3.2.2 函数的奇偶性（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

3.2.2　函数的奇偶性 基础过关练 题组一　函数的奇偶性 1.下列函数中是奇函数的为(　　) A. f(x)=x2+1　　　　B. f(x)=x+ C. f(x)=x2+x　　　　D. f(x)=2x+1 2.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,a∈R,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是(　　) A.(a,-f(a))　　　　B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a))　　　　D.(a, f(-a)) 3.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 4.若函数f(x)=ax2+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为(　　) A.5　　B.4　　C.3　　D.2 5.已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且f(5)>f(2),则f(-2)与f(-5)的大小关系是f(-2)　　　　 f(-5).(填“>”“=”或“<”)  6.已知定义域为R的函数g(x)=f(2x)+x2为奇函数,且f(2)=3,则f(-2)=　　　　.  题组二　函数奇偶性的综合运用 7.定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称且满足:对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,已知e≈2.7,则f(-2),f(e), f(-3)的大小关系为(　　) A.f(e)<f(-3)<f(-2) B.f(-2)<f(e)<f(-3) C.f(-3)<f(-2)<f(e) D.f(-3)<f(e)<f(-2) 8.(多选)定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则f(x)在[0,+∞)上的正确结论是(　　) A.f(0)=0　　　　B.f(1)=0 C.最大值为　　　　D.最小值为- 9.已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为(　　) A.　　　　B. C.[-1,1]　　　　D. 10.已知函数y=f(x)是[-1,1]上的奇函数,当-1≤x<0时, f(x)=-. (1)求y=f(x)的解析式; (2)用定义法确定y=f(x)在[-1,0)上的单调性. 能力提升练 题组一　函数的奇偶性 1.下列是奇函数且在[0,+∞)上是减函数的是(　　) A.f(x)=　　　　B.f(x)=-|x| C.f(x)=-x3　　　　D.f(x)=-x2 2.已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定义在R上的奇函数, f(x)不恒等于零,则F(x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 3.我国著名数学家华罗庚曾说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休.在数学的学习和研究中,有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.函数y=的图象大致为(　　) 4.(多选)下列判断不正确的是(　　) A.f(x)=(x-1)是偶函数 B.f(x)=是奇函数 C.f(x)=+是偶函数 D.f(x)=是非奇非偶函数 5.设函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足: ①当x∈(-1,0)时, f(x)>0; ②f(x)+f(y)=f,x,y∈(-1,1). 则f(x)是　　　　函数(填“奇”或“偶”),f(x)在定义域上是　　　　函数(填“增”或“减”).  题组二　函数奇偶性的综合运用 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有<0,且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪(0,1)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(1,2) C.(-2,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,2) 7.偶函数f(x)的定义域为R,且对于任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)均有<0成立,若f(1-a)<f(2a-1),则正实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,0)∪　　　　B. C.　　　　D. 8.函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(2-x)>0的解集为　　　　.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　 2.B　∵f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a), ∴点(-a,-f(a))一定在函数y=f(x)的图象上. 3.B　∵x∈(-a,a),∴定义域关于原点对称,又F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),∴F(x)是偶函数. 4.A　因为函数f(x)=ax2+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数, 所以-1-a+2a=0,解得a=1, 所以f(x)=x2+1,x∈[-2,2], 所以f(x)的最大值为f(-2)=f(2)=22+1=5,故选A. 5.答案　> 解析　因为f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,所以f(5)=-f(-5), f(2)=-f(-2). 又f(5)>f(2),所以-f(-5)>-f(-2), 即f(-2)>f(-5). 