再从甲说的推断,可以推出甲去过龙宫大白鲸世界和西游乐园,则乙只能去过淮安方特和西游乐园中的一个,最后结合丙说的,利用集合交集的思想,即可推断出乙一定去过西游乐园. 解析　根据甲、乙、丙三位同学的说法,可推断出乙一定去过西游乐园. 4.D　因为A={x|x2-3x=0}={0,3},B={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.故选D. 5.B　在数轴上表示出集合A,B,如图: 所以A∪B={x|0≤x<4}.故选B. 6.答案　{x|x≥-1} 解析　由题意得,x+1≥0,解得x≥-1, 故A={x|x≥-1}, y=x2-4x+5=(x-2)2+1≥1,故B={y|y≥1}, 故A∪B={x|x≥-1}. 7.A　由已知,得∁UA={-1,3},所以(∁UA)∩B={-1}. 故选A. 8.D　因为A={x|x≥2},所以∁UA={x|x<2}, 因为B={x|0<x-1<2}={x|1<x<3}, 所以(∁UA)∩B={x|1<x<2}.故选D. 9.C　题图中的阴影部分是M∩P的子集,不属于集合S,而属于集合S的补集,即是∁US的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁US.故选C. 10.A　因为A={m,2},∁UA={3}, 所以全集U=(∁UA)∪A={2,3,m}={2,3,m2+m-4}, 所以m=m2+m-4,解得m=±2, 当m=2时,集合A中的元素不满足互异性,舍去; 当m=-2时,集合A={-2,2},∁UA={3},U={-2,2,3},满足题意. 综上所述,m=-2.故选A. 易错警示　本题易忽略“集合中的元素具有互异性”这一隐含条件,所以在求出m的值之后需要代到具体集合中验证是否满足元素之间的互异性. 11.D　因为A∪B=A,所以B⊆A. 当a=0时,ax≤1的解集为R,显然有B⊆A; 当a>0时,ax≤1的解集为,由B⊆A得≥2,所以 0<a≤; 当a<0时,ax≤1的解集为,显然有B⊆A.综上,a≤.故选D. 12.答案　a≤-4或a≥5 解析　易得A≠⌀,所以要使A∩B=⌀,需满足a+3≤-1或a≥5,解得a≤-4或a≥5. 13.答案　30 解析　因为集合A={x|x2-8x+15=0}={3,5},A∪B={2,3,5},A∩B={3},所以B={2,3}, 即2,3为方程x2-ax+b=0的两个实数根, 所以2+3=a,2×3=b,即a=5,b=6,所以ab=30. 能力提升练 1.ABD　对于A,由题图可知,B⫋A,所以A∩B=B,故A正确; 对于B,由题图可知,B∩(∁UA)=⌀,故B正确; 对于C,由题图可知,A∪B=A,A∩B=B,且∁UA≠∁UB,故∁U(A∪B)≠∁U(A∩B),故C错误; 对于D,若U为自然数集,A={1,2,3,4},B={1,3,4},则A∩(∁UB)={2},故D正确. 2.A　因为集合A中有10个元素,B中有6个元素,A∩B≠⌀, 所以A∩B中至少有1个元素,至多有6个元素, 所以A∪B中至多有15个元素,至少有10个元素, 因为集合(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)中有x个元素,所以18-15≤x≤18-10,且x∈N*,即3≤x≤8,x∈N*, 即x的取值范围是{x|3≤x≤8,x∈N*}.故选A. 3.C　对子集A分类讨论: 若A={1,2},此时集合B可以为{1,2},{0,1,2},{1,2,3},{1,2,4}, {0,1,2,3},{0,1,2,4},{1,2,3,4},{0,1,2,3,4},共8个; 若A={0,1,2},此时集合B可以为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个; 若A={1,2,3},此时集合B可以为{1,2},{0,1,2},{1,2,4},{0,1,2,4},共4个; 若A={1,2,4},此时集合B可以为{1,2},{0,1,2},{1,2,3},{0,1,2,3},共4个; 若A={0,1,2,3},此时集合B可以为{1,2},{1,2,4},共2个; 若A={0,1,2,4},此时集合B可以为{1,2},{1,2,3},共2个; 若A={1,2,3,4},此时集合B可以为{1,2},{1,2,0},共2个; 若A={0,1,2,3,4},此时集合B可以为{1,2},共1个. 所以共有8+4+4+4+2+2+2+1=27个. 故选C. 4.