第3章 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版2019）

综合拔高练 高考真题练 考点1　函数的概念与表示 1.(2022北京,11)函数f(x)=+的定义域是　　　　　　　　.   2.(浙江高考,12)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=　　　　,b=　　　　.  考点2　分段函数的应用 3.(2022浙江,14)已知函数f(x)=则f =　　　　;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　.  4.(2022北京,14)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　;a的最大值为　　　　.  5.(2023北京,15)设a>0,函数f(x)=给出下列四个结论: ①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减; ②当a≥1时, f(x)存在最大值; ③设M(x1, f(x1))(x1≤a),N(x2, f(x2))(x2>a),则|MN|>1; ④设P(x3, f(x3))(x3<-a),Q(x4, f(x4))(x4≥-a).若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是　　　　.  考点3　函数的基本性质及运用 6.(2021全国乙理,4)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是(　　) A. f(x-1)-1　　　　B. f(x-1)+1 C. f(x+1)-1　　　　D. f(x+1)+1 7.(2022天津,3)函数f(x)=的图象为(　　) 　 　 8.(2021新高考Ⅱ,8)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则(　　) A. f =0　　　　B. f(-1)=0 C. f(2)=0　　　　D. f(4)=0 9.(2021全国甲理,12)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f =(　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 10.(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则f(k)=(　　) A.-3　　B.-2　　C.0　　D.1 考点4　幂函数及其应用 11.(2020全国Ⅱ,10)设函数f(x)=x3-,则f(x)　　(　　) A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增　　　　 B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减 C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增　　　　 D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减 12.(2023上海,18)已知a,c∈R,函数f(x)=. (1)若a=0,求函数的定义域,并判断是否存在c使得f(x)是奇函数,说明理由; (2)若函数f(x)的图象过点(1,3),且与x轴负半轴有两个不同交点,求此时c的值和a的取值范围. 高考模拟练 应用实践 1.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是(　　) A.　　B.[-1,4]　　C.[-5,5]　　D.[-3,7] 2.已知函数f(x)的定义域为R,函数g(x)=f(x)+x2为奇函数,且g(x-4)=g(x),则f(-6)的值为(　　) A.-4　　B.-36　　C.0　　D.36 3.(多选题)对于函数y=的图象及性质,下列结论正确的是(　　) A.图象上点的纵坐标不可能为1 B.图象关于点(1,1)成中心对称图形 C.图象与x轴无交点 D.函数在区间(-∞,1),(1,+∞)上均单调递减 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=2,若对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,均有>0,则不等式f(x)-x>0的解集为(　　) A.(-∞,-2)∪(2,+∞)　　　　B.(-2,2) C.(-2,0)∪(0,2)　　　　D.(-2,0)∪(2,+∞) 5.若幂函数f(x)=mxα的图象过点(2,8),则函数g(x)=α-x+的值域为　(　　) A.　　　　B.[2,+∞) C.　　　　D.(-∞,2] 6.已知函数f(x)的定义域为R,且f(3)=5,若对任意不相等的实数x,y,恒有>-2,则不等式f(2x-1)<4x-3的解集为(　　) A.(-∞,-1)　　　　B.(-1,+∞)　　C.(-∞,2)　　　　D.(2,+∞) 7.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的函数.对任意a,b∈R,总有f(a+b)=f(a)+f(b), f(-1)=,且x<0时, f(x)>0恒成立,则注:1+2+…+n=(　　) A. f(2)=-B. f(x)是偶函数 C. f(x)在(0,+∞)上单调递减D. f+f+…+f=- 8.