2.2.2 不等式的解集（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

2.2.2　不等式的解集 基础过关练 题组一　不等式的解集与不等式组的解集 1.不等式1-2x<5-x的负整数解有(　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 2.不等式组的解集是(　　) A.{x|x>1}　　　B.{x|1<x<2} C.{x|x<2}　　　D.{x|x<1或x>2} 3.不等式组的解集为{x|x>a},则a的取值范围是(　　) A.{a|a≤2}　　　B.{a|a<2} C.{a|a≥2}　　　D.{a|a>2} 4.某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成,且满足以下三个条件: (1)高一学生人数多于高二学生人数; (2)高二学生人数多于高三学生人数; (3)高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和. 若高一学生人数为7,则该志愿者服务队的总人数为(　　) A.15　　　B.16　　　C.17　　　D.18 5.若0≤m<,则关于x的不等式组的整数解的个数是　　　　.  6.如果不等式组的解集是{x|0≤x<1},那么ba的值为　　　.  7.已知关于x的不等式组 (1)当m=-11时,求不等式组的解集; (2)若该不等式组的解集是⌀,求m的取值范围. 题组二　绝对值不等式 8.不等式|x-2|>x-2的解集是(　　) A.(-∞,2)　　　B.(-∞,+∞) C.(2,+∞)　　　D.(-∞,2)∪(2,+∞) 9.设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.不等式2<|2x+3|≤4的解集为(　　) A. B. C. D. 11.已知不等式|x-a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},则a,b的值分别为(　　) A.2,-3　　　B.-3,2　　　C.2,3　　　D.-2,3 12.设x∈R,则不等式|x+3|+|x-4|≥7的等号成立时x的取值范围为　　　　.  13.已知集合A={x||x-4|+|x-1|<5}, B={x|a<x<6},A∩B=(2,b),则a+b=　　　　.  14.若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为,求实数a的值. 15.解下列不等式: (1)|x-1|>|2x-3|; (2)|x+1|+|x+2|>3+x. 题组三　数轴上距离公式、中点坐标公式的应用 16.数轴上点M,N,P的坐标分别为3,-1,-5,则MP+PN=(　　) A.-4　　　B.4　　　C.-12　　　D.12 17.已知数轴上不同的两点A,B,若点B的坐标为3,且AB=5,则线段AB的中点M的坐标为(　　) A. 18.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件PA=PB的点P的坐标为(　　) A.　　　D.b-a 能力提升练 题组一　不等式的解集与不等式组的解集 1.若关于x的不等式组的解集为{x|x<1},且关于x的分式方程=3有非负数解,则所有符合条件的整数m的值之和是(　　) A.-2　　　B.0　　　 C.3　　　D.5 2.已知A={x|2a<x≤a+9},B={x|x<-2或x>6},若A∪B=R,则a的取值范围为　　　　.  3.已知4x-y=6,x-y<2,m=2x+3y.求: (1)x的取值范围; (2)m的取值范围. 4.定义一种新运算:T(x,y)= (其中a,b均为非零常数),这里等式右边是普通的四则运算,例如:T(0,1)==b.已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. (1)求a,b的值; (2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围. 题组二　绝对值不等式 5.已知集合A=,B={x|-2≤x≤3},则(∁RA)∩B=(　　) A.{x|-2≤x<4}　　　B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-1≤x≤3}　　　D.{x|-2≤x≤-1} 6.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≤|a|存在实数解,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-4]　　　B.[4,+∞) C.[-4,4]　　　D.(-∞,-4]∪[4,+∞) 7.若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,3)　　　B.[-1,3] C.(1,3)　　　D.[1,3] 8.已知关于x的不等式|x-3|≤(a>0)恰有3个整数解,则实数a的取值范围是　　　　.  9.若存在x∈[1,2],使得|x+a|+|x-a|=|2x|成立(其中a>0),则实数a的取值范围为　　　　.  10.已知数轴上三点P(-8),Q(m)(m∈R),R(2). (1)若其中一点到另外两点的距离相等,则m=　　　　;  (2)若PQ的中点与线段PR的中点的距离大于1,则m的取值范围为　　　　. 答案与分层梯度式解析 2.2.2　不等式的解集 基础过关练 1.B 2.B 3.C 4.D 8.A 9.B 10.C 11.C 16.D 17.D 18.C 1.B　由1-2x<5-x可得x>-,所以不等式的负整数解有-1,-2,共2个,故选B. 2.B　由2x+3>5,得x>1,由3x-2<4,得x<2,故不等式组的解集是{x|1<x<2}.故选B. 3.C　由因为不等式组的解集为{x|x>a},所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2},故选C. 4.D　设高二学生人数为x,高三学生人数为y,x,y∈N*,则故y≥4,又y<x<7,x,y∈N*,∴(x,y)的可能取值为(6,4),(6,5),(5,4),逐一代入3y>7+x中检验,只有(6,5)满足,∴x=6,y=5,∴该志愿者服务队的总人数为7+6+5=18. 