第1章 单元整合练 集合的综合应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版2019）

单元整合练　集合的综合应用 1.设A,B是两个非空集合,定义A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A×B=(　　) A.{x|0≤x≤1或x>2}　　　　B.⌀ C.{x|0≤x≤1}　　　　D.{x|0≤x≤2} 2.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k∈{0,1,2,3,4},则下列判断错误的是(　　) A.2 023∈[3] B.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] C.-2∈[2] D.若a-b∈[0],则整数a,b属同一类 3.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A=xx≥-,x∈R,B={x|x<0,x∈R},则A⊕B=(　　) A.　　　　B.　　 C.　　　　D. 4.定义集合运算:A*B=(x,y)∈A,∈B.若集合A=B={x∈N|1<x<4},C=(x,y)y=-x+,则(A*B)∩C=(　　) A.⌀　　　　B.{(4,1)}　　 C.　　　　D. 5.已知集合M为非空数集,且同时满足条件:(1)2∈M;(2)对任意的x,y∈M,都有x-y∈M;(3)对任意的x∈M且x≠0,都有∈M. 给出四个结论:①0∈M;②1∉M;③对任意的x,y∈M,都有x+y∈M;④对任意的x,y∈M,都有xy∈M. 其中所有正确结论的序号是　　　　.  6.设集合A={x|x2-4=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={-2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 7.定义运算⊕与⊗:对任意a,b∈R,有a⊕b=ab,a⊗b=.设全集U={x|x=(a⊕b)+(a⊗b),-2<a≤b<1且a,b∈Z},A=xx=2(a⊕b)+,-1<a<b<2,a,b∈Z,B={x|x2-3x+m=0}. (1)求集合U和A; (2)集合A,B能否满足(∁UA)∩B=⌀?若能,求出实数m的取值范围;若不能,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 单元整合练　集合的综合应用 1.A 2.C 3.C 4.D 1.A　A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2}, 又A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}, ∴A×B={x|0≤x≤1或x>2}.故选A. 2.C　2 023=5×404+3,故2 023∈[3],A正确;全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],B正确;-2=5×(-1)+3,故-2∈[3],C错误;由题意可知a-b能被5整除,故a,b分别被5除的余数相同,故整数a,b属同一类,D正确.故选C. 3.C　由A=,B={x|x<0,x∈R}得A-B={x|x≥0},B-A=, ∴A⊕B={x|x≥0}∪=.故选C. 易错警示　解决与不等式相关的集合问题,常画出数轴,利用数轴时要注意单独考虑端点值,确定端点“等”还是“不等”. 4.D　集合A=B={x∈N|1<x<4}={2,3}, 由∈A可得=2或=3,则x=4或x=6, 由∈B可得=2或=3,则y=1或y=. 所以A*B=(4,1),(6,1),,, 对于方程y=-x+,当x=4时,y=-×4+=1,当x=6时,y=-×6+=, 所以(4,1),∈C, 因此(A*B)∩C=,故选D. 5.答案　①③④ 解析　①∵2∈M,∴2-2∈M,即0∈M,①正确. ②∵2∈M,∴∈M,(依据:条件(3)) ∴2-=∈M,-=1∈M,②错误.(依据:条件(2)) ③∵y∈M,0∈M,∴0-y=-y∈M(关键:赋值得-y),∴x-(-y)=x+y∈M,③正确. ④当x,y中至少有一个为0时,易知xy=0∈M;当x,y均不为0且至少有一个为1时,易知xy∈M;当x,y中不含0和1时,∵x∈M,∴∈M,由③得+=∈M,∴∈M, 由②知1∈M,∴x-1∈M,∴∈M,-=-∈M,∴-x(x-1)∈M, ∴x+x(x-1)=x2∈M(解题关键:构造分数之差升幂,得到二次式), ∴当x,y∈M时,结合③中结论易得,∈M,∴xy=-∈M, 所以对任意的x,y∈M,都有xy∈M,④正确. 综上,①③④正确. 6.解析　(1)依题意得A={-2,2}, ∵A∩B={-2},∴-2∈B, ∴4-4(a+1)+a2-5=0,解得a=-1或a=5, 当a=-1时,B={-2,2},A∩B={-2,2},不满足题意,舍去,当a=5时,B={-2,-10},A∩B={-2},满足题意,∴a=5. (2)∵A∪B=A,∴B⊆A. 当Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a<-3时,B=⌀,满足题意; 当Δ=0,即a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足题意; 当Δ>0,即a>-3时,由B⊆A得B={-2,2},则解得a=-1. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤-3或a=-1}. 7.解析　(1)集合U中,x=(a⊕b)+(a⊗b)=ab+,∵-2<a≤b<1,且a,b∈Z, ∴①a=-1,b=0或b=-1,此时x=-或x=1; ②a=0,b=0,此时x=0,∴U=. 集合A中,x=2(a⊕b)+=2ab+, ∵-1<a<b<2,a,b∈Z, ∴a=0,b=1,此时x=-,∴A=. (2)由(1)得∁UA={0,1},∴当(∁UA)∩B=⌀时,B=⌀或B=A. 当B=⌀时,x2-3x+m=0无实根,∴Δ=(-3)2-4m<0,∴m>; 当B=A时,x2-3x+m=0有两个相等的根-, ∴此时m的值不存在. 综上,m>时,集合A,B能满足(∁UA)∩B=⌀. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$