已知函数f(x)=则f(f(1))=　　　　;不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集是　　　　.  9.设函数f(x)=,若函数f(x)在R上的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　.  10.设函数f(x)=|2x-a|-+a,若关于x的方程f(x)=2有且仅有两个不同的实数根,则实数a的值为　　　　.  11.已知函数f(x)=x++b,a,b∈R. (1)若a=-1,说明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明; (2)若对任意x∈[1,5],不等式2≤f(x)≤5恒成立,求b-a的最小值. 12.已知函数f(x)= (1)解不等式f()+2f(x)<0; (2)若区间(-∞,2)上存在x1,x2满足f(x1)=f(x2),且x1<x2,求证:x1+x2<2. 迁移创新 13.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,可以将其进行推广:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数,已知函数f(x)=. (1)求f(x)的图象的对称中心; (2)已知函数g(x)同时满足:①y=g(x+1)-1是奇函数;②当x∈[0,1]时,g(x)=x2-mx+m.若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[1,5],使得g(x1)=f(x2),求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 高考风向　1.考查形式 本章内容可以单独考查,也可与基本初等函数、导数综合考查,若单独考查,一般设置1个小题,分值为5分左右. 2.考查内容 主要考查函数与幂函数的概念及其应用,分段函数的求值,函数单调性与奇偶性的判断,函数奇偶性、单调性及周期性的综合应用.在考查函数问题时,含参函数的分类讨论是考查的难点. 3.作用地位 本章为解决函数问题的基础,其研究函数的概念和基本性质,贯穿整个高中函数部分的学习过程. 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 1.答案　{x|x≤1且x≠0} 解析　要使f(x)=+有意义, 则解得x≤1且x≠0, ∴f(x)的定义域为{x|x≤1且x≠0}. 2.答案　-2;1 解析　f(x)-f(a)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)[x2+ax+a2+3(x+a)]=(x-a)[x2+(a+3)x+a2+3a]=(x-a)(x-a)·(x-b),则x2+(a+3)x+a2+3a=x2-(a+b)x+ab,即又a≠0,∴ 3.答案　;3+ 解析　∵f =-+2=>1, ∴f =f =+-1=. 由解得-1≤x≤1, 由解得1<x≤2+, ∴不等式1≤f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤2+}, ∴b-a的最大值为2+-(-1)=3+. 4.答案　1(答案不唯一);1 解析　当a=0时, f(x)=易知f(x)的最小值为0, 当a=1时, f(x)=易知f(x)的最小值为0, 当a>1时,作出f(x)的图象,如图所示, 由图可知f(x)无最小值, 当0<a<1时,作出f(x)的图象,如图所示, 由图可知f(x)的最小值为0, 当a<0时,作出f(x)的图象,如图所示, 由图可知f(x)无最小值. 综上,a可取[0,1]内的任意实数,a的最大值为1. 5.答案　②③ 解析　f(x)的大致图象如图所示, 易知f(x)在(-∞,-a)上单调递增,在[-a,0)上单调递增,在[0,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递减. 对于①,当<a<1时, f(x)在(a-1,0)上单调递增,故①错误. 对于②,当x<-a时, f(x)<-a+2≤1,当-a≤x≤a时,0≤f(x)≤a,当x>a时, f(x)<--1≤-2, 所以当x=0时, f(x)取得最大值a,故②正确. 对于③,令M'(a,0),N'(a,--1), 显然|MN|>|M'N'|=+1>1,故③正确. 对于④,若|PQ|存在最小值,则点(0,0)到直线x+2=y的距离大于a,且直线y=-x与y=x+2的交点(-1,1)在射线y=x+2(x<-a)上,则>a,且-1<-a,又a>0,所以0<a<1,故④错误. 综上,所有正确结论的序号是②③. 6.B　解法一:f(x)=-1+,其图象的对称中心为(-1,-1),将y=f(x)的图象沿x轴向右平移1个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度可得函数f(x-1)+1的图象,且该图象关于点(0,0)对称,所以函数f(x-1)+1是奇函数,故选B. 解法二:选项A, f(x-1)-1=-2,此函数既不是奇函数也不是偶函数;选项B, f(x-1)+1=,此函数为奇函数;选项C, f(x+1)-1=,此函数既不是奇函数也不是偶函数;选项D, f(x+1)+1=,此函数既不是奇函数也不是偶函数.