1.3 集合的基本运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版2019）

1.3　集合的基本运算 基础过关练 题组一　并集与交集的运算 1.集合A={x|-1≤x≤2},B={x∈N|x<2},则A∩B=(　　) A.{x|x<2}　　　　B.{x|x≥1}　　 C.{0,1}　　　　D.{x|-1≤x<2} 2.(教材习题改编)已知集合A={x|0≤x≤3},B={x|1<x<4},则A∪B=(　　) A.{x|1<x≤3}　　　　B.{x|0≤x<4} C.{x|1≤x≤3}　　　　D.{x|0<x<4} 3.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　) A.⌀　　B.S　　C.T　　D.Z 4.集合M={(x,y)|2x+y=0},N={(x,y)|x+y-3=0},则M∩N=(　　) A.{-3,6}　　　　B.(-3,6)　　 C.{(-3,6)}　　　　D.{(3,-6)} 题组二　补集的运算及其与交集、并集的综合运算 5.已知集合U=R,A={x|x≤-1或x>2},则∁UA=(　　) A.{x|x<-1,或x>2}　　　　B.{x|-1<x≤2} C.{x|x≤-1,或x≥2}　　　　D.{x|-1<x<2} 6.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={x∈U|x为素数},B={x∈U|x为奇数},则集合∁U(A∩B)=(　　) A.{2,4,6,8,10}　　　　B.{2,4,6,8,9,10} C.{1,2,4,6,8,9,10}　　　　D.{1,2,3,5,7} 7.如图,已知U为全集,集合A,B均为U的子集,则A∩(∁UB)表示区域(　　) A.Ⅰ　　B.Ⅱ　　C.Ⅲ　　D.Ⅳ 8.(教材习题改编)已知全集U={x∈N*|x<9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},则B=(　　) A.{2,3,4}　　　　B.{1,4,6} C.{4,5,7,8}　　　　D.{1,2,3,6} 题组三　利用集合的运算解决参数问题 9.设集合A={2,a},B={-1,a2-2},若A∩B≠⌀,则实数a=(　　) A.-2　　　　B.-1　　 C.-1或-2　　　　D.-1或±2 10.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=　　　　.  11.设集合M={x|-4<x<3},N={x|t+2<x<2t-1,t∈R},若M∩N=N,则实数t的取值范围为　　　　.  12.(2024广东广州期中)设m为实数,集合A={x|-2≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2}. (1)若m=3,求A∪B,∁R(A∩B); (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 能力提升练 题组一　集合的基本运算 1.设集合A,B,C均为非空集合,下列结论正确的是(　　) A.若A∩B=B∩C,则A=C B.若A∪B=B∪C,则A=C C.若A∩B=B∪C,则C⊆B D.若A∪B=B∩C,则C⊆B 2.(多选题)如图所示,U是全集,A,B是U的两个子集,则阴影部分表示的集合是(　　) A.(∁UB)∩A　　　　B.(∁UB)∩B　　 C.∁U(A∩B)　　　　D.A∩∁U(A∩B) 3.(多选题)设全集U={x|x>0},集合M={x|y=},N={y|y=x2+4},则下列结论正确的是(　　) A.M∩N={x|x>4}　　　　 B.M∪N={x|x>1} C.(∁UM)∪(∁UN)={x|0<x<4}　　　　 D.(∁UM)∩(∁UN)={x|0<x<1} 4.已知A={(x,y)|xy=12},B={(x,y)|x,y∈N,y<x},则A∩B=　　　　.  题组二　集合的基本运算的应用 5.(多选题)设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)·(x-1)=0},则下列说法错误的是(　　) A.若M∪N有4个元素,则M∩N≠⌀　　 B.若M∩N≠⌀,则M∪N有4个元素 C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠⌀　　 D.若M∩N≠⌀,则M∪N={1,3,4} 6.(教材深研拓展)某学校举办运动会,比赛项目包括田径、游泳、球类,经统计,高一年级有57人参加田径比赛,有11人参加游泳比赛,有62人参加球类比赛.参加球类比赛的学生中有14人参加田径比赛,有4人参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人;同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的学生有(　　) A.98人　　B.104人　　C.106人　　D.110人 7.已知集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为　　　　.  8. 设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ 2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围. 9.已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}. (1)若a=1,求A∪B; (2)在①A∪B=B,②(∁RB)∩A=⌀,③B∪(∁RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.3　集合的基本运算 基础过关练 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 1.C　由题意知,B={0,1},故A∩B={0,1}.故选C. 2.B　由A={x|0≤x≤3},B={x|1<x<4}, 得A∪B={x|0≤x<4}.故选B. 3.C　当n是偶数时,设n=2k,k∈Z,则s=2n+1=4k+1,k∈Z,当n是奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则s=2n+1=4k+3,k∈Z,因此T⫋S,所以S∩T=T,故选C. 4.C　联立方程解得所以M∩N={(-3,6)},故选C. 5.B　借助数轴可得∁UA={x|-1<x≤2}.故选B. 6.C　由题可得A={2,3,5,7},B={1,3,5,7,9}, 则A∩B={3,5,7}, 所以∁U(A∩B)={1,2,4,6,8,9,10}.故选C. 