1.2.1 命题与量词（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

1.2　常用逻辑用语

1.2.1　命题与量词

基础过关练

题组一　命题及其真假的判断

1.下列语句是命题的是(　　)

A.2 025是一个大数

B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点

C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗?

D.a≤15

2.下列命题中不正确的是(　　)

A.对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称

B.存在一个无理数,它的立方是无理数

C.存在整数x,y,使得2x+4y=5

D.每个正方形都是平行四边形

3.有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④若A∪B=A∩B,则A=B.其中真命题的序号为　　　　. 

题组二　全称量词命题与存在量词命题

4.下列命题是全称量词命题的是(　　)

A.有些平行四边形是菱形

B.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数

C.每个三角形的内角和都是180°

D.∃x∈R,x2+x+2=0

5.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题,下列选项中正确的是(　　)

A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

6.下列命题中,是全称量词命题的是　　　　,是存在量词命题的是　　　　.(填序号) 

①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.

题组三　全称量词命题与存在量词命题的真假

7.下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是(　　)

A.所有正方形都是矩形

B.∃x∈R,x2+2x+2=0

C.至少有一个实数x,使x3+1=0

D.∃x∈R,x2-x+<0

8.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选项正确的是(　　)

A.∀x∈Q,有x∈P                      B.∀x∉Q,有x∉P

C.∃x∉Q,使得x∈P                   D.∃x∈P,使得x∉Q

9.下列命题中是全称量词命题且是真命题的是(　　)

A.所有的素数都是奇数

B.有些梯形是等腰梯形

C.平行四边形的对角线互相平分

D.∃x∈R,x2<0

10.(多选题)下列命题是真命题的是(　　)

A.空集是任何一个非空集合的真子集

B.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2

C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2

D.∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解

11.(多选题)下列命题是真命题的有(　　)

A.∃x∈R,|x|-2x≤0

B.∀x∈Z,x2∈Q

C.∀x∈R,x2-2x+4>0

D.∃x∈R,x2+3x+5=0

12.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断其真假.

(1)所有实数x都能使x2+x+>0成立;

(2)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;

(3)所有的有理数x都能使x+1是有理数;

(4)对任意实数a,b,若a<b,则a2<b2.

题组四　全称量词命题与存在量词命题的应用

13.已知∀x∈{x|1≤x<3},都有m>x,则m的取值范围为(　　)