故选B. 7.D　函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,且f(-x)==-=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数,A选项错误; 当x<0时, f(x)=≤0,C选项错误; 当x>1时, f(x)===x-,易知f(x)单调递增,B选项错误. 故选D. 8.B　∵函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)为奇函数, ∴f(2×0+1)=0,即f(1)=0,且f(-2x+1)=-f(2x+1).设-2x+1=t,则2x=1-t,∴f(t)=-f(2-t).① 又∵f(x+2)为偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2).② 结合①②,得f(t)=-f(2-t)=-f(t+2),∴f(-1)=-f(1)=0.故选B. 9.D　由题知 即 从而f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x), 所以6=f(0)+f(3)=-f(2)+[-f(1)]=-(4a+b)-(a+b)=-5a-2b,即5a+2b=-6.① 又因为f(x+1)为奇函数,x∈R,所以f(1)=0,即a+b=0.② 由①②得从而f(x)=-2x2+2,x∈[1,2]. 所以f=f=-f=f=-f=-=.故选D. 10.A　令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),则f(x+1)=f(x)-f(x-1),故f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1), 故f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=f(x), 故函数f(x)的值每6个为一组重复出现, 令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)⇒f(0)=2, 则f(2)=f(1)-f(0)=-1, f(3)=f(2)-f(1)=-2, f(4)=f(3)-f(2)=-1, f(5)=f(4)-f(3)=1, f(6)=f(5)-f(4)=2, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0, f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=-3,故选A. 11.A　由函数y=x3和y=-都是奇函数,知函数f(x)=x3-是奇函数.由函数y=x3和y=-都在区间(0,+∞)上单调递增,知函数f(x)=x3-在区间(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)=x3-是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增.故选A. 12.解析　(1)若a=0,则f(x)==x++1, 要使函数有意义,则x≠0, 即f(x)的定义域为{x|x≠0}, ∵y=x+是奇函数,y=1是偶函数, ∴函数f(x)=x++1为非奇非偶函数,不可能是奇函数,故不存在实数c,使得f(x)是奇函数. (2)若函数f(x)的图象过点(1,3),则f(1)===3,得3a+2+c=3+3a,得c=3-2=1, 此时f(x)=,若函数f(x)的图象与x轴负半轴有两个不同的交点,则f(x)==0,即x2+(3a+1)x+1=0有两个不相等的负根,且x≠-a,设g(x)=x2+(3a+1)x+1, 则解得a>, 若x=-a是方程x2+(3a+1)x+1=0的根, 则a2-(3a+1)a+1=0,即2a2+a-1=0,得a=或a=-1, 则实数a的取值范围是a>且a≠,即a∈∪. 高考模拟练 1.A 2.B 3.ABD 4.D 5.C 6.D 7.ACD 1.A　∵函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],∴x∈[-2,3],则x+1∈[-1,4], 即函数f(x)的定义域为[-1,4], 由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,∴函数y=f(2x-1)的定义域为.故选A. 2.B　因为函数g(x)=f(x)+x2为奇函数, 所以有g(-2)=-g(2), 又g(x-4)=g(x),所以g(-2)=g(2), 得g(-2)=g(2)=0,则g(-6)=g(-2)=0, 即g(-6)=f(-6)+(-6)2=0,所以f(-6)=-36.故选B. 3.ABD　y===1+, 则函数y=的图象可由y=的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到, ∴y=的图象上点的纵坐标不可能为1,A正确; 图象关于点(1,1)成中心对称图形,B正确; 令y=0,得x=-2,故图象与x轴的交点为(-2,0),C不正确;函数在区间(-∞,1),(1,+∞)上均单调递减,D正确. 故选ABD. 