易错警示　求某一集合的补集的前提是明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的. 7.B　由题图可知,集合A包含Ⅱ,Ⅲ两部分,集合∁UB包含Ⅰ,Ⅱ两部分,所以A∩(∁UB)表示的区域为Ⅱ,故选B. 8.B　易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}. 9.A　由A∩B≠⌀,得a2-2=2或a2-2=a或a=-1, 由a2-2=2,得a=-2或a=2;由a2-2=a,得a=-1或a=2.当a=-1时,a2-2=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当a=-2时,A={2,-2},B={-1,2},符合题意; 当a=2时,不满足集合中元素的互异性,舍去. 所以a=-2.故选A. 10.答案　-3 解析　∵U={0,1,2,3},∁UA={1,2},∴A={0,3}. ∵A={x∈U|x2+mx=0},∴0,3为x2+mx=0的两个根,∴m=-3. 11.答案　{t|t≤3} 解析　由M∩N=N得N⊆M(口诀:“越交越小”), 当N=⌀时,有t+2≥2t-1,解得t≤3,满足N⊆M; 当N≠⌀时,由N⊆M得无解. 综上,实数t的取值范围是{t|t≤3}. 12.解析　(1)当m=3时,B={x|3≤x≤5}, 又A={x|-2≤x≤4},所以A∪B={x|-2≤x≤5}, A∩B={x|3≤x≤4},所以∁R(A∩B)={x|x<3或x>4}. (2)由A∩B=⌀得m+2<-2或m>4, 即m<-4或m>4, 所以实数m的取值范围是{m|m<-4或m>4}. 能力提升练 1.C 2.AD 3.CD 5.ABC 6.C 1.C　对于A,取A={1,2,3},B={1},C={1,2},满足A∩B=B∩C,但A≠C,故A错误; 对于B,取A={1},B={1,2,3},C={1,2},满足A∪B=B∪C,但A≠C,故B错误; 对于C,由于C⊆(B∪C),A∩B=B∪C,所以C⊆(A∩B),则C⊆B成立,故C正确; 对于D,取A={1},B={1,2,3},C={1,2,3,4},满足A∪B=B∩C,但B⊆C,故D错误.故选C. 2.AD　在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x,则x∈A且x∉B,或x∈A且x∉(A∩B), 因此阴影部分区域所表示的集合为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B).故选AD. 3.CD　全集U={x|x>0},集合M={x|y=}={x|x≥1},N={y|y=x2+4}={y|y≥4}. 对于A,M∩N={x|x≥4},所以选项A错误; 对于B,M∪N={x|x≥1},所以选项B错误; 对于C,(∁UM)∪(∁UN)=∁U(M∩N)={x|0<x<4},所以选项C正确;对于D,(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={x|0<x<1},所以选项D正确.故选CD. 4.答案　{(12,1),(6,2),(4,3)} 解析　由解得或或 所以A∩B={(12,1),(6,2),(4,3)}. 5.ABC　N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},若M∪N有4个元素,则集合M={x|(x-a)(x-3)=0}={a,3},且a∉{1,3,4},∴M∩N=⌀,故A错误; 若M∩N≠⌀,则a∈{1,4},∴M∪N={1,3,4},∴M∪N有3个元素,故B错误,D正确;当a=3时,满足M∪N={1,3,4},但M∩N=⌀,故C错误.故选ABC. 6.C　解法一:设集合A,B,C分别表示参加田径、游泳、球类比赛的学生,作出Venn图, 由Venn图得高一年级参加比赛的学生人数为46+37+1+12+2+6+2=106.故选C. 解法二:设集合A,B,C分别表示参加田径、游泳、球类比赛的学生, 则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)=57+11+62-8-14-4+2=106,故选C. 名师点评　1.解决有关集合的实际应用题时,要学会将文字语言转化为集合语言.涉及有交叉的有限集的元素个数问题时,用Venn图法处理较为方便. 2.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,对于任意的有限集合A,B,C,结论如下: (1)card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). (2)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C). 7.答案　 解析　易得A∪B={x|-1<x<2}. ①当m<0时,集合C=,若(A∪B)⊆C, 则-≥2,解得-≤m<0. ②当m=0时,集合C=R,满足题意. ③当m>0时,集合C=,若(A∪B)⊆C, 则-≤-1,解得0<m≤1. 综上所述,实数m的取值范围是. 8.解析　依题意得A={x|x2+4x=0}={0,-4}, 由A∩B=B知B⊆A, ∴B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B=⌀. 当B={0}时,x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的根0,则 ∴a=-1; 当B={-4}时,x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的根-4,则无解; 当B={0,-4}时,x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个不相等的根0和-4,则∴a=1; 当B=⌀时,x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数根,则Δ=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8<0,得a<-1. 综上,a的取值范围为{a|a=1或a≤-1}. 解题模板　解题时要注意集合关系的转化,即A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A,将集合运算关系转化为子集问题,另外不要漏掉对空集的讨论. 9.解析　(1)当a=1时,集合A={x|1<x<2}, 因为B={x|-2≤x≤0}, 所以A∪B={x|-2≤x≤0或1<x<2}. (2)若选①,由A∪B=B,可得A⊆B, 所以解得-2≤a≤-1. 若选②,由(∁RB)∩A=⌀,可得A⊆B, 则解得-2≤a≤-1. 若选③,由B∪(∁RA)=R,可得A⊆B, 则解得-2≤a≤-1. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$