第1章 2_2 全称量词与存在量词（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

第一章　预备知识 §2　常用逻辑用语 2.2　全称量词与存在量词 基础过关练 题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假的判断 1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列说法正确的是(　　) A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy D.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy 2.下列命题是全称量词命题的是(　　) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数 D.∃x∈R,x2=x 3.下列命题中不是存在量词命题的是(　　) A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数 D.存在x∈R,2x+1是奇数 4.(多选题)下列命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.所有的正方形都是矩形 B.有些梯形是平行四边形 C.∃x∈R,3x+2>0 D.至少有一个整数m,使得m2<1 5.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　) A.设A,B为两个集合,若A⊆B,则∀x∈A,都有x∈B B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则∃x∈A,使得x∉B C.∀x∈{y|y是无理数},x2是有理数 D.∃x∈{y|y是无理数},x3是无理数 6.指出下列命题中哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假. (1)对任意一个无理数x,x2也是无理数; (2)对任意实数a,b,若a>b,则; (3)对任意一个实数x,都有|x|+2≥2; (4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. 题组二　全称量词命题与存在量词命题的否定及其真假判断 7.命题“∃a∈R,ax2+1=0有实数解”的否定是(　　) A.∀a∈R,ax2+1≠0有实数解 B.∃a∈R,ax2+1=0无实数解 C.∀a∈R,ax2+1=0无实数解 D.∃a∈R,ax2+1≠0有实数解 8.命题p:“∃x,y∈Z,x+4y=3”的否定是(　　) A.∃x,y∈Z,x+4y≠3 B.不存在x,y∈Z,x+4y≠3 C.∀x,y∈Z,x+4y=3 D.∀x,y∈Z,x+4y≠3 9.已知:①∀x∈R,x2-x+≥0;②不存在实数x,使x3+1=0;③∀n∈R,n2≥n;④至少有一个实数x,使得x3+1=0.以上命题的否定为真命题的是(　　) A.①③　　　　B.②③　　　　C.②④　　　　D.①④ 10.命题“∀x>-3,<0”的否定是　.  11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定,并判断命题否定的真假. (1)有一个奇数不能被3整除; (2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0; (3)有些三角形的三个内角都为60°; (4)每个三角形至少有两个锐角; (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 题组三　由全称量词命题和存在量词命题及否定求参数 12.命题“∀x∈[1,3],3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是(　　) A.a≤4　　　　B.a≤2　　　　C.a≥3　　　　D.a≤0 13.已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”.若¬p为真命题的充分不必要条件为a>5m-6,则实数m的取值范围是(　　) A.[2,+∞)　　　B.(-∞,2) C.(2,+∞)　　　D.(-∞,2] 14.已知命题“∃x∈R,x2-2ax+3a≤0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  15.已知命题p:∀x∈{x|0<x<1},有x+m-1<0,命题q:∀x∈{x|x>0},有mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,则实数m的取值范围为　　　　.  16.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+3x+2-a=0. (1)当p为假命题时,求实数a的取值范围; (2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第一章　预备知识 §2　常用逻辑用语 2.2　全称量词与存在量词 基础过关练 1.A　 2.B　 3.C　A,B,D中都含有存在量词,是存在量词命题,C中含有全称量词“任意”,是全称量词命题.故选C. 4.CD　A是全称量词命题,为真命题,A不满足要求; B是存在量词命题,为假命题,B不满足要求; C是存在量词命题,令x=0,则3×0+2>0,该命题为真命题,C满足要求; D是存在量词命题,令m=0,则02<1,该命题为真命题,D满足要求.