1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 基础过关练 题组一　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则　　(　　) A.¬p:∀x∈A,2x∈B　　　 B.¬p:∀x∉A,2x∉B C.¬p:∃x∉A,2x∈B　　　 D.¬p:∃x∈A,2x∉B 2.已知命题p:“∃x∈R,x2-x-1≤0”,则¬p为(　　) A.∃x∈R,x2-x-1≥0　　　 B.∃x∈R,x2-x-1>0 C.∀x∈R,x2-x-1>0　　　 D.∀x∈R,x2-x-1≥0 3.命题“能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 4.命题“∀a,b>0,a+≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为(　　) A.∀a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立 B.∀a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立 C.∃a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立 D.∃a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立 5.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定是(　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 6.命题“对任意的x>0,x3-x2+1≤0”的否定是　　　　　　　　.  7.命题“全等三角形的面积相等”的否定是　　　　　　　　　.  题组二　全称量词命题与存在量词命题的否定的真假 8.下列命题的否定是真命题的为(　　) A.任意两个等边三角形都相似 B.∀x∈R,x+|x|≥0 C.∃x∈R,x2-x+1=0 D.存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直 9.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x∈R,x2>x”的否定是假命题 B.命题“∃m∈N,∈N”的否定是假命题 C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真命题 D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题 10.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)p:∀x∈R,4x2-4x+1≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:∃x∈R,4x-3>x; (4)s:至少有一个实数x,使得x3+1=0. 题组三　全称量词命题与存在量词命题的否定的应用 11.已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命题,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a<0}　　　B.{a|0≤a≤4} C.{a|a≥4}　　　D.{a|0<a<4} 12.(多选题)若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　) A.{x|x<-5}　　　B.{x|-3<x≤-1} C.{x|x>3}　　　D.{x|0≤x≤3} 13.若“∃x∈[-4,1],|x|-a>0”为假命题,则a的值可以是(　　) A.5　　　B.3　　　C.1　　　D.-1 14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:　　　　.  15.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m-3}. (1)若命题p:∀x∈B,x∈A是真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题q:∃x∈A,x∈B是真命题,求实数m的取值范围. 16.已知命题p:∀x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命题q:∀x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 基础过关练 1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 8.C 9.BD 11.D 12.AB 13.A 1.D　 2.C　命题p是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以¬p为“∀x∈R,x2-x-1>0”.故选C. 3.D　“能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定是存在量词命题,排除选项A,B;结合全称量词命题的否定方法,可知其否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”,故选D. 4.D　 5.D　 6.答案　∃x>0,x3-x2+1>0 7.答案　存在两个三角形全等,但其面积不相等 8.C　对于A,原命题为真命题,其否定为假命题.对于B,当x≥0时,x+|x|=2x≥0;当x<0时,x+|x|=0,所以∀x∈R,x+|x|≥0,故原命题为真命题,其否定为假命题.对于C,因为x2-x+1=>0恒成立,所以原命题为假命题,其否定为真命题.对于D,菱形的对角线互相垂直,故原命题为真命题,其否定为假命题.故选C. 9.BD　对于A,命题的否定为“∃x∈R,x2≤x”,显然为真命题(取x=0验证即可),故A中说法错误; 对于B,命题的否定为“∀m∈N,∉N”,当m= 0时,=1∈N,所以命题的否定是假命题,故B中说法正确; 对于C,因为命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”为真命题,所以此命题的否定为假命题,故C中说法错误; 对于D,命题的否定为“∀n∈Z,n2+n为偶数”,由于n2+n=n(n+1)是偶数,所以命题的否定是真命题,故D中说法正确.故选BD. 10.解析　(1)¬p:∃x∈R,4x2-4x+1<0.因为对任意x∈R,4x2-4x+1=(2x-1)2≥0,所以¬p是假命题. (2)¬q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. (3)¬r:∀x∈R,4x-3≤x.当x=2时,4×2-3=5>2,所以¬r是假命题. (4)¬s:∀x∈R,x3+1≠0.因为当x=-1时,x3+1=0,所以¬s是假命题. 11.D　∵命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命题,∴命题“∀x∈R,4x2+(a-2)x+≠0”是真命题,故Δ=(a-2)2-4×4×<0,解得0<a<4. 12.AB　由“∀x∈M,|x|>x”为真命题,得x<0,由“∃x∈M,x>3”为假命题,得“∀x∈M,x≤3”为真命题,故x<0,所以M是{x|x<0}的子集即可,结合选项可知A,B满足条件. 13.A　因为“∃x∈[-4,1],|x|-a>0”为假命题, 所以其否定“∀x∈[-4,1],|x|-a≤0”为真命题, 所以|x|≤a在[-4,1]上恒成立,即|x|max≤a在[-4,1]上恒成立,所以a≥4.故选A. 14.答案　-1(答案不唯一) 解析　依题意,“∀x∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题, 当a=0时,3>0恒成立,不符合题意; 当a<0时,ax2-2ax+3可以为负数,符合题意; 当a>0时,Δ=4a2-12a=4a(a-3)≥0,解得a≥3. 综上所述,a的取值范围为(-∞,0)∪[3,+∞). 所以a的值可以为-1.答案不唯一. 15.解析　(1)因为命题p:∀x∈B,x∈A是真命题,所以B⊆A. 当B=⌀时,m-1>2m-3,解得m<2,满足题意; 当B≠⌀时,由B⊆A,得解得2≤m≤4. 综上,实数m的取值范围为(-∞,4]. (2)因为q:∃x∈A,x∈B是真命题,所以A∩B≠⌀, 所以B≠⌀,即m≥2,所以m-1≥1, 要使A∩B≠⌀,仍需满足m-1≤5,即m≤6. 综上,实数m的取值范围为[2,6]. 16.解析　若p是真命题,则x+m-1<0在x∈(0,1)上恒成立,即m-1<-x在x∈(0,1)上恒成立. 当0<x<1时,-1<-x<0,所以m-1≤-1,即m≤0. 若命题q是假命题,则¬q:∃x∈{x|x>0},使得mx2+4x-1=0为真命题,即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根. 当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根. 当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4, 设两根分别为x1,x2, ①当方程有两个正实数根时,x1+x2=->0,且x1x2=->0,解得m<0,此时-4≤m<0; ②当方程有一正、一负两个实数根时,x1x2=-<0,解得m>0,满足题意.所以m≥-4. 综上所述,实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}. 学科网（北京）股份有限公司 $$