1.1.3 第2课时 补集及集合运算的综合应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

第2课时　补集及集合运算的综合应用 基础过关练 题组一　集合的补集运算 1.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=(　　) A.{x|-1<x<3} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x≤-1或x≥3} 2.若集合A={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9},则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为(　　) A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6 3.全集U={x|-3<x<3},集合A={x|x2-3x+2<0},则∁UA=(　　) A.(1,2)　　　 B.[1,2] C.(-3,1]∪[2,3) D.(-3,1)∪(2,3) 4.若全集为U,集合A={0,2,4,6},∁UA={-3,-1,1,3},∁UB={-1,0,2},则集合B=　　　　　　　.  题组二　集合的并集、交集、补集的综合运算 5.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集,A∪B={1,2,3},A∩B={1},∁UB={3,4,5},则A=(　　) A.{1}　　　B.{1,3} C.{2,3}　　　D.{1,2,3} 6.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={-1,1,2,4},那么图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{-1,4}　　　B.{1,2,4} C.{1,4}　　　D.{-1,2,4} 7.已知集合A=,B={x|x≤-4}, C=xx≥,则集合C=(　　) A.A∩B　　　B.A∪B C.∁R(A∩B)　　　D.∁R(A∪B) 8.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是(　　) A.∁UB=(-∞,2)∪[5,+∞) B.A∩(∁UB)=[1,2)∪[5,6) C.(∁UA)∩B=(-∞,1)∪(2,5)∪[6,+∞) D.∁U(A∪B)=(-∞,1)∪[6,+∞) 9.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,记A={x|x是听了数学讲座的学生},B={x|x是听了历史讲座的学生},C={x|x是听了音乐讲座的学生}.用card(M)来表示有限集合M中元素的个数,若card(A∩B)=17,card(A∩C)=12,card(B∩C)=9,A∩B∩C=⌀,则(　　) A.card(A∪B)=143 B.card(A∪B∪C)=166 C.card(B∪C)=129 D.card(A∩B∩C)=38 10.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∪(∁UB)=　　　　.  11.当U为全集时,下列说法正确的是　　　　(填序号).  ①若A∩B=⌀,则(∁UA)∪(∁UB)=U; ②若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀; ③若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=⌀; ④若A∪B=⌀,则A=B=⌀. 12.已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求: (1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA). 题组三　由集合的基本运算求参数 13.若全集U={2,3,5},集合M={2,|a-5|},∁UM={5},则a的值为(　　) A.2　　　B.8 C.2或8　　　D.-2或8 14.设全集U=R,集合A={x|2<x<5},B={x|x>3}. (1)求A∩B; (2)设集合C={x|mx>1},若C⊆∁UA,求实数m的取值范围. 15.已知全集为R,集合A={x|-3<x<4},集合B={x|2-a<x<1+2a}. (1)当a=1时,求A∩(∁RB); (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 能力提升练 题组一　集合的基本运算 1.(多选题)设A,B,I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则(　　) A.(∁IA)∪B=I B.(∁IA)∪(∁IB)=I C.A∩(∁IB)=⌀ D.(∁IA)∩(∁IB)=∁IB 2.