1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定

基础过关练

题组一　全称量词命题与存在量词命题的否定

1.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则　　(　　)

A.¬p:∀x∈A,2x∈B　　　

B.¬p:∀x∉A,2x∉B

C.¬p:∃x∉A,2x∈B　　　

D.¬p:∃x∈A,2x∉B

2.已知命题p:“∃x∈R,x2-x-1≤0”,则¬p为(　　)

A.∃x∈R,x2-x-1≥0　　　

B.∃x∈R,x2-x-1>0

C.∀x∈R,x2-x-1>0　　　

D.∀x∈R,x2-x-1≥0

3.命题“能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)

A.所有不能被2整除的整数都是偶数

B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

4.命题“∀a,b>0,a+≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为(　　)

A.∀a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立

B.∀a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立

C.∃a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立

D.∃a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立

5.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定是(　　)

A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2

B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2

D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

6.命题“对任意的x>0,x3-x2+1≤0”的否定是　　　　　　　　. 

7.命题“全等三角形的面积相等”的否定是　　　　　　　　　. 

题组二　全称量词命题与存在量词命题的否定的真假

8.下列命题的否定是真命题的为(　　)

A.任意两个等边三角形都相似

B.∀x∈R,x+|x|≥0

C.∃x∈R,x2-x+1=0

D.存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直

9.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.命题“∀x∈R,x2>x”的否定是假命题

B.命题“∃m∈N,∈N”的否定是假命题

C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真命题

D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题

10.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.

(1)p:∀x∈R,4x2-4x+1≥0;

(2)q:所有的正方形都是矩形;

(3)r:∃x∈R,4x-3>x;

(4)s:至少有一个实数x,使得x3+1=0.

 

 

 

 

题组三　全称量词命题与存在量词命题的否定的应用

11.已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|a<0}　　　B.{a|0≤a≤4}

C.{a|a≥4}　　　D.{a|0<a<4}

12.(多选题)若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　)

A.{x|x<-5}　　　B.{x|-3<x≤-1}

C.{x|x>3}　　　D.{x|0≤x≤3}

13.若“∃x∈[-4,1],|x|-a>0”为假命题,则a的值可以是(　　)

A.5　　　B.3　　　C.1　　　D.-1