2.2.1 不等式及其性质（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

2.2　不等式 知识点 1 比较实数a,b大小的依据 知识 清单破 2.2.1　不等式及其性质 依据 如果a-b<0,那么a<b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b>0,那么a>b 结论 确定任意两个实数a,b的大小关系,只需确定它们的差与0的大小关系即可 　　通过比较两式之差的符号来判断两式大小的方法通常称为作差法. 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 1.性质 性质1:如果a>b,那么a+c>b+c. 性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc. 性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc. 性质4:如果a>b,b>c,那么a>c. 性质5:a>b⇔b<a. 2.推论 推论1:如果a+b>c,那么a>c-b. 推论2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. 推论3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 知识点 2 不等式的性质及其推论 推论4:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n>1). 推论5:如果a>b>0,那么 > . 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . 1.a>b是ac>bc的充分不必要条件. (　    ) ✕ 提示 2.a>b是  > 的必要不充分条件. (　    ) 3.若a3>b3,则a>b. (　    ) 4.若ac2>bc2,则a>b. (　    ) √ √ √ 当c≤0时,a>b ac>bc. 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 疑难 情境破 疑难 2 利用不等式的性质比较两实数(代数式)的大小 讲解分析 作差比较法 作商比较法 依据 a-b>0⇔a>b; a-b<0⇔a<b; a-b=0⇔a=b a>0,b>0且 >1⇒a>b; a>0,b>0且 <1⇒a<b; a>0,b>0且 =1⇒a=b 应用 范围 数(式)的大小不明显,作差后 可化为积或商的形式 同号两数比较大小 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 步骤 ①作差; ②变形; ③判断符号; ④下结论 ①作商; ②变形; ③判断商与1的大小关系; ④下结论 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 典例 比较 +  与 + 的大小. 解析    解法一(作差法):  -( + )= =  = = . 易知a>0,b>0,所以 + >0, >0. 又因为( - )2≥0, 所以 ≥0, 所以 + ≥ + . 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 解法二(作商法):  =  =  =  =  =1+ ≥1. 易知 + >0, + >0, 所以 + ≥ + . 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 1.利用几个代数式的取值范围来确定某个代数式的取值范围是一类常见的综合问题,对于这 类问题要注意“同向不等式的两边可以相加”,但这种转化不是等价变形,在解题过程中多 次进行这种转化后,就有可能扩大真实的取值范围,解题时务必小心、谨慎,同时要注意正确 使用不等式的性质. 解决此类问题,可先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,再通过一次不等关 系的运算求得待求式的取值范围. 2.利用不等式的性质求范围的一般思路 (1)借助性质,转化为同向不等式相加进行解答; (2)借助所给条件整体求解,切不可随意拆分所给条件; 疑难 2 如何利用不等式的性质求代数式的取值范围 讲解分析 (3)结合不等式的传递性进行求解. 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 典例 (1)已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围; (2)已知x,y∈R,且3≤xy2≤8,4≤ ≤9,求 的取值范围. 思路点拨    先将待求范围的代数式用条件中的代数式表示出来,再利用已知范围进行不等式 运算求未知代数式的取值范围. 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设m(a+b)+n(a-b)=4a-2b,整理得(m+n)a+(m-n)b=4a-2b, 则 解得 ∴4a-2b=(a+b)+3(a-b). 易得3≤3(a-b)≤6,又2≤a+b≤4,∴5≤4a-2b≤10. 故4a-2b的取值范围为[5,10]. (2)设 = (xy2)n,则x3y-4=x2m+ny2n-m, ∴ 解得 ∴ = (xy2)-1. 易得16≤ ≤81, ≤(xy2)-1≤ , ∴2≤ (xy2)-1≤27.故 的取值范围是[2,27]. 第二章　等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 $$