福建省福州教育学院附属中学2024-2025学年下学期八年级期末考数学试卷

福州教育学院附中2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程改写成的形式，则的值分别为（ ） A. 1，4，2 B. 1，4， C. 1，，2 D. 1，， 3. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练，每位同学五次训练成绩的平均数均为90，方差分别为，，，．若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 小明在超市停留了分钟 B. 小明去时的速度为千米/小时 C. 小明从出发到回家共走了千米 D. 小明去超市所用的时间少于从超市回家所用时间 7. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 9. 如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 将直线向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是______． 12. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为____________． 14. 某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离单位：米关于滑行的时间单位：秒的函数解析式是，此飞行器滑行的最大距离是______米． 15. 若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 16. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点是其对称点．若，则点的坐标是____________． 三、解答题：本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周（按周一至周五算）的消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理和分析．下面给出了部分信息． a．消费金额的频数分布表如下： 消费金额x/元 甲超市 0 0 12 6 2 乙超市 1 4 7 3 5 b．乙超市消费金额在这一组的是：70 70 70 71 71 73 75 c．甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表： 超市 平均数 中位数 众数 甲 m 76 75 乙 76.85 n 70 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m和n的值； （2）若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额． 19. 列方程（组）解应用题． 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，四月份投入资金 20 万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．求该商场投入资金的月平均增长率． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 21. 已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接． （1）尺规作图，以为边，为顶点作，交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）求证：四边形为平行四边形 22. “漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图所示的计时器，它是由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．通过实验，得到圆柱体容器液面高度y（单位：）与计时时长x（单位：h）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： x … 1 2 3 … y … 6 9 12 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当圆柱体容器液面高度为15cm时，求该计时器计时时长． 23. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________； （2）如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入） 24. 如图1，在边长为2的正方形中，点E在上，点F在射线上，作正方形，连接，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若，求的长． 25. 已知二次函数的最小值为，且其图象过点． （1）求的值； （2）已知点． ①若直线与抛物线相交于两点，求的最大值； ②已知点是抛物线上异于其顶点的任意一点，过作垂直轴于，的中点为，请证明平分． 福州教育学院附中2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）80，72 （2）160000元 【19题答案】 【答案】该商场投入资金的月平均增长率 【20题答案】 【答案】（1） 证明：△ ； 又， ， 无论取任何实数，方程总有实数根； （2）5或 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：∵四边形为矩形， ∴，，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形为平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）20，40 （2）不能 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， 即， ∵四边形为正方形， ∴，， 即 ∴， ∴； （2） 证明：设， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵四边形为正方形 ∴，， ∴， ∴， 在中， ， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①当时，的最大值为； ②证明：如图，取的中点，连接. 依题意可设，则， ∵，分别为的中点， 则， ∴. 由勾股定理，得， ∴. ∴，则. ∵， ∴. ∴. ∴平分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $