2.2.1 不等式及其性质（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

2.2　不等式 2.2.1　不等式及其性质 基础过关练 题组一　不等关系与不等式 1.铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过M cm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),则这个规定用数学关系式可表示为(　　) A.a+b+c≤M　　　B.a+b+c>M C.a+b+c≥M　　　D.a+b+c<M 题组二　比较大小 2.已知P=a2+2b+3,Q=-b2+4a-2,则(　　) A.P>Q　　　B.P<Q　　　C.P≥Q　　　D.P≤Q 3.若a=,则(　　) A.a>c>b　　　B.a>b>c　　　C.c>b>a　　　D.b>c>a 4.已知a>b>0,则a3+b3　　　　ab2+a2b. (填“>”“<”或“=”)  5.(1)设x>1,M=,比较M,N的大小; (2)设a>b>0,M=,比较M,N的大小. 题组三　不等式的性质及其推论 6.已知a,b,c,d∈R,则下列结论正确的是(　　) A.若a>b,c>d,则a+b>c+d B.若a>-b,则c-a<c+b C.若a>b,c<d,则 D.若a2>b2,则-a<-b 7.(多选题)下列命题正确的是(　　) A.如果a>b,c<d,那么a-c>b-d B.如果a>b>0,那么 C.如果-1<a<5,2<b<3,那么-3<a-b<2 D.如果a>b>0,c<d<0,e<0,那么 题组四　求代数式的取值范围 8.已知α∈,β∈,则2α-的取值范围是(　　) A. 9.(1)如果12<a<60,15<b<36,求a+b,2a-b,的取值范围; (2)已知x,y满足-,0<x+y<1,求3x-y的取值范围. 能力提升练 题组一　 比较大小 1.某商场计划做一次活动刺激消费,计划对某商品降价两次,方案甲:第一次降价m%,第二次降价n%.方案乙:第一次降价n%,第二次降价m%.方案丙:两次均降价%,其中m>n>0.那么两次降价后价格最高的方案为(　　) A.甲　　　B.乙 C.丙　　　D.无法判断 2.有三个房间需要粉刷,粉刷方案为:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同方案中,下列费用(单位:元)最低的是(　　) A.ax+by+cz　　　B.ay+bx+cz C.ay+bz+cx　　　D.az+by+cx 3.16世纪中叶,英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用符号“<”和“>”,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是(　　) A.若a>0,则a2+1>(a-1)(a+2) B.若a<b<0,则a2<ab<b2 C.若|a|≤1,|b|≤1,则|a-b|≤|1-ab| D.若a>b>0,则 4.若a>b>c,则 .(填“>”“=”或“<”) 5.(1)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了,请将这一事实表示为一个不等式,不必证明,利用此结论证明:若a,b,c为三角形的三边长,则<2; (2)超市里面提供两种糖:白糖每千克p1元,红糖每千克p2元(p1≠p2).小东买了相同质量的两种糖,小华买了相同价钱的两种糖.那么谁买的糖的平均价格比较高?请证明你的结论.(物品的平均价格=物品的总价格÷物品的总质量) 题组二　不等式的性质及其应用 6.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是(　　) A.xy>yz　　　B.xz>yz C.xy>xz　　　D.x|y|>z|y| 7.实数a,b,c在数轴上对应的点A,B,C如图所示,下列判断正确的是(　　) A.ab>c　　　B.abc>　　　C.c+2b<a　　　D.a+c>2b 8.设x,y为实数,满足2≤xy2≤3,3≤≤4,则的最大值是　　　　.  答案与分层梯度式解析 2.2　不等式 2.2.1　不等式及其性质 基础过关练 1.A 2.C 3.A 6.B 7.AD 8.D 1.A 2.C　P-Q=a2+2b+3-(-b2+4a-2)=a2-4a+b2+2b+5=(a-2)2+(b+1)2,因为(a-2)2≥0,(b+1)2≥0,所以P-Q≥0,即P≥Q. 3.A　a-c=>0,所以a>c, c-b=, 因为(2>0,且2>0, 所以2,所以c-b>0,所以c>b. 综上所述,a>c>b.故选A. 4.答案　> 解析　a3+b3-ab2-a2b=a3-ab2+b3-a2b=a(a2-b2)+b(b2-a2)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b), 因为a>b>0,所以(a-b)2>0,a+b>0,所以(a-b)2(a+b)>0,所以a3+b3-ab2-a2b>0,即a3+b3>ab2+a2b. 5.解析　(1)M=, 因为>0, 所以,即, 故M>N. (2)解法一(作差法):M-N= = =, 因为a>b>0,所以a+b>0,a-b>0,2ab>0,a2+b2>0, 所以>0,所以M>N. 