1.1.2 集合的基本关系（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

知识点 1 子集 知识 清单破 1.1.2　集合的基本关系 概念 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示   常用 结论 (1)任意集合A都是它本身的子集,即A⊆A; (2)对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C; (3)空集是任意一个集合A的子集,即⌀⊆A 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 真子集 概念 如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示   常用 结论 (1)对于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,则A⫋C; (2)对于集合A,B,如果A⊆B,A≠B,则A⫋B 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 　　由集合相等以及子集的定义可知:(1)如果A⊆B且B⊆A,则A=B;(2)如果A=B,则A⊆B且B ⊆A. 知识点 3 集合的相等与子集的关系 　　设有限集合A含有n(n∈N*)个元素,则集合A的子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空 子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 知识点 4 子集个数与元素个数的关系 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.⌀和{⌀}表示的意义相同. (　    ) 2.任何一个集合都有子集和真子集. (　    ) 3.集合M={x|x≤ },a= ,则a⫋M.(　    ) 4.已知集合B⊆A,若a∉A,则a∉B. (　    ) 5.集合A={x|x2-x=0},B={0,1},则A=B. (　    ) 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . ✕ ✕ ✕ √ √ 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 疑难 情境破 讲解分析 疑难 1 集合间关系的判断 判断集合间关系的方法 (1)列举法:对于能用列举法表示的集合,先用列举法将两个(或多个)集合表示出来,再通过对 比两个(或多个)集合中的元素来判断其关系. (2)元素特征法:弄清集合中元素的限制条件,再利用限制条件来判断集合间的关系. (3)图示法:利用数轴或维恩图表示集合,可直观地判断两个(或多个)集合之间的关系. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 判断下列集合间的关系: (1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}; (2)A={x|0<2x-1<1},B={x|1<3x+1<4}; (3)A={x|x是文学作品},B={x|x是散文},C={x|x是叙事散文}; (4)M= ,N=  ,P= . 思路点拨    (1)先确定集合B中的元素,再与集合A对比即可得出结果. (2)先确定集合A,B,再用数轴表示,即可得出结果. (3)利用维恩图表示集合A,B,C间的关系,即可得出结果. (4)先分析集合M,N,P中的元素特征(也可用列举法),再判断集合M,N,P的关系. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A. (2)A={x|0<2x-1<1}= ,B={x|1<3x+1<4}={x|0<x<1},用数轴表示集合A,B,如图所示, 由图可知A⫋B.   (3)画出维恩图,可知C⫋B⫋A. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念   (4)解法一:元素特征法. M= = = , N= = = ,  P= = , ∴M⫋N=P. 解法二:列举法. M= ,N=  ,P= , ∴M⫋N=P. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.若集合是有限集,则根据集合间的关系,列出方程(组)求解,解题时还要注意考虑集合中元素 的互异性. 2.若集合是用不等式描述的,则通常借助数轴进行分析,将各个集合在数轴上表示出来,以形 定数,还要注意验证端点值是否符合题意. 3.对于非空集合B,常涉及“A⊆B”或“A⫋B”的问题,若集合A中含有参数,通常要分A=⌀ 和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视. 疑难 2 由集合的基本关系求参数的值或取值范围 讲解分析 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 (1)已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B⊆A,求实数m的取值范围; (2)已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的取值集合. 思路点拨    分别根据集合间的关系列出关系式,求出参数的值或取值范围. 解析    (1)①当B=⌀时,m+1≤2m-1,解得m≥2,满足B⊆A. ②当B≠⌀时,由B⊆A,得 解得-1≤m<2. 综上所述,实数m的取值范围是{m|m≥-1}. (2)由x2-4x+3=0,得x=1或x=3,∴集合A={1,3}. ①当B=⌀时,m=0,满足B⊆A. ②当B≠⌀时,m≠0,B={x|mx-3=0}= ,∵B⊆A,∴ =1或  =3,解得m=3或m=1. 综上所述,实数m的取值集合为{0,1,3}. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 $$