1.1 集合的概念（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版2019）

1.元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写拉丁字母a,b,c,…表示. 2.集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 3.集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的. 4.集合中元素的特性 (1)确定性:集合中的元素必须是确定的. (2)互异性:集合中的元素是互不相同的. (3)无序性:构成集合的元素无先后顺序之分. 1.1　集合的概念 知识点 1 元素与集合的相关概念 知识 清单破 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 元素与集合的关系 关系 概念 记法 属于 如果a是集合A中的元素,就 说a属于集合A a∈A 不属于 如果a不是集合A中的元素, 就说a不属于集合A a∉A 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 3 常用数集及其记法 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N+ Z Q R 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合. 2.描述法:把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}. 知识点 4 集合的表示方法 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.由方程x2-4=0和x-2=0的根组成的集合中有几个元素? 2.集合{x|x>0}与{y|y>0}是相等的集合吗? 3.已知下列三个集合:A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},它们是不是相同的集合? 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.两个.两方程的根分别为x=±2与x=2,由集合中元素的互异性可知所求集合为{-2,2},有两个 元素. 2.是.代表元素所用字母不同,但都表示大于零的实数构成的集合. 3.不是.集合A表示函数y=x2+1中自变量x的取值范围,为R;集合B表示函数y=x2+1中因变量y的 取值范围,为{y|y≥1};集合C是由坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的点集. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 集合中元素特性的应用 关键能力 定点破 1.确定性 (1)判断一组对象是否构成集合的标准. (2)元素在集合中,元素就满足集合的限制条件;元素不在集合中,元素就不满足集合的限制条 件.由此可以列出方程或不等式,求解有关问题. 2.互异性:在求出某结果后要进行检验,看是否满足元素互不相同. 3.无序性:解决集合问题时,无序性是分类讨论的依据. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为　　　    . - 解析    ∵集合A={m+2,2m2+m},且3∈A, ∴m+2=3或2m2+m=3,∴m=1或m=- . 当m=1时,m+2=3,2m2+m=3,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当m=- 时,m+2= ,2m2+m=3,符合题意. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.方法的选择 　　元素个数少或者元素个数多但是有规律时可考虑用列举法;元素个数多且有公共属性或 者不宜列举时可考虑用描述法. 2.用列举法表示集合时的省略 　　元素个数多或元素个数无限时,在不发生误解的情况下,可按照规律列出几个元素作为 代表,其他元素用省略号表示.如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000},自 然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}. 3.用描述法表示集合时的注意事项 (1)写清楚集合中的代表元素及其范围,如数或点等; (2)用于描述共同属性内容的语言要力求简洁、准确; 定点 2 集合的表示 (3)所有描述的内容都要写在“{}”内,且“{}”内不能出现“所有”“全体”等词语. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 用适当的方法表示下列集合: (1)24的正因数组成的集合; (2)大于2且小于5的有理数组成的集合; (3)被3除余2的整数组成的集合; (4)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}. (2)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}. (3)用描述法表示为{x|x=3k+2,k∈Z}. (4)解法一:用描述法表示为{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}. 解法二:用列举法表示为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.求参数的值或范围:先利用条件列出含参数的等式(或不等式),再求值(或范围),最后检验参 数的值是否符合题意. 2.若参数的取值对解题有影响,则需对参数进行分类讨论,准确的类别划分是解决问题的关 键.如在研究方程ax+b=0或ax2+bx+c=0时,要分a=0和a≠0讨论. 定点 3 集合中参数问题的解法 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.若集合A中至少有一个元素,求实数a的值组成的集合. 解析    ①当集合A中只有一个元素时,分a=0和a≠0讨论. 当a=0时,原方程可化为-3x+2=0,得x= ,符合题意. 当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,由题意得Δ=9-8a=0,得a= ,符合题意. ②当集合A中有两个元素时,由题意得 得a< 且a≠0,符合题意. 综上,若集合A中至少有一个元素,则实数a的值组成的集合是 . 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板    若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其特征是解题的关键.解 决含参数的一元二次方程问题时,逻辑划分的依据是二次项系数是不是0、判别式为正、为 负或为零. 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 $$