6.答案　-5 解析　由题意得g(1)=f(2)+1=3+1=4,又g(x)是奇函数,所以g(-1)=-g(1)=-4,又g(-1)=f(-2)+1,所以f(-2)=-4-1=-5. 7.D　因为对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,所以f(x)在[0,+∞)上是减函数. 因为定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称, 所以f(x)是偶函数, 所以f(-3)=f(3), f(-2)=f(2). 因为2<e<3,所以f(2)>f(e)>f(3),即f(-2)>f(e)>f(-3).故选D. 8.ABC　由题可知,函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)=0, f(-x)=-f(x), 因为f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x), 所以当x>0时,-x<0,则f(-x)=-x(1-x)=-f(x), 所以当x∈(0,+∞)时, f(x)=x(1-x)=-x2+x=-+, 所以f(1)=0,且当x=时, f(x)在[0,+∞)上取最大值,最大值为,无最小值.故选ABC. 9.B　∵f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数, ∴2b+1-b=0,∴b=-1,∴f(x)的定义域为[-2,2]. ∵f(x)在[-2,0]上为增函数, ∴f(x)在[0,2]上为减函数, 由f(x-1)≤f(2x)可得 解得-1≤x≤,故选B. 10.解析　(1)因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当-1≤x<0时, f(x)=-, 所以当x=0时, f(0)=0, 当0<x≤1时,-1≤-x<0, f(x)=-f(-x)=-=+. 所以f(x)= (2)任取x1,x2∈[-1,0),x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=--=- == =, 又x1x2-1<0,x2-x1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在[-1,0)上单调递增. 能力提升练 1.C　对于A, f(x)=的定义域为{x|x≠0},故A错误; 对于B, f(x)=-|x|为偶函数,故B错误; 对于C, f(x)=-x3为奇函数,且在R上单调递减,故C正确; 对于D, f(x)=-x2为偶函数,故D错误.故选C. 2.B　依题意得F(x)的定义域为R,且F(-x)=(-x3+2x)f(-x)=(x3-2x)f(x)=F(x),所以F(x)为偶函数,故选B. 3.B　由题意可知函数的定义域为{x|x≠±1},关于原点对称, f(-x)==-f(x),所以函数y=为奇函数,其图象关于原点对称,故A,D不符,又f==-<0,所以C不符,B符合.故选B. 4.AD　对于A, f(x)的定义域为[-1,1),定义域不关于原点对称,∴f(x)不是偶函数,故该判断错误; 对于B,设x>0,则-x<0,则f(-x)=x2-x=-(-x2+x)=-f(x),同理,设x<0, f(-x)=-f(x)也成立, ∴f(x)是奇函数,故该判断正确; 对于C,由f(x)=+,得x2-3=0,解得x=±,∴f(x)的定义域关于原点对称,且f(x)=0,∴f(x)是偶函数,故该判断正确; 对于D,由得-1≤x<0或0<x≤1, ∴f(x)==,且其定义域关于原点对称, ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,故该判断错误.故选AD. 5.答案　奇;减 解析　f(x)+f(y)=f, 令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0, 令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0, 又因为f(x)的定义域关于原点对称, 所以f(x)为奇函数. 任取x1,x2∈(-1,0),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f, 因为-1<x1<x2<0, 所以x1-x2<0,0<x1x2<1,所以1-x1x2>0, 所以<0,+1=>0, 所以>-1,所以-1<<0, 由条件①得f>0, 所以f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x)在(-1,0)上是减函数, 又f(x)为奇函数, 所以f(x)在(-1,1)上是减函数. 6.B　因为f(x)对任意两个正数x1,x2,都有<0, 所以f(x)在(0,+∞)上单调递减, 根据奇函数的性质可知, f(0)=0, f(x)在(-∞,0)上单调递减且f(-2)=0, 由(x-1)f(x)>0可得或 所以1<x<2或-2<x<0. 故选B. 7.A　因为对于任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)均有<0成立, 所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递减, 又f(x)为偶函数, 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增, 因为f(1-a)<f(2a-1), 所以|1-a|<|2a-1|,即3a2-2a>0, 解得a<0或a>,故选A. 8.答案　(-∞,0)∪(4,+∞) 解析　当a=0时,显然f(x)为偶函数不成立,所以a≠0, 因为函数f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数, 所以函数f(x)的图象的对称轴为y轴, 所以-=0且a≠0, 所以b=2a,则f(x)=ax2-4a. 又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以a>0. 令f(x)=ax2-4a=0,解得x=2或x=-2. 由f(2-x)>0,得2-x>2或2-x<-2,解得x<0或x>4, 所以f(2-x)>0的解集为(-∞,0)∪(4,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$