1.1.2 集合的基本关系（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

1.1.2　集合的基本关系 基础过关练 题组一　集合间关系的判断 1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则(　　) A.A⊆B　　　B.C⊆B　　　C.D⊆C　　　D.A⊆D 2.下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③0∈⌀;④0∈{0};⑤⌀∈{0};⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为(　　) A.6　　　B.5　　　C.4　　　D.3 3.设集合M=,N=xx=,k∈Z,则(　　) A.M=N　　　B.M⫋N C.N⫋M　　　D.M,N无关系 4.下列各组中的M,P表示同一集合的是(　　) A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R} 题组二　子集的个数问题 5.已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{2,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},则满足条件的集合A的个数为(　　) A.8　　　B.4　　　C.2　　　D.1 6.已知集合A={1,3,5},则集合A的所有非空子集的元素之和为　　　　.  7.若集合A={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且仅有两个子集,则实数a的值是　　　　.  题组三　由集合间的关系求参数 8.已知集合A={x|1<x<2 023},B={x|x≤a}.若A⫋B,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a≥2 023}　　　B.{a|a>2 023} C.{a|a≥1}　　　D.{a|a>1} 9.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　　.  10.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值. 11.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⫋A,求实数m的取值范围. 能力提升练 题组一　子集的个数问题 1.设集合A={1,0},B={2,3},M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为(　　) A.7　　　B.12　　　C.16　　　D.15 2.若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,则称A为互斥集.已知A={a,b,c}⊆{1,2,3,4,5},且A为互斥集,则的最大值为(　　) A. 3.(多选题)定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={},则(　　) A.1∈A⊗B B.(A⊗A)⊗B=A⊗(A⊗B) C.A⊗B中有4个元素 D.A⊗B的子集有8个 4.设A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},若存在非空集合C,使C中的每一个元素都加上2组成的集合为A的一个子集,且C中的每一个元素都减去2组成的集合为B的子集,则集合C所有可能的情况为　　　　.  题组二　由集合间的关系解决参数问题 5.已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围是(　　) A.-≤a<1　　　B.-≤a≤1 C.a<-1或a≥0　　　D.-≤a<0或0<a<1 6.(多选题)已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax2-2ax-1=0},且B⊆A,则实数a的值可能是(　　) A.- 7.(多选题)已知集合A=,B={2,2-b,c},若A=B,则a+b+c的值可能为(　　) A.　　　D.12 8.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为　　(　　) A. C.{0,2}　　　D. 9.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}. (1)若A为非空集合,求实数a的取值范围; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.1.2　集合的基本关系 基础过关练 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 8.A 1.B　因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形,所以B⊆A, C⊆A,D⊆A,又正方形是特殊的矩形和菱形,所以C⊆B,C⊆D.故选B. 2.C　根据任何集合是自身的子集,可知①正确;根据集合中元素的无序性,可知②正确;根据空集的定义,可知③错误;易知④正确,⑤错误;根据空集是任何集合的子集,可知⑥正确.故正确的共有4个.故选C. 3.B　由M==xx=(2k+1),k∈Z可知,集合M表示的是的奇数倍; 由N==xx=(k+2),k∈Z可知,集合N表示的是的整数倍,所以M是N的真子集,即M⫋N.故选B. 4.D　对于A,M={3,-1}为有两个元素的实数集,P={(3,-1)}为有一个元素的点集,故不表示同一集合; 对于B,M={(3,1)}表示点(3,1)组成的集合,P={(1,3)}表示点(1,3)组成的集合,故不表示同一集合; 对于C,M={y|y=x2-1,x∈R}表示函数y=x2-1中y的取值范围,P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}表示函数y=x2-1图象上的所有点组成的集合,故不表示同一集合; 对于D,M,P均表示x2-1的取值范围,故表示同一集合. 