1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版2019）

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 基础过关练 题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假判断 1.下列不是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有(　　) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 2.下列命题是全称量词命题的有(　　) A.有些实数没有倒数 B.所有的矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 3.下列命题为真命题的是(　　) A.∀x∈R,x2-x+≥0 B.所有的矩形都是正方形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.∃x∈R,x2+1=0 4.(多选题)在下列命题中,真命题有(　　) A.∃x∈R,x2+x+3=0B.∀x∈Q,x2+x+1是有理数 C.∃x,y∈Z,使3x-2y=10D.∀x∈R,x3-x2+1≤0 5.(多选题)下列命题中,是真命题的有(　　) A.设A,B为两个集合,若A⊆B,则对任意x∈A,都有x∈B B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则存在x∈A,使得x∉B C.∀x∈{y|y是无理数},x2是有理数 D.∃x∈{y|y是无理数},x3是无理数 6.(多选题)下列命题是真命题的有　(　　) A.所有平行四边形的对角线都互相平分 B.若x,y是无理数,则xy一定是有理数 C.若m<1,则关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根 D.两个相似三角形的周长之比等于它们的对应边之比 7.(教材习题改编)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假. (1)存在一个四边形不是平行四边形; (2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点; (3)每个二次函数的图象都有最低点; (4)矩形有一个外接圆. 题组二　全称量词命题和存在量词命题的否定及其真假判断 8.已知命题p:∃x<1,x2≤1,则¬p为(　　) A.∀x≥1,x2>1　　　　B.∃x<1,x2>1　　 C.∀x<1,x2>1　　　　D.∃x≥1,x2>1 9.已知:①∀x∈R,x2+x+1>0;②不存在实数x,使x3+1=0;③∀n∈R,n2≥n;④至少有一个实数x,使得x3+1=0.以上命题的否定为真命题的是(　　) A.①③　　B.②③　　C.②④　　D.①④ 10.命题“∃x∈{x|x≥0},x2-kx+1>0”的否定是　　　　.  11.若命题p:∀x∈R,<0,则¬p:　　　　　.  12.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)命题p:梯形的内角和是360°; (2)命题q:∀a∈R,二次函数y=9x2+7a的图象关于y轴对称. 题组三　全称量词命题与存在量词命题及其否定的应用 13.已知命题p:∃x∈R,x2+8x+a=0是假命题,则实数a的取值范围是(　　) A.0<a<4　　B.a>16　　C.a<0　　D.a≥4 14.(多选题)已知命题p:∃x∈R,ax2-4x-4=0为真命题,则a的值可以为(　　) A.-2　　B.-1　　C.0　　D.3 15.命题“∀x∈{x|1≤x≤3},3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是(　　) A.a≤4　　B.a≤2　　C.a≥3　　D.a≤0 16.若“∃x∈{x|1≤x≤3},2x+a≥0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　.  17.某学校开展小组合作学习模式,高二某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,也给了甲一道题:若“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.这两位同学出的题中m的取值范围是否一致?请说明理由. 18.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+3x+2-a=0. (1)当p为假命题时,求实数a的取值范围; (2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 基础过关练 1.C 2.B 3.A 4.BC 5.ABD 6.AD 8.C 9.B 13.B 14.BCD 15.A 1.C　“∃”是存在量词,选项A中“有一个”,选项B中“有些”,选项D中“至少有一个”都是存在量词,与“∃”表述相同;选项C中“任选一个”是全称量词,不符合题意.