故选CD. 5.ABD　对于A,因为A⊆B,所以∀x∈A,都有x∈B,故A正确; 对于B,因为A不包含于B,所以∃x∈A,使得x∉B,如A={1,2,3},B={2,3,4},故B正确; 对于C,当x=+1时,x2=3+2是无理数,故C错误; 对于D,当x=时,x3=2是无数理,故D正确. 故选ABD. 6.解析　(1)全称量词命题,假命题.如:是无理数,但()2=2是有理数,所以该命题是假命题. (2)全称量词命题,假命题.当a=1,b=-1时,满足a>b,此时,所以该命题为假命题. (3)全称量词命题,真命题.对任意一个实数x,都有|x|≥0,则|x|+2≥2,故该命题是真命题. (4)存在量词命题,假命题.因为平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线,所以该命题是假命题. 7.C　存在量词命题的否定是全称量词命题,∴∃a∈R,ax2+1=0有实数解的否定是∀a∈R,ax2+1=0无实数解,故选C. 8.D　先改变量词,再否定结论,故原命题的否定是“∀x,y∈Z,x+4y≠3”,故选D. 9.B　x2-x+≥0,当且仅当x=时等号成立,故①为真命题;当x=-1时,x3+1=0,故②为假命题,④为真命题;当n=时,n2<n,故③为假命题.由于命题和它的否定真假相反,故符合题意的是②③.故选B. 方法技巧　命题的否定的真假判断,可以“先判断,再否定”,也可以“先否定,再判断”,视情况合理选择. 10.答案　∃x>-3,≥0或2x-4=0 解析　∵全称量词命题的否定为存在量词命题, ∴“∀x>-3,<0”的否定是“∃x>-3,≥0或2x-4=0”. 易错警示　否定不是仅表现在形式上,而应抓住其实质,如认为<0的否定是≥0是不对的,因为要有意义本身就隐含了2x-4≠0,所以<0的否定是≥0或2x-4=0. 11.解析　(1)是存在量词命题,其否定为“每一个奇数都能被3整除”,为假命题. (2)是全称量词命题,其否定为“∃x∈Z,x2与3的和等于0”,为假命题. (3)是存在量词命题,其否定为“任意一个三角形的三个内角不都为60°”,为假命题. (4)是全称量词命题,其否定为“存在一个三角形至多有一个锐角”,原命题为真命题,故原命题的否定为假命题. (5)是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意一条与圆只有一个公共点的直线都是圆的切线”,其否定为“存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线”,为假命题. 12.A　由题意可知3x2≥a,x∈[1,3]恒成立,只需a≤(3x2)min=3, 结合选项知a≤4⇒/ a≤3,但a≤3⇒a≤4,故a≤3的一个必要不充分条件为a≤4.故选A. 13.C　若¬p为真命题,则p为假命题,即关于x的方程x2-4x+a=0没有实根,则Δ=16-4a<0,解得a>4. 因为a>5m-6是a>4的充分不必要条件,所以5m-6>4,解得m>2.故选C. 14.答案　{a|0<a<3} 解析　由题意知“∀x∈R,x2-2ax+3a>0”为真命题, 所以Δ=4a2-12a<0,解得0<a<3.故a的取值范围为{a|0<a<3}. 解题模板　利用命题p或¬p的真假求参数的取值范围时,有四种情况:命题p真、命题p假、命题¬p真与命题¬p假,解题时只要求出一个就能得到其他三个的范围,如求出命题p为真时参数的范围是A,则命题p为假与命题¬p为真时参数的范围是∁UA(U是全集),命题¬p为假时参数的范围是A. 15.答案　{m|-4≤m≤0} 解析　若p是真命题,则x+m-1<0对于0<x<1恒成立,即m-1<(-x)min. 当0<x<1时,-1<-x<0,所以m-1≤-1,即m≤0. 若命题q是假命题,则¬q:∃x∈{x|x>0},使mx2+4x-1=0为真命题,即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根. 当m=0时,方程为4x-1=0,解得x=,符合题意. 当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,解得m≥-4. 设两个实数根分别为x1,x2. ①当方程有两个正实数根时,x1+x2=->0,且x1x2=->0,解得m<0,此时-4≤m<0; ②当方程有一正一负两个实数根时,x1x2=-<0,解得m>0,此时m>0. 所以m≥-4. 综上所述,实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}. 16.解析　(1)由p为假命题,得¬p为真命题,即∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a<0,即a>x2+x在x∈{x|1≤x≤2}时有解,所以a>(x2+x)min,x∈{x|1≤x≤2},易知当x=1时,(x2+x)min=2,所以a>2. (2)由(1)可知,当p为真命题时,a≤2;当p为假命题时,a>2. 当q为真命题时,方程x2+3x+2-a=0在x∈R上有解,则Δ=9-4(2-a)≥0,解得a≥-;当q为假命题时,a<-. 所以当p为真命题,q为假命题时,a<-;当p为假命题,q为真命题时,a>2. 所以当p和q中有且只有一个是真命题时,a的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$