用图形直观表示集合的运算关系,最早是由瑞士数学家欧拉所创,故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来,英国数学家约翰·维恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“维恩图”.则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.A∩B∩C　　　B.(∁UA)∩B∩C C.A∩(∁UB)∩C　　　D.A∩B∩(∁UC) 3.(多选题)已知Z(A)表示集合A的整数元素的个数,若集合U=R,M={x|x2-9x<10},N={x|1<x<11},则(　　) A.Z(M)=9 B.M∪N={x|-1<x<11} C.Z(N)=9 D.(∁UM)∩N={x|10<x<11} 4.我们已经学过了集合的并集、交集、补集等基本运算,但集合还有很多其他的基本运算.设A,B为两个集合,称所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集,记为A-B,即A-B={x∈A|x∉B}.下列关系式中错误的是(　　) A.(A-B)∩(B-A)=⌀ B.(A-B)∪(B-A)=A∪B C.A-(A-B)=B-(B-A) D.(A-B)∪B=A∪(B-A) 5.某学校举办运动会,比赛项目包括田径、游泳、球类,经统计,高一年级有57人参加田径比赛,有11人参加游泳比赛,有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛,有4人参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人;同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有(　　) A.98人　　　B.104人　　　C.106人　　　D.110人 题组二　由集合的基本运算求参数 6.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(∁UA)≠⌀,则(　　) A.k<0或k>3　　　B.2<k<3 C.0<k<3　　　D.-1<k<3 7.已知集合A={x|m-2≤x≤2m+1},B={x|-3≤x≤5}. (1)若A⊆B,求实数m的取值范围; (2)若存在x∈A,使得x∈B成立,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第2课时　补集及集合运算的综合应用 基础过关练 1.C 2.C 3.C 5.B 6.A 7.D 8.ABD 9.B 13.C 1.C　 2.C　由题图得,阴影部分表示的集合为∁BA,因为A={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以∁BA={2,4,6,8,9},共有5个元素.故选C. 3.C　由题知,全集U={x|-3<x<3},集合A={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},在数轴上表示出U和A,如图所示, 所以∁UA={x|-3<x≤1或2≤x<3},故选C. 4.答案　{-3,1,3,4,6} 解析　∵A={0,2,4,6},∁UA={-3,-1,1,3}, ∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}. 又∵∁UB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}. 5.B　因为B为集合U={1,2,3,4,5}的子集,∁UB={3,4,5},所以B={1,2},又A∪B={1,2,3},A∩B={1},所以A={1,3}.故选B. 6.A　题图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B, 因为U=R,A={x|0≤x≤2},所以∁UA={x|x<0或x>2},又B={-1,1,2,4},所以(∁UA)∩B={-1,4}.故选A. 7.D　∵A=,B={x|x≤-4}, ∴A∪B=,A∩B=⌀. 又C=, ∴∁R(A∪B)==C,∁R(A∩B)=R. 8.ABD　易知A正确; A∩(∁UB)={x|1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2或5≤x<6}=[1,2)∪[5,6),B正确; (∁UA)∩B={x|x<1或3<x≤4或x≥6}∩{x|2≤x<5}={x|3<x≤4}=(3,4],C错误; A∪B={x|1≤x≤3或4<x<6}∪{x|2≤x<5}={x|1≤x<6},所以∁U(A∪B)={x|x<1或x≥6}=(-∞,1)∪[6,+∞),故D正确.故选ABD. 9.B　将已知条件用维恩图表示出来,如图所示, 则card(A∪B)=46+42+17+12+9=126,故A错误; card(A∪B∪C)=46+42+40+17+12+9=166,故B正确; card(B∪C)=42+40+17+12+9=120,故C错误; card(A∩B∩C)=0,故D错误.