答案　964 解析　解法一:只参加物理和数学的人数为593-213=380, 只参加数学和化学的人数为371-213=158 只参加物理和化学的人数为267-213=54, 画出Venn图如图所示: 所以参加竞赛的学生总人数为56+91+12+380+158+54+213=964. 解法二:设集合A={x|x为参加数学竞赛的学生},集合B={x|x为参加物理竞赛的学生},集合C={x|x为参加化学竞赛的学生},则card(A)=807,card(B)=738,card(C)=437,card(A∩B)=593,card(B∩C)=267,card(A∩C)=371,card(A∩B∩C)=213,利用容斥原理得,该校参加竞赛的学生总人数为card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)=807+738+437-593-267-371+213=964. 方法技巧　一般地,用列举法表示的集合或研究抽象集合之间的关系时,用Venn图比较简便,要熟悉集合的交集、并集、补集的Venn图表示,如图所示: ①表示A∩B;②表示A∩(∁UB);③表示B∩(∁UA);④表示∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 教材拓展　把含有有限个元素的集合A叫作有限集,用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,如A={a,b,c},则card(A)=3.容斥原理告诉我们,如果被计数的事物有A,B,C三类,那么card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C). 5.B　易得A∪B={x|-1<x<2}. ①当m<0时,集合C=,若(A∪B)⊆C, 则-≥2,解得-≤m<0. ②当m=0时,集合C=R,满足题意. ③当m>0时,集合C=,若(A∪B)⊆C, 则-≤-1,解得0<m≤1. 综上所述,实数m的取值范围是. 故选B. 6.答案　(-∞,2) 解析　易得A={x|-2≤x≤1}. 当B=⌀时,m<0,∁UB=U,A∩(∁UB)=A,符合题意; 当B≠⌀时,m≥0,∁UB={x|x<-m或x>m}, 由A∩(∁UB)≠⌀,得-m>-2或m<1,所以m<2,所以0≤m<2. 综上所述,实数m的取值范围为(-∞,2). 7.解析　(1)解方程x2-3x+2=0,得x=1或x=2,于是A={1,2}, 解方程x2-ax+(a-1)=0,即(x-1)[x-(a-1)]=0,得x=1或x=a-1. 由A∪B=A,得B⊆A, 当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意; 当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意. 综上所述,a的取值集合为{2,3}. (2)由(1)知,A={1,2},由A∩C=C,得C⊆A, 当C=⌀时,满足C⊆A,则方程x2-bx+2=0无解,即Δ=b2-8<0,解得-2<b<2. 当C≠⌀时,若集合C中只含有一个元素,即C={1}或C={2},则方程x2-bx+2=0有重根1或2, 即x2-bx+2=(x-1)2或x2-bx+2=(x-2)2恒成立,显然两个等式都不恒成立,故无解; 若集合C中含有两个元素,即C={1,2},则方程x2-bx+2=0有两个不相等的实数根,分别是x1=1,x2=2,此时b=3. 故b的取值集合是(-2,2)∪{3}. 8.解析　(1)由题意知,∁RA={x|-3≤x≤7}. 因为(∁RA)∪B=∁RA,所以B⊆(∁RA). ①当B=⌀时,满足B⊆(∁RA),则m+1>2m-1,解得m<2; ②当B≠⌀时,若B⊆(∁RA),则解得2≤m≤4. 综上所述,m的取值范围为{m|m≤4}. (2)因为(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥1,所以B≠⌀,即m+1≤2m-1,解得m≥2, 则m+1≥3,2m-1≥3. ①当2m-1≤7,即m≤4时,(∁RA)∩B={x|m+1≤x≤2m-1},故2m-1-(m+1)≥1,所以3≤m≤4; ②当即4<m≤6时,(∁RA)∩B={x|m+1≤x≤7},故7-(m+1)≥1,所以4<m≤5; ③当m+1>7,即m>6时,(∁RA)∩B=⌀,不符合题意. 综上所述,实数m的取值范围为{m|3≤m≤5}. 20 学科网（北京）股份有限公司 $$