5.答案　6 解析　已知不等式组 解不等式①,得x>3m,解不等式②,得x≤6,所以该不等式组的解集为{x|3m<x≤6},因为0≤m<,所以0≤3m<1, 所以该不等式组的整数解有1,2,3,4,5,6,共6个. 6.答案　1 解析　易得不等式组的解集为x4-2a≤x<, 又该不等式组的解集是{x|0≤x<1}, ∴∴ba=(-1)2=1. 7.解析　(1)当m=-11时,不等式组为 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-, 故不等式组的解集为. (2)解不等式m-2x<x-1,得x>, ∵不等式组的解集为⌀,∴≥-, 解得m≥-. 8.A　因为|x-2|>x-2,所以x-2<0,即x<2.故选A. 9.B　由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即0<x<2. 所以0<x<5⇒/|x-1|<1,|x-1|<1⇒0<x<5, 故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件. 10.C　由2<|2x+3|≤4,可得2<2x+3≤4或-4≤2x+3<-2,解得-<x≤或-≤x<-.故选C. 11.C　由|x-a|≤b,得a-b≤x≤a+b, ∴故选C. 12.答案　[-3,4] 解析　|x+3|+|x-4|= 所以当|x+3|+|x-4|≥7的等号成立时,或-3≤x≤4或解得-3≤x≤4. 13.答案　7 解析　|x-4|+|x-1|<5的几何意义为数轴上表示x的点与表示1和4的点的距离之和小于5,画出数轴,如下: 由图可得,0<x<5,∴A={x|0<x<5}. ∵B={x|a<x<6},且A∩B=(2,b),∴a=2,b=5, ∴a+b=7. 14.解析　由|ax-2|<3得-3<ax-2<3,即-1<ax<5. 若a>0,则-,由题意知无解. 若a=0,则不等式的解集为R,与题意不符,舍去. 若a<0,则,由题意知 解得a=-3. 综上可得,实数a的值为-3. 15.解析　(1)|x-1|>|2x-3|等价于|x-1|-|2x-3|>0, 当x<1时,不等式可化为-x+1+2x-3>0,解得x>2,与x<1矛盾,舍去; 当1≤x≤时,不等式可化为x-1+2x-3>0,解得x><x≤; 当x>时,不等式可化为x-1-2x+3>0,解得x<2,∴<x<2. 综上所述,原不等式的解集为. (2)当x<-2时,原不等式可化为-x-1-x-2>3+x,解得x<-2,∴x<-2;当-2≤x≤-1时,原不等式可化为-x-1+x+2>3+x,解得x<-2,与-2≤x≤-1矛盾,舍去;当x>-1时,原不等式可化为x+1+x+2>3+x,解得x>0,∴x>0. 综上所述,原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). 16.D　MP+PN=|3-(-5)|+|-5-(-1)|=12. 17.D　记点A(x1),B(x2),则x2=3. AB=|x1-x2|=5,即|x1-3|=5, 解得x1=-2或x1=8. 当x1=-2时,点M的坐标为; 当x1=8时,点M的坐标为.故选D. 18.C　设点P的坐标为x.∵PA=PB,∴|x-a|=|x-b|,即x-a=±(x-b),解得x=,故选C. 能力提升练 1.A 5.C 6.D 7.B 1.A　解不等式≤1,得x≤m+3, 解不等式x-4>3(x-2),得x<1, ∵不等式组的解集为{x|x<1}, ∴m+3≥1,解得m≥-2. 解分式方程=3,得x=, ∵分式方程有非负数解, ∴≥0且≠1,解得m<3且m≠2, ∴-2≤m<3且m≠2, 则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2.故选A. 2.答案　[-3,-1) 解析　画出数轴,因为A∪B=R,所以解得-3≤a<-1,所以实数a的取值范围为[-3,-1). 3.解析　(1)∵4x-y=6,∴y=4x-6, ∵x-(4x-6)<2,解得x>1, 故x的取值范围是(1,+∞). (2)∵y=4x-6,m=2x+3y, ∴m=2x+12x-18,∴x=, ∵x>1,∴>1,解得m>-4, 故m的取值范围为(-4,+∞). 4.解析　(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得 (2)由(1)得T(x,y)=, 则不等式组 即 因为不等式组恰好有3个整数解, 所以2<≤3,解得-2≤p<-. 故实数p的取值范围是. 5.C　由题意可知∁RA=,由,得-≤x-,即-1≤x≤4,所以∁RA={x|-1≤x≤4},所以(∁RA)∩B={x|-1≤x≤3}.故选C. 6.D　因为不等式|x+1|+|x-3|≤|a|存在实数解, 所以(|x+1|+|x-3|)min≤|a|, 由绝对值不等式的性质得|x+1|+|x-3|≥|x+1-(x-3)|=4,即(|x+1|+|x-3|)min=4,故|a|≥4,解得a≥4或a≤-4. 7.B　不等式|2x-a|≤x+3去掉绝对值符号得-x-3≤2x-a≤x+3, 故对任意x∈[0,2]恒成立, 变量分离得 所以实数a的取值范围是[-1,3].故选B. 8.答案　[2,4) 解析　由|x-3|≤(a>0),得-≤x-3≤,即3-≤x≤3+, 因为该不等式恰有3个整数解,所以这三个整数解只能是2,3,4, 所以解得2≤a<4, 所以实数a的取值范围为[2,4). 9.答案　(0,2] 解析　当x≥a时,|x+a|+|x-a|=2x,令2x=|2x|,恒成立,故0<a≤2; 当-a<x<a时,|x+a|+|x-a|=2a,令2a=|2x|,即|x|=a,无解; 当x≤-a时,|x+a|+|x-a|=-2x,令-2x=|2x|,即-x=|x|,解得x≤0,不符合题意. 综上所述,实数a的取值范围为(0,2]. 10.答案　(1)-18或-3或12　(2)(-∞,0)∪(4,+∞) 解析　(1)若PQ=PR,则P是线段QR的中点, 则-8=,解得m=-18; 若QP=QR,则Q是线段PR的中点, 则m==-3; 若RP=RQ,则R是线段PQ的中点,则2=,解得m=12. (2)由题意知>1,即>1, 即-1>1或-1<-1,解得m>4或m<0, 故m的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$