第3章 专题强化练3 函数的概念及其表示（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

专题强化练3　函数的概念及其表示 40分钟 1.下列各式中,表示y是x的函数的有(　　) ①y=x-(x-3);②y=+; ③y=④y= A.4个　　　　B.3个　　 C.2个　　　　D.1个 2.已知集合M=,N=,则M∩N=(　　) A.　　　　B.[-1,+∞) C.　　　　D. 3.函数y=f(x-3)的定义域为[4,7],则y=f(x2)的定义域为(　　) A.(1,4)　　　　B.[1,2] C.(-2,-1)∪(1,2)　　　　D.[-2,-1]∪[1,2] 4.已知函数f(x)=若f(x0)=5,则x0的取值集合是(　　) A.{-2}　　　　B. C.{-2,2}　　　　D. 5.(多选)下列说法正确的是(　　) A.f(x)=x2,g(t)=t2是同一个函数 B.f(x)=x-1, g(x)=-1是同一个函数 C.存在无数组函数f(x),g(x),其定义域相同,值域相同,但对应关系不同 D.存在无数组函数f(x),g(x),其值域相同,对应关系相同,但定义域不同 6.(多选)已知函数f(-1)=2x+-3,则(　　) A.f(1)=7 B.f(x)=2x2+5x C.f(x)的最小值为- D.f(x)的图象与x轴只有1个交点 7.(多选)下列说法正确的是(　　) A.若f(x)的定义域为[-2,2],则 f(2x-1)的定义域为 B.函数y=的值域为(-∞,2)∪(2,+∞) C.函数y=2x+的值域为 D.函数f(x)=x2-2x+4在[-2,2]上的值域为[4,12] 8.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x,都有(x+1)f(x)=xf(x+1),且f(1)=2,则f(2 021)=　　　　.  9.19世纪,德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出了“狄利克雷函数”D(x)=“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义.根据“狄利克雷函数”求得D(D(2+D())+D(+D(3)))=　　　　.  10.已知函数f(x)满足对任意非零实数x,均有f(x)=f(1)x+-,则f(x)在(0,+∞)上的最小值为　　　　.  11.为引导居民节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,按月用电量计算,将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元,则此户居民10月份的用电量为　　　　千瓦时.  12.作出下列函数的图象: (1)f(x)=|x-1|+|x+1|; (2)f(x)= (3)f(x)=[x](x∈[-1,3)),其中[x]表示不大于x的最大整数. 13.已知函数f(x)= (1)求f(-5), f(-), f的值; (2)若f(a)=3,求实数a的值; (3)若f(m)>m,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.C　对于①,y=x-(x-3)=3,其中x的取值范围为R,对于x的每个值都有唯一的实数3与之对应,故①是函数; 对于②,y=+,则此不等式组无实数解,故②不是函数; 对于③,y=中x的取值范围为R,但当x=0时,y有两个值-1,1与之对应,故③不是函数; 对于④,y=中x的取值范围为R,对于x的每一个值都有唯一的数y与之对应,故④是函数. 故①④是函数,故选C. 2.C　2x-1>0⇒x>⇒M=,≤0⇒⇒-1≤x<3⇒N=[-1,3), 所以M∩N=.故选C. 3.D　因为函数y=f(x-3)的定义域为[4,7], 所以4≤x≤7,即1≤x-3≤4,所以在y=f(x2)中,1≤x2≤4,所以x∈[-2,-1]∪[1,2], 所以y=f(x2)的定义域为[-2,-1]∪[1,2],故选D. 4.A　若x0≤0,则+1=5,解得x0=-2或x0=2(舍去); 若x0>0,则-2x0=5,解得x0=-(舍去). 综上,x0=-2.故选A. 5.ACD　对于A,两个函数的定义域均为R,对应关系也相同,故是同一个函数,A正确; 对于B, f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,故不是同一个函数,B错误; 对于C,例如函数f(x)=|ax|,a≠0,g(x)=x2,定义域都是R,值域都是[0,+∞),但是对应关系不同,所以C正确; 对于D,例如函数f(x)=x2(x≥0),g(x)=x2(x≤a,a>0),两个函数的值域都是[0,+∞),对应关系也相同,但是定义域不同,故D正确.故选ACD. 6.AD　令t=-1,则t≥-1,=t+1,则x=(t+1)2,所以f(-1)=f(t)=2t2+5t, 故f(x)=2x2+5x,x∈[-1,+∞), f(1)=7,故A正确,B错误. f(x)=2x2+5x=2-,所以f(x)min=f(-1)=-3,则f(x)的图象与x轴只有1个交点,故C错误,D正确.故选AD. 7.AC　对于A,因为f(x)的定义域为[-2,2],所以-2≤2x-1≤2,解得-≤x≤,即f(2x-1)的定义域为,故A正确; 对于B,y==-=-=-1-,所以y≠-1,即函数y=的值域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),故B不正确; 对于C,令t=,则x=1-t2,t≥0, 所以y=2(1-t2)+t=-2t2+t+2=-2+,t≥0, 所以当t=时,该函数取得最大值,最大值为, 所以函数y=2x+的值域为,故C正确; 对于D, f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,其图象的对称轴为直线x=1,且f(1)=3, f(-2)=12, 所以函数f(x)=x2-2x+4在[-2,2]上的值域为[3,12],故D不正确.故选AC. 8.答案　4 042 解析　因为(x+1)f(x)=xf(x+1), 所以当x≠0且x≠-1时,=, 所以==…==2, 所以f(2 021)=2 021×2=4 042. 9.答案　1 解析　由题意知D(D(2+D())+D(+D(3)))=D(D(2+0)+D(+1))=D(D(2)+D(+1))=D(1+0)=D(1)=1. 10.答案　- 解析　∵对任意非零实数x,均有f(x)=f(1)x+-, ∴f(1)=f(1)+-,解得f(2)=1, ∴f(2)=2f(1)+-, ∴f(1)=, ∴f(x)=x+-.当x>0时,x+-≥2-=-,当且仅当x=,即x=时,等号成立. 故f(x)在(0,+∞)上的最小值为-. 11.答案　580 解析　设某户居民一个月的用电量为x千瓦时,电费为f(x)元,则当0≤x≤240时, f(x)=0.5x;当240<x≤400时, f(x)=0.5×240+0.6×(x-240)=0.6x-24;当x>400时, f(x)=0.5×240+0.6×160+0.8×(x-400)=0.8x-104. 故f(x)= 根据10月份此户居民交纳的电费可知,此户居民用到了第三阶梯电量, 令0.8x-104=360,得x=580. 所以此户居民10月份的用电量为580千瓦时. 12.解析　(1)函数f(x)= 画出其图象如图①所示. 图① (2)函数的图象是两段抛物线与一个点,画出其图象如图②所示. 图② (3)f(x)=画出其图象如图③所示. 图③ 13.解析　(1)f(-5)=-5+1=-4. f(-)=(-)2+2×(-)=3-2. 因为f=-+1=-, 所以f=f=+2×=-3=-. (2)①当a≤-2时, f(a)=a+1=3,解得a=2,不合题意,舍去. ②当-2<a<2时, f(a)=a2+2a=3,即a2+2a-3=0, 解得a=1或a=-3. 因为1∈(-2,2),-3∉(-2,2),所以a=1符合题意. ③当a≥2时, f(a)=2a-1=3,解得a=2,符合题意. 综合①②③知,当f(a)=3时,a=1或a=2. (3)由f(m)>m,得或或 解得m<-1或m>0. 故所求m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$