1.1.2 子集和补集（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

1.1.2　子集和补集 基础过关练 题组一　子集 1.若集合M={x|x≤3},a=2,则下列结论正确的是(　　) A.{a}⊆M　　　　B.a∉M C.a⊆M　　　　 D.{a}∈M 2.已知集合C={(x,y)|y=x},集合D=,则下列结论正确的是(　　) A.C=D　　　　 B.C⊆D C.C⫋D　　　　D.D⫋C 3.已知全集U=R,则表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的示意图是(　　) A B C D 4.集合{(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数是(　　) A.8　　B.7　　C.6　　D.3 5.已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是　　　　.  题组二　全集与补集 6.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=(　　) A.{x|-2<x<2}　　　　B.{x|x<-2或x>2} C.{x|-2≤x≤2}　　　　D.{x|x<-2或x≥2} 7.设全集A={1,2,3,4,5},B={x|x2-4x+m=0},若1∉∁AB,则B等于(　　) A.{1,-3}　　　　B.{1,0} C.{1,3}　　　　D.{1,5} 8.已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=　　　　.  题组三　集合间关系中的参数问题 9.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,B⊆∁UA,则m的取值范围为(　　) A.(-4,+∞)　　　　 B.(-∞,-4) C.(-∞,-4]　　　　 D.[-4,+∞) 10.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},若A的子集个数为2,则实数a=　　　　.  11.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0},且N⊆M,求实数a的值. 能力提升练 题组一　集合间的关系及应用 1.已知集合A=,B=xx=n±,n∈Z,则集合A,B之间的关系是(　　) A.A⊆B　　B.B⊆A　　C.A=B　　D.A⫋B 2.已知集合A=,则集合A的真子集的个数为(　　) A.32　　B.4　　C.5　　D.31 3.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是(　　) A.S⫋P⫋M　　　　B.S=P⫋M C.S⫋P=M　　　　D.P=M⫋S 4.(多选)下列说法中不正确的是(　　) A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集 B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共4个 C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1} D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z} 题组二　集合间关系中的参数问题 5.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a=(　　) A.-1　　B.0　　C.1　　D.±1 6.若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素但互不为对方的子集,则称这两个集合构成“蚕食”,对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为(　　) A.　　　　B.　　 C.{0,2}　　　　D. 7.已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁UB⊆A,则实数a的取值范围是　　　　.  8.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}. (1)若A为非空集合,求实数a的取值范围; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. 9.已知集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀. (1)若B⊆A,求实数a,b的值; (2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A　{2}⊆{x|x≤3},故A正确,D错误;2∈{x|x≤3},故B,C错误.故选A. 易错提示 {a}是集合,用符号“⊆”表示两个集合之间的包含关系;a是元素,用符号“∈”或“∉”表示元素与集合之间的关系,注意区分. 2.D　因为D=={(1,1)},C={(x,y)|y=x},所以D⫋C.故选D. 3.D　因为全集U=R,集合M={x|x2+3x=0}={-3,0},N={-3,0,3},所以M⫋N,故选D. 4.B　∵x∈N,y∈N,且y=-x2+6,∴x的所有可能取值为0,1,2,对应的y值分别为6,5,2,∴{(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}={(0,6),(1,5),(2,2)},共含3个元素,故其真子集的个数为23-1=7,故选B. 5.答案　8 解析　由x2-4x+3=(x-3)(x-1)=0,解得x=1或x=3,所以A={1,3}. 易得B={0,1,2,3,4}.由于A⊆C⊆B,所以C中的元素必有1,3,另外还可从0,2,4中选择0~3个作元素,所以满足条件的集合C的个数是8. 6.C　 7.C　因为1∉∁AB,所以1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3,所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C. 8.答案　{2,3,5,7} 解析　解法一:∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. ∵∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. 解法二:借助韦恩图,如图所示. 由图可知B={2,3,5,7}. 9.C　由已知得A={x|x≥-m},所以∁UA={x|x<-m},因为B⊆∁UA,所以-m≥4,解得m≤-4.故选C. 10.答案　-或1 解析　因为集合A的子集个数为2,所以集合A中有且仅有一个元素, 所以关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0有一个根或有两个相等的实数根. 当a=1时,方程为3x-2=0,它只有一个根x=,符合题意; 当a≠1时,关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0有两个相等的实数根,需满足Δ=9-4(a-1)·(-2)=0,解得a=-. 故a=-或a=1.故答案为-或1. 11.解析　M={x|x2+x-6=0}={x|(x-2)(x+3)=0}={-3,2},N={x|ax-1=0}. 当a=0时,N=⌀,N⊆M,满足题意; 当a≠0时,x=,令=-3,则a=-,满足题意,令=2,则a=,满足题意. 综上,a=0或a=-或a=. 能力提升练 1.C　集合A=,集合B=, 当n为偶数时,不妨设n=2k,k∈Z,则2n+1=4k+1;当n为奇数时,不妨设n=2k-1,k∈Z,则2n+1=4k-1,∴{x|x=2n+1,n∈Z}={x|x=4k±1,k∈Z},∴A=B,故选C. 2.D　∵∈N,∴6-x为12的正约数,即6-x=1,2,3,4,6,12,又x∈N,∴x=5,4,3,2,0,∴集合A={0,2,3,4,5},有5个元素,∴集合A的真子集的个数为25-1=31,故选D. 3.C　解法一:∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z}={x|x=5(n+1)-2,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5(2m+1)-2,m∈Z},∴S⫋P=M.故选C. 解法二:将集合M,P,S中的元素分别列举出来: M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…}, ∴S⫋P=M.故选C. 4.ACD　集合{x|x<1,x∈N}={0},不是无限集,故A中说法不正确; 方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合为{1,2},其所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共4个,故B中说法正确; 易知C中说法不正确; 因为{y|y=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x|x=4k,k∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…}, 所以{y|y=2n,n∈Z}⊇{x|x=4k,k∈Z},故D中说法不正确.故选ACD. 5.D　当B={-1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根-1,可得a=-1; 当B={1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根1,可得a=1; 当B={-1,1}时,此方程组无解. 综上,a=±1. 6.A　集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0}, 若a=0,则B=⌀,则有B⊆A; 若a>0,则B=,不满足B⊆A. 由A,B两个集合有公共元素,但互不为对方的子集,可得=2或-=-1,解得a=或a=2. 综上,a=0或a=或a=2.故选A. 7.答案　{a|a≥2} 解析　∵B={x|x-a≤0}={x|x≤a}, ∴∁UB={x|x>a}. ∵集合A={x|x>2或x<1},∁UB⊆A,∴a≥2. ∴实数a的取值范围是{a|a≥2}. 8.解析　(1)若A≠⌀,则有2a+1≤3a-5, 解得a≥6, 故实数a的取值范围为{a|a≥6}. (2)若A⊆B,则有如下情况: ①当A=⌀时,3a-5<2a+1,解得a<6; ②当A≠⌀时,或 解得a>. 综上,实数a的取值范围为. 9.解析　(1)A={x|x2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论: ①当B={-1}时,由根与系数的关系,得 ②当B={1}时,由根与系数的关系,得 ③当B={-1,1}时,由根与系数的关系,得 综上,a=-2,b=1或a=2,b=1或a=0,b=-1. (2)∵A⊆C,A={-1,1},C={-1,2m+1,m2}, ∴2m+1=1或m2=1,解得m=0或m=±1. 当m=0时,C={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意; 当m=-1时,2m+1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当m=1时,C={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意. 综上所述,m=0或m=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$