1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点 1 命题 知识 清单破 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 全称量词和全称量词命题 全称量词 “任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体,称为全称量词,用符号“∀”表示 全称量词命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题.全称量词命题“对集合M中的所有元素x,r(x)”可简记为∀x∈M,r(x) 知识点 3 存在量词和存在量词命题 存在量词 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词,用符号“∃”表示 存在量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题,存在量词命题“存在集合M中的元素x,s(x)”可简记为∃x∈M,s(x) 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.定义:一般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作“¬p”,读作“非p”或“p的否 定”. 2.命题p与¬p的真假判断 知识点 4 命题的否定 p ¬p 真 假 假 真 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.全称量词命题的否定 知识点 5 全称量词命题与存在量词命题的否定 原命题 全称量词命题 ∀x∈M,q(x) 原命题的否定 存在量词命题 ∃x∈M,¬q(x) 2.存在量词命题的否定 原命题 存在量词命题 ∃x∈M,p(x) 原命题的否定 全称量词命题 ∀x∈M,¬p(x) 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.“0∈N”是真命题. (　    ) 2.“正方形是菱形”是全称量词命题. (　    ) 3.命题“∀x∈[0,+∞),x2≥1”是真命题. (　    ) 4.命题“等边三角形的三条边相等”的否定是“等边三角形的三条边不相等”. (　    ) 5.命题p和¬p只能是一真一假. (　    ) 6.命题“∀x∈[1,+∞),x2≥1”的否定是“∀x∈[1,+∞),x2<1”. (　    ) 7.命题“存在四边形没有外接圆”的否定是“任意四边形都有外接圆”. (　    ) 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . √ √ ✕ ✕ √ ✕ √ 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 疑难 情境破 疑难 1 全称量词命题、存在量词命题及其否定的真假判断 讲解分析 1.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,关键是看命题中含有的量词.需要注意的 是有些全称量词命题的全称量词可以省略不写. 2.要判定全称量词命题“对任意x∈M,p(x)成立”是真命题,需要对集合M中的每个元素x验 证p(x)成立;但要判定该命题是假命题,只需举出集合M中的一个元素x0,使p(x0)不成立即可.要 判定存在量词命题“存在x∈M,使p(x)成立”是真命题,只要在集合M中能找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可;否则,这一命题就是假命题. 3.全称(存在)量词命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),并把结论 否定. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)对任意实数x,都有x3>x2; (2)至少有一个二次函数的图象与x轴没有交点; (3)所有的矩形都是正方形; (4)存在x∈R,使x2+2x+5≤0. 解析    (1)该命题的否定:存在一个实数x,使x3≤x2.真命题. (2)该命题的否定:所有的二次函数的图象都与x轴有交点.假命题. (3)该命题的否定:至少存在一个矩形不是正方形.真命题. (4)该命题的否定:对任意x∈R,都有x2+2x+5>0.真命题. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 　　在含量词的命题的综合问题中,经常遇到这样两类问题: (1)由“恒成立”求参数的取值范围; (2)求“是否存在”的探究题. 　　以上问题究其实质,就是全称量词命题和存在量词命题问题,应按全称量词命题和存在 量词命题的真假进行讨论. 　　常见结论: (1)∃x∈R,y=0,等价于方程y=0有实数根; (2)∀x∈R,y>0,就是不等式y>0恒成立,等价于ymin>0; (3)∃x∈R,y>0,就是不等式y>0有解,等价于ymax>0; 疑难 2 含量词的命题及其否定的应用 讲解分析 (4)∀x∈R,y<0,就是不等式y<0恒成立,等价于ymax<0; (5)∃x∈R,y<0,就是不等式y<0有解,等价于ymin<0. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例1 已知函数y=x2-2x+5. (1)是否存在实数m,使不等式m+y>0对于任意x∈R恒成立?并说明理由; (2)若存在实数x,使不等式m-y>0成立,求实数m的取值范围. 解析    (1)存在.不等式m+y>0可化为m>-y,即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈ R恒成立,只需m>-4即可.故存在实数m使不等式m+y>0对于任意x∈R恒成立,此时m>-4. (2)不等式m-y>0可化为m>y. 若存在实数x使不等式m>y成立,只需m>ymin.∵y=(x-1)2+4,∴ymin=4,∴m>4. 故实数m的取值范围是{m|m>4}. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例2 若方程ax2+3x+2=0至多有一个根,求实数a的取值范围. 解析    假设方程ax2+3x+2=0有两个实数根,则  解得a≤ 且a≠0. 在全集R中, 的补集是 , ∴满足题意的实数a的取值范围是 . 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 $$