1.2.3 充分条件、必要条件（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

知识点 1 充分条件与必要条件 知识 清单破 1.2.3 充分条件、必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 　　如果p⇒q且q p,则称p是q的充分不必要条件. 　　如果p q且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件. 　　如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的充分必要条件(简称为充要条件),记作p⇔q,此时,也读作“p 与q等价”“p当且仅当q”. 如果p q且q p,则称p是q的既不充分也不必要条件. 知识点 2 充要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 　　设A={x|p(x)},B={x|q(x)}. (1)如果A⊆B,那么p(x)⇒q(x),因此p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件; (2)如果A=B,那么p(x)⇔q(x),因此p(x)是q(x)的充要条件; (3)如果A⫋B,那么p(x)⇒q(x)且q(x)⇒/ p(x),因此p(x)是q(x)的充分不必要条件; (4)如果B⫋A,那么p(x)⇒/ q(x)且q(x)⇒p(x),因此p(x)是q(x)的必要不充分条件. 知识点 3 用集合知识理解充分条件、必要条件、充要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . 1.x>1是x2>1的充分条件. (　    ) √ 2.“△ABC是等腰三角形”是 “A=B”的充要条件. (　    ) ✕ 3.a,b∈R,“ab=0”是“a2+b2=0”的必要条件. (　    ) √ 4.集合A={x|x>1},B={x|x>2},则“x∈A”是“x∈B”的充分条件. (　    ) ✕ 提示 易知B⫋A,所以“x∈B”是“x∈A”的充分条件,“x∈A”是“x∈B”的必要条件. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 疑难 情境破 疑难 1 充分条件、必要条件、充要条件的判断 情境探究 　　观察以下4个电路图.   第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 问题1 ①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示    充分不必要条件. 问题2 ②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示    必要不充分条件. 问题3 ③中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示    充要条件. 问题4 ④中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示    既不充分也不必要条件. 问题5 将①中开关A与灯泡B的位置互换,开关C始终是断开状态,问题1中结论变为什么? 提示    变为充要条件. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 　　充分条件、必要条件的判断主要有以下几种方法: (1)定义法:直接利用定义进行判断. (2)传递法:根据充分、必要关系的传递性来判断的方法叫传递法.充分条件具有传递性,若A1 ⇒A2⇒A3⇒…⇒An-1⇒An,则A1⇒An,即A1是An的充分条件.必要条件也具有传递性,若A1⇐A2⇐A3 ⇐…⇐An-1⇐An,则A1⇐An,即A1是An的必要条件.当然充要条件也具有传递性.因此,对于较复杂 (连锁式)的充要关系的判断可用连锁式的传递图来解答. (3)利用集合间的包含关系进行判断:已知满足条件p和结论q的元素构成的集合分别为A和B, 若A⊆B,则p是q的充分条件;若B⊆A,则p是q的必要条件;若A=B,则p既是q的充分条件,又是q 讲解分析 的必要条件.若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;若A⊈B且B⊈A,则p是q的既不充分也不必要 条件. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 在以下各题中,判断p是q的什么条件. (1)p:x>4且y>5,q:x+y>9; (2)p:两个三角形全等,q:两个三角形相似; (3)p:一个四边形的四个角都相等,q:四边形是正方形; (4)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0; (5)p:a是素数,q:a不是偶数. 思路点拨    要判断p与q的关系,主要是看p能否推出q,q能否推出p. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件. (2)∵两个三角形全等能推出两个三角形相似,而两个三角形相似不能推出两个三角形全等, ∴p是q的充分不必要条件. (3)易知p q,q⇒p,故p是q的必要不充分条件. (4)由(x-2)(x-3)=0,可得x=2或x=3,不能推出x-2=0,但由x-2=0可推出(x-2)(x-3)=0,∴p是q的必要 不充分条件. (5)p是q的既不充分也不必要条件. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.充要条件的证明 (1)证明p是q的充要条件时,既要证明命题“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的 是充分性,后者证明的是必要性. (2)证明充要条件也可以利用等价转化法,即把条件和结论进行等价转化,注意转化过程中必 须保证前后是能互相推出的. 2.探求充分条件、必要条件的步骤 (1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向; (2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到使结论成立的充要条件; (3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到使结论成立的必要不充分条件或充 疑难 2 充分条件、必要条件的证明与探究 讲解分析 分不必要条件. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 下列条件中,使不等式组 成立的一个充分不必要条件是 (　    ) A.0<x<1　　　　　　    B.0<x<2 C.0<x<3　　　　　　    D.-1<x<1 A 解析    解不等式组 得0<x<2, 因为使“0<x<2”成立的充分不必要条件应该满足其限定的x的取值集合为集合{x|0<x<2}的 一个真子集, 所以结合选项易知A符合.故选A. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 利用充分条件、必要条件求解参数问题时,一般把充分条件、必要条件转化为集合之间的关 系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的关系式求解,要注意对解集端点值的检验. 疑难 2 利用充分条件、必要条件确定参数的值或取值范围 讲解分析 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例1 已知集合A={x|2m-1≤x≤m+1},B= . (1)若m= ,求A∩(∁RB); (2)若x∈B是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围. 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为B= , 所以∁RB= , 若m= ,则A= , 所以A∩(∁RB)= . (2)若x∈B是x∈A的必要条件,则A⊆B. 当2m-1>m+1,即m>2时,A=⌀,符合题意; 当2m-1≤m+1,即m≤2时,A≠⌀,要满足A⊆B,只需 解得 ≤m<1. 综上,实数m的取值范围为 ∪(2,+∞). 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例2 设集合A={x|0≤x≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1}. (1)若m=2,求A∩B,(∁RA)∪B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 解析    (1)当m=2时,B={x|1≤x≤5},又A={x|0≤x≤2},所以A∩B={x|1≤x≤2}, 易得∁RA={x|x<0或x>2}, 所以(∁RA)∪B={x|x<0或x≥1}. (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,所以 且等号不能同时 成立,解得 ≤m≤1, 故实数m的取值范围为 . 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 $$