5.C　因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{2,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},所以1,2,3是集合A中的元素,4,6不是集合A中的元素,5可以是集合A中的元素,所以集合A是{1,2,3}或{1,2,3,5},故满足条件的集合A的个数为2. 6.答案　36 解析　集合A的所有非空子集为{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意到集合A中的每个元素都会出现在集合A的4个子集中,即集合A中的每个元素在集合A的所有非空子集的元素之中都出现4次,故所求元素之和为(1+3+5)×4=36. 7.答案　±1 解析　因为集合A={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且仅有两个子集, 所以方程(a-1)x2+4x-2=0只有一个实数根或两个相等的实数根, 所以a=1或所以a=1或a=-1. 8.A　因为集合A={x|1<x<2 023},B={x|x≤a},且A⫋B, 所以可用数轴表示它们的关系,如图所示. 由图可知,a≥2 023,故选A. 9.答案　1 解析　因为B⊆A,m2≠-1,所以m2=2m-1,即m2-2m+1=0,解得m1=m2=1, 当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1},满足B⊆A. 故m=1. 10.解析　∵A=B,且1∈A,∴1∈B. 若a=1,则a2=1,不满足集合中元素的互异性,∴a≠1. 若a2=1,则a=-1或a=1(舍去),此时A={1,-1,b},B={-1,1,-b},∴b=-b,∴b=0,符合题意. 若ab=1,则a2=b,可得a3=1,即a=1(舍去). 综上,a=-1,b=0. 11.解析　①当B≠⌀时,如图所示, ∴解得2≤m≤3. ②当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2,满足题意. 综上可得,m的取值范围是{m|m≤3}. 能力提升练 1.D 2.C 3.AD 5.A 6.AB 7.ABD 8.A 1.D　当a=1,b=2时,x=6;当a=1,b=3时,x=12;当a=0,b=2时,x=4;当a=0,b=3时,x=9.故M={4,6,9,12},故M的真子集的个数为24-1=15. 2.C　∵A={a,b,c}⊆{1,2,3,4,5},∴A可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},又A为互斥集,∴A可以为{1,2,4},{1,2,5},{1,3,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5},要想取得最大值,则a,b,c要最小,此时A={1,2,4},∴. 3.AD　由题意得A⊗B={0,1,2},所以A⊗B中有3个元素,A⊗B的子集有23=8个,且1∈A⊗B,故A,D正确,C错误;A⊗A={-1,0,1},则(A⊗A)⊗B={-2,-1,0},又A⊗(A⊗B)={-2,-1,1,2,3}, 所以(A⊗A)⊗B≠A⊗(A⊗B),故B错误.故选AD. 4.答案　{4,7},{4},{7} 解析　由题意可知,集合C≠⌀,将A中元素都减2,B中元素都加2,则C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4,5,7,10},易知两个集合的共同元素构成的集合为{4,7},所以集合C是{4,7}的非空子集,即C={4,7}或{4}或{7}. 5.A　解法一(特殊值法):当a=0时,B=⌀,满足B⊆A,因此D错误;当a=1时,B={x|x≤-1},不满足B⊆A,因此B、C错误.故选A. 解法二:当a=0时,B=⌀,满足B⊆A; 当a>0时,B=,由B⊆A得-<-1,解得0<a<1; 当a<0时,B=,由B⊆A得-≥3,解得-≤a<0. 综上,实数a的取值范围是-≤a<1.故选A. 6.AB　集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, 因为B⊆A,所以B=⌀或B={2}或B={3}或B={2,3}. 当B=⌀时,a=0或所以-1<a≤0; 当B={2}时,4a-4a-1=0,无解; 当B={3}时,9a-6a-1=0,解得a=, 当a=时,B=={-1,3},B⊈A; 当B={2,3}时,由上面的分析知无解. 结合选项可知,a的值可能是-,0.故选AB. 7.ABD　因为A=B,所以2-b=0或c=0.①当2-b=0,即b=2时,A=,B={2,0,c},所以a+2=2或=2,即a=0或a=4.若a=0,则=0,集合A中元素不满足互异性,舍去;若a=4,则A={0,6,2},故c=6,满足题意,此时a+b+c=12.②当c=0时,A=,B={2,2-b,0},所以(舍去)或若a=1,b=1,则A=B={0,2,1},满足题意,此时a+b+c=2;若a=1,b=,则A=B=,满足题意,此时a+b+c=.故选ABD. 8.A　集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0}, 若a=0,则B=⌀,此时B⊆A,两集合构成“鲸吞”,满足题意; 若a>0,则B=,故B⊈A,且A⊈B, 若集合A,B构成“蚕食”,则A,B两个集合有公共元素,则=2或-=-1,解得a=或a=2. 综上可得,a的取值集合为.故选A. 9.解析　(1)若A≠⌀,则有2a+1≤3a-5,解得a≥6, 故实数a的取值范围为{a|a≥6}. (2)①当A=⌀时,3a-5<2a+1,解得a<6,满足题意; ②当A≠⌀时,若A⊆B, 则解得a>. 综上可得,若A⊆B,则实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$