故选C. 2.B　对于A,含有存在量词“有些”,为存在量词命题; 对于B,含有全称量词“所有的”,为全称量词命题; 对于C,含有存在量词“存在一个”,为存在量词命题; 对于D,含有存在量词“有一条”,为存在量词命题. 故选B. 3.A　对于A,∀x∈R,x2-x+=≥0,A为真命题;对于B,只有长和宽相等的矩形才是正方形,B为假命题;对于C,∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,C为假命题;对于D,x2+1=0无实根,D为假命题.故选A. 4.BC　因为x2+x+3=+>0,所以A是假命题;因为x是有理数,所以x2+x+1也是有理数,所以B是真命题;当x=4,y=1时,3x-2y=10,所以C是真命题;当x=0时,x3-x2+1=1>0,所以D是假命题.故选BC. 5.ABD　对于A,因为A⊆B,所以对任意x∈A,都有x∈B,故是真命题;对于B,由于A不包含于B,所以存在x∈A,使得x∉B,故是真命题;对于C,当x=+1时,x2=3+2,是无理数,故是假命题;对于D,当x=时,x3=2,是无理数,故是真命题.故选ABD. 6.AD　易知A是真命题;当x=,y=时,xy=,是无理数,所以B是假命题;由关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根,得解得0<m<1,所以C是假命题;两个相似三角形的周长之比等于它们的对应边之比,所以D是真命题.故选AD. 7.解析　(1)存在量词命题.梯形不是平行四边形,所以该命题为真命题. (2)全称量词命题.与x轴平行的直线与x轴无交点,所以该命题为假命题. (3)全称量词命题.对于y=ax2+bx+c(a≠0),当a<0时,其图象有最高点无最低点,所以该命题为假命题. (4)命题可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”,含有全称量词“所有的”,故是全称量词命题.以矩形的对角线为直径的圆是其外接圆,所以该命题为真命题. 8.C　改量词“∃”为“∀”,否结论“x2≤1”为“x2>1”,故选C. 9.B　x2+x+1=+>0,故①为真命题;当x=-1时,x3+1=0,故②为假命题,④为真命题;当n=时,n2<n,故③为假命题.由于命题和它的否定真假相反,故符合题意的是②③.故选B. 方法技巧　命题的否定的真假判断,可以“先判断,再否定”,也可以“先否定,再判断”,视情况合理选择. 10.答案　∀x∈{x|x≥0},x2-kx+1≤0 11.答案　∃x∈R,>0或x=2 解析　<0隐含x-2≠0,故其否定为>0或x=2. 易错警示　写命题的否定时,要注意式子本身的意义,如:<0的反面不是≥0. 12.解析　(1)¬p:有一个梯形的内角和不是360°. 因为所有梯形的内角和都是360°,所以¬p是假命题. (2)¬q:∃a∈R,二次函数y=9x2+7a的图象不关于y轴对称. 对于y=9x2+7a,用-x替换x,仍成立,故其图象关于y轴对称,所以¬q是假命题. 13.B　若命题p为假命题,则其否定为真命题,∴∀x∈R,x2+8x+a≠0,∴Δ=64-4a<0,解得a>16.故选B. 解题模板　利用命题p或命题¬p的真假求参数的取值范围时,有四种情况:命题p真、命题p假、命题¬p真与命题¬p假,解题时只要求出一个就能得到其他三个的范围,如求出命题p为真时参数的范围是A,则命题p为假与命题¬p为真时参数的范围是∁UA(U是全集),命题¬p为假时参数的范围是A. 14.BCD　∵p为真命题,∴关于x的方程ax2-4x-4=0有实数根. 当a=0时,解得x=-1,符合题意; 当a≠0时,Δ=16+16a≥0,解得a≥-1,且a≠0. 综上,a的取值范围是{a|a≥-1}.故选BCD. 15.A　由题意可知,3x2≥a,x∈{x|1≤x≤3}恒成立,故只需a≤(3x2)min=3, 结合选项可知,{a|a≤3}⫋{a|a≤4}, 因此a≤4是命题“∀x∈{x|1≤x≤3},3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件.故选A. 16.答案　a<-6 解析　依题意得“∀x∈{x|1≤x≤3},a<-2x”是真命题,当1≤x≤3时,-6≤-2x≤-2,则a<(-2x)min=-6,故实数a的取值范围为a<-6. 17.解析　两位同学出的题中m的取值范围是一致的. 理由如下:∵“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,∴两位同学出的题中m的取值范围是一致的. 18.解析　(1)由p为假命题,得¬p为真命题,即∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a<0,即a>x2+x在x∈{x|1≤x≤2}时有解,所以a>(x2+x)min,x∈{x|1≤x≤2},易知当x=1时,(x2+x)min=2,所以a>2. (2)由(1)可知,当p为真命题时,a≤2;当p为假命题时,a>2. 当q为真命题时,方程x2+3x+2-a=0在x∈R上有解,故Δ=9-4(2-a)≥0,解得a≥-;当q为假命题时,a<-. 所以当p为真命题,q为假命题时,a<-;当p为假命题,q为真命题时,a>2. 所以当p和q中有且只有一个是真命题时,a的取值范围是. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$