解法二(作商法):因为a>b>0,所以>0,2ab>0, 所以>1, 所以M>N. 6.B　对于A,取a=1,b=0,c=2,d=1,则a+b<c+d,故A错误;对于B,因为a>-b,所以-a<b,所以c-a<c+b,故B正确;对于C,取a=4,b=2,c=-2,d=-1,则,故C错误;对于D,取a=-1,b=0,则-a>-b,故D错误. 7.AD　对于A,∵c<d,∴-c>-d,又a>b,∴a-c>b-d,故A正确; 对于B,∵a>b>0,∴ab>0,∴>0,∴a·>b·,即,故B错误; 对于C,∵2<b<3,∴-3<-b<-2,又-1<a<5,∴-4<a-b<3,故C错误; 对于D,∵c<d<0,∴-c>-d>0,又a>b>0,∴a-c>b-d>0,∴0<,又e<0,∴,故D正确. 故选AD. 8.D　因为0<α<,0≤β≤, 所以0<2α<1,0≤≤-≤0, 所以-<1.故选D. 9.解析　(1)因为12<a<60,15<b<36, 所以27<a+b<96,24<2a<120,-36<-b<-15,,所以-12<2a-b<105,<4. (2)设3x-y=m(x-y)+n(x+y)=(m+n)x+(n-m)y,m,n∈R, 则 所以3x-y=2(x-y)+(x+y), 因为-,所以-1<2(x-y)<1,又0<x+y<1, 所以-1<3x-y<2, 所以3x-y的取值范围是(-1,2). 能力提升练 1.C 2.D 3.C 6.C 7.D 1.C　不妨设商品原价格为10 000元,则方案甲两次降价后的价格为(100-m)(100-n)元; 方案乙两次降价后的价格为(100-m)(100-n)元; 方案丙两次降价后的价格为元. 所以方案甲和方案乙两次降价后的价格相同. 又>0, 所以方案丙两次降价后的价格最高.故选C. 2.D　解法一:因为x<y<z,a<b<c, 所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)·(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx; 同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)·(c-b)<0,故ay+bz+cx<ay+bx+cz. 因为az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)·(z-y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx. 故最低费用为(az+by+cx)元. 解法二(特殊值法):取x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,则ax+by+cz=1×1+2×2+3×3=14,az+by+cx=1×3+2×2+3×1=10,ay+bz+cx=1×2+2×3+3×1=11,ay+bx+cz=1×2+2×1+3×3=13,故az+by+cx最小,故选D. 3.C　对于A,a2+1-(a-1)(a+2)=a2+1-a2-a+2=3-a,当a>3时,3-a<0,a2+1<(a-1)(a+2),当a=3时,3-a=0,a2+1=(a-1)(a+2),当0<a<3时,3-a>0,a2+1>(a-1)(a+2),故A错误;易知B错误;对于C,(a-b)2-(1-ab)2=a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2)≤0,故|a-b|≤|1-ab|,故C正确;对于D,易得,由a>b>0,得b-a<0,但无法判断ab-1的符号,所以不一定成立,故D错误.故选C. 4.答案　> 解析　∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0, ∴ = = =>0, ∴. 5.解析　(1)由糖水变甜了得出不等式(b>a>0,m>0). 证明:若a,b,c为三角形的三边长,则有a+b>c,a+c>b,b+c>a, 由上述不等式可得, 将以上不等式左右两边分别相加,得=2, 所以<2. (2)小东买到的糖的平均价格为元/千克, 设小华买两种糖的费用均为c元,则小华买到的糖的总质量为千克, 故小华买到的糖的平均价格为(元/千克), 因为>0,所以小东买到的糖的平均价格较高. 6.C　因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,所以x>0,z<0.对于A,当y≤0时不成立;对于B,因为x>y,z<0,所以xz<yz;对于C,因为y>z,x>0,所以xy>xz;对于D,当y=0时不成立.故选C. 7.D　对于A,由题图可得-1<a<-<c<1,所以,则0<ab<<c,故A错误; 对于B,由<c<1,得0<abc<,故B错误; 对于C,因为-<b<0,所以-1<2b<0,又<c<1,所以-<c+2b<1,又-1<a<-,所以c+2b>a,故C错误; 对于D,因为-1<a<-<c<1,且由题图可知|a|<|c|,即-a<c,所以0<a+c<,又-1<2b<0,所以a+c>2b,故D正确.故选D. 8.答案　32 解析　易得,∵3≤≤4,∴27≤≤64,∵2≤xy2≤3,∴,所以9≤≤32,即9≤≤32,故的最大值为32. 学科网（北京）股份有限公司 $$