4.D　因为0<x1<x2,所以x2 f(x1)-x1 f(x2)<0,所以<, 设函数g(x)=,则函数g(x)=在(0,+∞)上单调递增,且g(2)==1, 当x>0时,不等式f(x)-x>0等价于f(x)>x,即>1, 即g(x)>g(2),解得x>2, 又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0, 所以当x=0时,不等式f(x)-x>0无解, 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以g(x)=为偶函数,且在(-∞,0)上单调递减,g(-2)=g(2)=1, 当x<0时,不等式f(x)-x>0等价于f(x)>x,即 <1,即g(x)<g(-2),解得-2<x<0, 综上,不等式f(x)-x>0的解集为(-2,0)∪(2,+∞).故选D. 5.C　∵幂函数f(x)=mxα的图象过点(2,8), ∴m=1,且8=2α,∴α=3,∴f(x)=x3. 则g(x)=α-x+=3-x+. 令=t,则t≥0,x=t2+1≥1, 则g(x)可转化为F(t)=3-(t2+1)+t=-, 易知函数y=-的图象开口向下,对称轴方程为t=, 因此函数F(t)在上单调递增,在上单调递减, 当t=时,F(t)取得最大值,为, 所以F(t)的值域为,即g(x)的值域为.故选C. 6.D　对任意不相等的实数x,y,恒有>-2, 即>0,(解题关键:将条件不等式进行转化,构造函数,确定单调性) 令g(x)=f(x)-2x,则对任意不相等的实数x,y,恒有>0,即<0, 不妨设x>y,则y-x<0,所以g(y)-g(x)>0,即g(x)<g(y),所以g(x)在R上单调递减. 所以f(2x-1)<4x-3即为f(2x-1)-2(2x-1)<-1, 又因为f(3)=5,所以-1=f(3)-2×3,(技巧点拨:根据g(x)的形式,构造特殊函数值) 所以f(2x-1)-2(2x-1)<f(3)-2×3, 即g(2x-1)<g(3), 因此2x-1>3,解得x>2,所以不等式f(2x-1)<4x-3的解集为(2,+∞).故选D. 7.ACD　由对任意a,b∈R,总有f(a+b)=f(a)+f(b), 可令a=b=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),则f(0)=0, 令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x), 则有f(x)+f(-x)=f(0)=0,故f(-x)=-f(x),又f(x)的定义域为R,关于原点对称,故f(x)是奇函数,故B错误; 由f(-1)=,可得f(1)=-,则f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-+=-,故A正确; 设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2), 又x1-x2<0,所以f(x1-x2)>0,则f(x1)>f(x2),则f(x)在(0,+∞)上单调递减,故C正确; f+f+…+f=f =f=f =f=2 023×1 012×f. 由f+f+f=f=f(1)=-,可得f=-, 则2 023×1 012×f=2 023×1 012×=-,故D正确.故选ACD. 8.答案　15;(1,4) 解析　∵f(x)=∴f(1)=-1+6=5, ∴ f(f(1))=f(5)=3×5=15. 作出函数f(x)的图象,如图, 由图可知,函数f(x)在R上单调递增, 则由f(x2-2x)<f(3x-4),得x2-2x<3x-4,即x2-5x+4<0,解得1<x<4. ∴不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集是(1,4). 9.答案　2 解析　易知f(x)== =1-, 令g(x)=,易知其定义域为R,且g(-x)=-g(x),故g(x)为R上的奇函数, 因为g(x)=1-f(x), 所以若函数f(x)在R上的最大值为M,则g(x)min=1-M, 若函数f(x)在R上的最小值为m,则g(x)max=1-m, 由于g(x)为R上的奇函数,故g(x)min+g(x)max=0,即1-M+1-m=0,则M+m=2. 10.答案　4或1+2或1-2 解析　由已知得+=+1有两个不同的解, 令h(x)=+,g(x)=+1,则h(x)=且曲线y=h(x)的顶点在直线y=x上, 易得直线y=x与g(x)=+1的图象的交点坐标为(2,2),(-1,-1). 联立得x2+(1-a)x+2=0,由Δ=(1-a)2-8=0,解得a=1±2, 作出图象,如下: 由图可知a=1±2符合题意; 当函数h(x)的图象过点(2,2)时,符合题意,此时a=4. 故实数a的值为4或1+2或1-2. 11.解析　(1)当a=-1时, f(x)=x-+b,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. 证明:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1-+b-=x1-x2+=. 因为x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,所以x1x2>0,x1-x2<0,x1x2+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. (2)当a<0时,y=和y=x+b在[1,5]上都单调递增,所以f(x)在[1,5]上单调递增; 当a=0时,显然f(x)在[1,5]上单调递增; 当0<a≤1时,由对勾函数的性质可知, f(x)在[,+∞)上单调递增,所以f(x)在[1,5]上单调递增; 当1<a<25时,由对勾函数的性质可知, f(x)在[1,]上单调递减,在[,5]上单调递增; 当a≥25时,由对勾函数的性质可知, f(x)在(0,]上单调递减,所以f(x)在[1,5]上单调递减. 