1.3 集合的基本运算（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版2019）

1.3 集合的基本运算 知识点 1 并集与交集 知识 清单破 文字语言 符号语言 图形语言 运算性质 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作 “A并B”) A∪B={x|x∈A, 或x∈B}   (①属于A不属于B; ②属于B不属于A; ③既属于A又属于B) A∪B=B∪A,A∪A=A, A∪⌀=⌀∪A=A, A⊆(A∪B),B⊆(A∪B), A⊆B⇔A∪B=B 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作 “A交B”) A∩B={x|x∈A, 且x∈B}   (公共元素) A∩B=B∩A,A∩A=A, A∩⌀=⌀∩A=⌀, (A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B, A⊆B⇔A∩B=A 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.全集 　　一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通 常记作U. 知识点 2 全集与补集 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 文字语言 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA 符号语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形语言   运算性质 ∁UA⊆U,∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(∁UA)=A,A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀ 2.补集 知识拓展    德·摩根定律 1.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);2.∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.并集概念中的“或”与生活用语中的“或”表示“选择”时的含义是否相同? 2.求集合A的补集时是否一定要明确全集? 3.若A∪B=A,则集合A与集合B有什么关系? 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不相同.生活用语中的“或”是“二者选一”,而并集中的“或”还包括“二者皆选”. 2.是.对于集合A,全集不同时求出的补集也不尽相同. 3.由“越并越大”知B⊆A.同理,若A∩B=A,则由“越交越小”知,A⊆B. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 并集、交集、补集运算 关键能力 定点破 1.根据集合中元素特征选择适当的方法进行集合的并集、交集、补集运算 (1)有限集(或可以列举的无限集)的运算,运用列举法,按照运算的定义进行运算; (2)与不等式有关的无限集的运算,常借助数轴,按照运算的定义进行运算; (3)与函数相关的点集的运算,借助直观图形,按照运算的定义进行运算; (4)抽象集的运算,利用Venn图,借助直观图形,按照运算的定义进行运算. 2.集合并集、交集、补集的混合运算,根据题中运算次序依次进行运算求解,也可准确运用运 算律求解. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 3.集合运算的注意事项 (1)与集合的交、并、补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间的关系时,不 要漏掉空集的情形. (2)注意不等式中的等号在补集中能否取到,还要注意补集是全集的子集. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 (1)设全集U=R,M={x|-3<x<0},N={x|x<-1},则M∩(∁UN)=(　    ) A.{x|-1≤x<0}　    B.{x|x≥-1} C.{x|-3<x<0}　    D.{x|x≤-3} (2)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为 (        ) A.{1}　    B.{0,1}　     C.{1,2}　    D.{0,1,2} (3)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则集合A∩B中元素的个数为(　    ) A.3　    B.2　    C.1　    D.0 A A B 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)∵U=R,N={x|x<-1}, ∴∁UN={x|x≥-1}, ∴M∩(∁UN)={x|-1≤x<0},故选A. (2)易知题图中阴影部分表示的集合中的元素在集合A中,但不在集合B中,故该集合为A∩(∁RB). ∵B={x∈R|x≥2}, ∴∁RB={x∈R|x<2}. 又A={1,2,3,4,5}, ∴题图中阴影部分所表示的集合为A∩(∁RB)={1}.故选A. (3)联立  解得 或  所以A∩B={(0,0),(1,1)}.故选B. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 利用集合的运算关系求参数的值或取值范围  由集合的运算关系求参数的值或取值范围的思路 (1)将集合中的运算关系转化为两个(或多个)集合之间的关系.若集合中的元素能被一一列 举,则可用观察法处理集合之间的关系;与不等式有关的集合,可利用数轴处理集合之间的关 系. (2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组). (3)解方程(组)或不等式(组)来确定参数的值或取值范围. 定点 2 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}. (1)当a=2时,求A∪B; (2)若　　　    ,求实数a的取值范围. 在①A∩B=A,②A∩B=⌀,③A∩(∁RB)=A这三个条件中任选一个,补充在(2)中的横线上,并解 答. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当a=2时,集合A={x|1<x<7}, 又B={x|-2≤x≤4}, 所以A∪B={x|-2≤x<7}. (2)若选择①A∩B=A,则A⊆B. 当A=⌀时,a-1≥2a+3,即a≤-4,满足题意; 当A≠⌀时,由A⊆B得  解得-1≤a≤ . 综上可知,实数a的取值范围为 a a≤-4或-1≤a≤  . 若选择②A∩B=⌀,则当A=⌀时,a-1≥2a+3,即a≤-4,满足题意; 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 当A≠⌀时,由A∩B=⌀得 或 解得-4<a≤- 或a≥5. 综上可知,实数a的取值范围为 a a≤- 或a≥5 . 若选择③A∩(∁RB)=A,则A⊆(∁RB),进而可得A∩B=⌀. 以下同②. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 “补集思想”的运用  1.补集思想一般适用于正面考虑的情况较多、较复杂的问题,或含有至多、至少、存在唯 一、不存在等的问题. 2.用补集思想解含参问题的步骤 (1)否定已知条件,考虑问题的反面; (2)求问题的反面对应的参数的集合; (3)取(2)中集合的补集,注意全集的范围. 定点 3 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2+2x-a=0},C={x|x2+2ax+2=0}.若三个集合中至少有一 个集合不是空集,求实数a的取值范围. 思路点拨    先分析“至少有一个”的对立面“一个也没有”的情况,再取“补集”. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解析    假设三个集合都是空集,即三个方程均无实根, 则  即  ∴- <a<-1, ∴当a≤- 或a≥-1时,三个方程中至少有一个方程有实根,即三个集合中至少有一个集合不 是空集. ∴a的取值范围为{a|a≤- 或a≥-1}. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 $$