1.2.1 命题（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

1.2.1　命题 1.2　常用逻辑用语 命题 定义 一般说来,命题就是一个陈述句.这些陈述句的共同特征是作出了判断,这种判断可能成立,也可能不成立,两者必居其一且仅居其一 分类 真命题:成立的命题 假命题:不成立的命题 命题的 否定 如果p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题, 叫作p的否定,记作¬p,读作“非p” 第1章　集合与逻辑 命题的 结构 在数学中,命题都可以写成“若p,则q”的形式, 其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论 逆命题 将命题的条件和结论互换位置后,称其中一个命 题是另一个命题的逆命题 第1章　集合与逻辑 1.一个命题与其否定之间的真假关系如何? 一个命题与其否定之间,一定有一个为真命题,有一个为假命题. 2.命题“若p,则q”的否定是什么? 否定是“若p,则¬q”. 3.命题的否定与集合运算存在怎样的关系? 已知全集为U,设命题p对应的集合为P,则命题的否定¬p对应的集合为∁UP.因此, 从集合的角度看,p与¬p蕴含着集合与补集关系. 第1章　集合与逻辑 1　命题真假的判断   1.真命题:判断一个命题为真命题时,必须经过严格科学的推理论证,才能得出结 论,常会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等. 2.假命题:判断一个命题为假命题时,只要举出一个反例即可.   第1章　集合与逻辑  典例1    (多选)下列命题为真命题的是 (    BC    ) A.关于x的方程mx2+2x-1=0是一元二次方程 B.若a是有理数,则a2+1>0 C.互相包含的两个集合相等 D.空集是任何集合的真子集 思路点拨　找到条件和结论 判断真假(判断为假命题需举出反例,判断为真 命题要推理论证) 结论. 第1章　集合与逻辑 解析    A中,当m=0时,原方程为2x-1=0,是一元一次方程, ∴A中命题是假命题; B中,∵a2≥0,∴a2+1>0, ∴B中命题是真命题; C中,若A⊆B,B⊆A,则A=B, ∴C中命题是真命题; D中,空集不是它本身的真子集, ∴D中命题是假命题. 第1章　集合与逻辑  典例2　把下列命题改写成“若p,则q”的形式,指出条件和结论,并判断命题的 真假. (1)两个周长相等的三角形面积相等; (2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2; (3)当m>1时,x2-2x+m=0无实根. 解析    (1)若两个三角形周长相等,则这两个三角形面积相等.条件是“两个三角 形周长相等”,结论是“这两个三角形面积相等”,是假命题. (2)若x,y为正整数,且y=x+1,则y=3,x=2.条件是“x,y为正整数,且y=x+1”,结论是 “y=3,x=2”,是假命题. (3)若m>1,则x2-2x+m=0无实根.条件是“m>1”,结论是“x2-2x+m=0无实根”,是真 命题. 第1章　集合与逻辑 2　命题的否定   　　对于命题的否定,要注意一些常见否定词语的使用,下面是常用的正面叙述 词语及对应的否定词语. 原词语 等于(=) 小于(<) 有 是 都是 否定词语 不等于(≠) 不小于(≥) 没有 不是 不都是 原词语 至少有一个 至多有一个 至多有n个 否定词语 一个也没有 至少有两个 至少有(n+1)个 第1章　集合与逻辑  典例　写出下列命题的否定形式,并判断命题的否定的真假. (1)p:若m2+n2=0,则实数m,n全为零; (2)p:实数a,b,c满足abc=0,则a,b,c中至少有一个为0; (3)p:菱形的对角线互相垂直平分; (4)p:若xy=0,则x=0或y=0. 第1章　集合与逻辑 解析    (1)¬p:若m2+n2=0,则实数m,n不全为零.假命题. (2)¬p:实数a,b,c满足abc=0,则a,b,c都不为0.假命题. (3)¬p:菱形的对角线不互相垂直或不互相平分.假命题. (4)¬p:若xy=0,则x≠0且y≠0.假命题. 解后反思    命题的否定通常是保留条件并否定其结论,得到的是真假性与原命题 完全相反的命题. 注意:“菱形的对角线互相垂直平分”是指“菱形的对角线互相垂直且互相平 分”,其否定为“菱形的对角线不互相垂直或不互相平分”;xy=0等价于“x=0或 y=0”,其否定为“x≠0且y≠0”.可以用补集思想帮助理解. 第1章　集合与逻辑 $$