综上,当a≤1或a≥25时, f(x)在[1,5]上单调,要使不等式2≤f(x)≤5恒成立, 必有|f(x)max-f(x)min|≤3, 即|f(1)-f(5)|=≤3,解得≤a≤,不满足a≤1或a≥25; 当1<a≤5时, f(1)-f(5)=-4≤0,所以f(x)max=f(5), f(x)min=f(), 由f(5)-f()=5++b-(2+b)≤3,解得5-≤≤5+,所以5-≤≤; 当5<a<25时, f(1)-f(5)=-4>0,所以f(x)max=f(1), f(x)min=f(), 由f(1)-f()=1+a+b-(2+b)≤3,解得1-≤≤1+,所以<≤1+. 综上,5-≤≤1+. 因为f()=2+b≥2,所以b≥2-2, 所以b-a≥2-2-a=-(+1)2+3, 由二次函数的性质可知,当=1+时,b-a取得最小值,为-(+2)2+3=-4-4. 12.解析　(1)由1-x2≥0,得-1≤x≤1,0≤≤1, 此时f()=1-x2, f(x)=x|x|,则原不等式即为1-x2+2x|x|<0,-1≤x≤1, ①当x∈[-1,0]时,不等式为1-x2-2x2<0, 解得x<-或x>,所以x∈; ②当x∈(0,1]时,不等式为1-x2+2x2<0,此时不等式的解集为⌀. 综上所述,原不等式的解集为. (2)证明:函数f(x)=的大致图象如图,(点拨:借助图象确定x1,x2的大致范围) 由图可知,当x∈(-∞,1]时,函数单调递增,当x∈(1,2)时,函数单调递减, 所以若f(x1)=f(x2),则x1<1<x2<2, 由x2<2知,当x1≤0时,x1+x2<2成立, 下面通过构造函数,对0<x1<1时的情况进行证明. 若x1>0,要证明x1+x2<2,只需证x2<2-x1, (证明含有两个变量的不等式,通过分析法,结合两个变量x1,x2的关系: f(x1)=f(x2),化为一个变量的不等式进行证明)  易知1<x2<2,1<2-x1<2,且f(x)在(1,2)上单调递减,故只需证f(x2)>f(2-x1),(运用条件,将自变量间的不等关系转化为函数值间的不等关系) 因为f(x1)=f(x2),即只需证f(x1)>f(2-x1),(得到一个变量的不等式,构造函数) 构造函数F(x)=f(x)-f(2-x),x∈(0,1),则F(x)=x2-,(证明单调性可以得出结论) 任取x3,x4∈(0,1),且x3<x4, 则F(x3)-F(x4)=+--=(x3+x4)(x3-x4)+=(x3-x4), 因为0<x3<x4<1,所以x3-x4<0,0<x3+x4<2,>2, 所以(x3-x4)>0,即F(x3)-F(x4)>0,F(x3)>F(x4), 所以F(x)在(0,1)上单调递减, 又因为F(1)=f(1)-f(1)=0, 因此当x∈(0,1)时,F(x)>F(1)=0,即f(x)>f(2-x),所以f(x2)>f(2-x1),从而x1+x2<2得证. 名师点评　对于双变量函数,解题时一种方案是利用条件将其中的一个变量转化为另一个变量(如本题的解法),另一种方案是将两个变量化为统一形式后采用换元法.构造新的函数后既要得出解析式又要关注定义域,既要运用函数的性质又要借助函数的图象,从而探究解题思路. 13.解析　(1)f(x)===x-, 设f(x)的图象的对称中心为(a,b), 由题意得函数y=f(x+a)-b为奇函数, 则f(-x+a)-b=-[f(x+a)-b],即f(a-x)+f(a+x)=2b,即a-x-+a+x-=2b, 整理得(a-b)x2-[(a-b)(a+1)2-6(a+1)]=0,易知该式对任意x≠-1恒成立, ∴a-b=(a-b)(a+1)2-6(a+1)=0,解得a=-1,b=-1,∴函数f(x)的图象的对称中心为(-1,-1). (2)设函数y=g(x),x∈[0,2]的值域为集合A,y=f(x),x∈[1,5]的值域为B,若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[1,5],使得g(x1)=f(x2),则A⊆B.易知函数f(x)=x-在[1,5]上单调递增, ∴B=[-2,4], ∵函数y=g(x+1)-1是奇函数, ∴函数g(x)的图象关于(1,1)成中心对称图形, 又当x∈[0,1]时,g(x)=x2-mx+m, ∴g(1)=1,∴函数g(x)的图象恒过定点(1,1). 当≤0,即m≤0时,函数g(x)在[0,2]上单调递增,又g(0)=m,g(2)+g(0)=2, ∴g(2)=2-m,∴A=[m,2-m], 由A⊆B得解得-2≤m≤0. 当0<<1,即0<m<2时,g(x)在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,∴g(x)min=min, g(x)max=max, 要使A⊆B, 只需要 解得0<m<2. 当≥1,即m≥2时,函数g(x)在[0,2]上单调递减, ∴A=[2-m,m], 由A⊆B,得 解得2≤m≤4. 综上,实数m的取值范围是[-2,4]. 素养评析　本题考查函数的单调性、值域及函数图象的对称性问题,考查转化思想、分类讨论思想的应用以及运算求解能力.(1)中计算对称中心的过程主要考查数学运算;(2)中将问题转化为A⊆B,考查逻辑推理;利用单调性求B,对参数分类讨论并结合函数图象求m的范围,主要考查逻辑推理及数学运算. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$