故选B. 10.答案　R 解析　∵U=R,B={x|x>1},∴∁UB={x|x≤1}. 又∵A={x|x>0},∴A∪(∁UB)=R. 11.答案　①③④ 解析　当A∩B=⌀时,(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=U,①正确;当A∩B=⌀时,集合A,B不一定为空集,只需两个集合无公共元素即可,②不正确;当A∪B=U时,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=⌀,③正确;当A∪B=⌀时,集合A,B均无元素,④正确. 综上,①③④正确. 12.解析　(1)用数轴表示出集合A,B,如图①,则A∩B={x|0≤x<5}. (2)由图①可知A∪B={x|-5<x<7}. (3)易知∁UB={x|x<0或x≥7},用数轴表示出集合A和∁UB,如图②, 则A∪(∁UB)={x|x<5或x≥7}. (4)易知∁UA={x|x≤-5或x≥5},用数轴表示出集合B和∁UA,如图③, 则B∩(∁UA)={x|5≤x<7}. 13.C　∵全集U={2,3,5},∁UM={5},∴M={2,3}, ∴|a-5|=3,∴a=2或a=8.故选C. 14.解析　(1)因为A={x|2<x<5},B={x|x>3}, 所以A∩B={x|3<x<5}. (2)由已知得∁UA={x|x≤2或x≥5}, 当m>0时,C=,因为C⊆∁UA,所以≥5,解得0<m≤; 当m=0时,C=⌀,满足C⊆∁UA; 当m<0时,C=,因为C⊆∁UA,所以≤2,解得m<0. 综上,实数m的取值范围是. 15.解析　(1)当a=1时,B={x|1<x<3},故∁RB={x|x≤1或x≥3},又A={x|-3<x<4},所以A∩(∁RB)={x|-3<x≤1或3≤x<4}. (2)当B=⌀时,2-a≥1+2a,解得a≤,满足B⊆A; 当B≠⌀时,若B⊆A,则<a≤. 综上,实数a的取值范围是. 能力提升练 1.ACD 2.D 3.BC 4.B 5.C 6.C 1.ACD　根据题意画出维恩图(如图),由维恩图可得A,C,D正确,B错误. 2.D　由题图可知,阴影部分是集合A,B的公共部分的一部分,且不在集合C 中,故题图中阴影部分表示的集合为A∩B∩(∁UC).故选D. 3.BC　因为M={x|x2-9x<10}={x|-1<x<10}, 所以Z(M)=10,M∪N={x|-1<x<11},A不正确,B正确. 因为N={x|1<x<11},所以Z(N)=9,C正确. 因为∁UM={x|x≤-1或x≥10},所以(∁UM)∩N={x|10≤x<11},D不正确.故选BC. 4.B　对于A,(A-B)∩(B-A)={x∈A|x∉B}∩{x∈B|x∉A}=⌀,故A中关系式正确; 对于B,(A-B)∪(B-A)={x∈A|x∉B}∪{x∈B|x∉A}=(A∪B)-(A∩B),故B中关系式错误; 对于C,因为A-(A-B)=A∩B,B-(B-A)=B∩A, 所以A-(A-B)=B-(B-A),故C中关系式正确; 对于D,因为(A-B)∪B=A∪B,A∪(B-A)=A∪B,所以(A-B)∪B=A∪(B-A),故D中关系式正确. 故选B. 5.C　解法一:设集合A,B,C分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合,根据题意作出维恩图,如图, 则高一年级参加比赛的同学人数为46+37+1+12+2+6+2=106.故选C. 解法二:设集合A,B,C分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合, 则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)=57+11+62-8-14-4+2=106,故选C. 6.C　∵全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},∴∁UA={x|1<x<3}.若B∩(∁UA)=⌀,则k+1≤1或k≥3,即k≤0或k≥3,∴若B∩(∁UA)≠⌀,则0<k<3. 7.解析　(1)若A=⌀,满足A⊆B,此时m-2>2m+1,解得m<-3; 若A≠⌀,要使A⊆B,则解得-1≤m≤2. 综上,实数m的取值范围为-1≤m≤2或m<-3. (2)若存在x∈A,使得x∈B成立,则A∩B≠⌀. 当A∩B=⌀时,若A=⌀,满足A∩B=⌀,此时m-2>2m+1,解得m<-3; 若A≠⌀,要使A∩B=⌀,则解得-3≤m<-2或m>7. 综上可知,若A∩B=⌀,则m<-2或m>7, 故当A∩B≠⌀时,-2≤m≤7,即实数m的取值范围是-2≤m≤7. 方法技巧　本题用到了补集思想,第(2)问A∩B≠⌀包含的情况较多,转化为求A∩B=⌀时实数m的取值范围,再求其补集.当题目从正面入手难以解决或正面情况较多时,可考虑用这种方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$