第1章 1_2 集合的基本关系（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

第一章　预备知识 §1　集合 1.2　集合的基本关系 基础过关练 题组一　集合的基本关系 1.(多选题)下列关系中,正确的有(　　) A.⌀⊆{0}　　　B.Q⊆Z C.{a,b}⊆{b,a}　　　D.{a}⊆{a,b} 2.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是(　　) 3.(多选题)下列命题中正确的有(　　) A.集合{a,b}的真子集是{a},{b} B.{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形} C.设a,b∈R,A={1,a},B={-1,b},若A=B,则a-b=-2 D.⌀∈{x|x2+1=0,x∈R} 4.已知M={x|x=3m-1,m∈Z},N={x|x=3n+2,n∈Z},P={x|x=6p-1,p∈Z},则下列结论正确的是(　　) A.M=P⫋N　　　B.P⫋M=N C.M⊆N⫋P　　　D.N⊆M⫋P 5.集合A={y|y=x2+3x+1},B={y|y=x2-3x+1},则集合A与集合B之间的关系是　　　　(用“⊆”“⊈”或“=”来表示).  题组二　子集(真子集)的个数 6.满足M⊆{1,2,3}的集合M共有(　　) A.6个　　　　B.7个　　　　C.8个　　　　D.15个 7.集合{x|-1<x≤3且x∈N}的所有非空真子集的个数为　　　　.  8.集合{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}的真子集的个数为　　　　.  题组三　已知集合间的关系求参数的值(取值范围) 9.已知A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则x-y=(　　) A.2　　　　B.1　　　　C. 10.(多选题)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 11.若⊆{(x,y)|y=3x+c},则c=　　　　.  12.(2022安徽池州一中期中)已知集合A={a,a2},B={1,-2,2,4},若A⫋B,则a=　　　　.  13.已知集合A={x|-2≤x≤4},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为　　　　.  14.已知集合C={x|ax2-4x+1=0}. (1)若C是空集,求实数a的取值范围; (2)若C中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 能力提升练 题组一　集合的基本关系 1.(多选题)已知集合A={y|y=x+1,x∈Z},B={y|y=2x+1,x∈Z},则(　　) A.-+1∈A　　　B.B⊈A C.A⊆B　　　D.B⊆A 2.已知集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合M的个数是(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 3.已知集合M=,则集合M,N,P的关系为(　　) A.M=N=P　　　B.M⊆N=P C.M⊆N⫋P　　　D.M⊆N,N∩P=⌀ 4.定义集合A☉B={x|x=,a∈A,b∈B},若A={n,-1},B={,1},且集合A☉B中有3个元素,则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为(　　) A.2　　　B.6　　　　 C.14　　　D.15 题组二　已知集合间的关系求参数的值(取值范围) 5.(多选题)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值为(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.1 6.已知集合{x∈R|(x-1)(x2+x+1-a)=0}的子集不超过4个,则实数a的取值范围为　　　　.  7.已知a,x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}. (1)求使A={2,3,4}的x的值; (2)求使2∈B,B⫋A的a,x的值; (3)求使B=C的a,x的值. 8.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A. (1)求实数m的取值范围; (2)当x∈N时,求集合A的子集的个数. 答案与分层梯度式解析 第一章　预备知识 §1　集合 1.2　集合的基本关系 基础过关练 1.ACD　因为空集是任何集合的子集,任何一个集合都是它本身的子集,故A,C正确; 对于B,Z⊆Q,故B错误; 对于D,集合{a}中的唯一元素a在集合{a,b}中, 则{a}⊆{a,b},故D正确.故选ACD. 2.B　由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⊆M,其对应的Venn图如选项B所示. 3.BC　对于A,集合{a,b}的真子集是{a},{b},⌀,故A不正确; 对于B,菱形一定是平行四边形,故B正确; 对于C,由题意得a=-1,b=1,故a-b=-2,故C正确; 对于D,因为x∈R,所以x2+1=0无解,所以{x|x2+1=0,x∈R}=⌀,故D不正确.故选BC. 4.B　因为M={x|x=3m-1,m∈Z},N={x|x=3n+2,n∈Z}={x|x=3(n+1)-1,n∈Z},所以M=N; P={x|x=6p-1,p∈Z}={x|x=3·2p-1,p∈Z}, 所以P⫋M=N.故选B. 5.答案　A=B 解析　因为y=x2+3x+1=≥-, 且y=x2-3x+1=≥-, 所以A=B=. 6.C　集合{1,2,3}的子集有23=8个,所以满足M⊆{1,2,3}的集合M共有8个,故选C. 7.答案　14 解析　因为{x|-1<x≤3且x∈N}={0,1,2,3}, 所以该集合的所有非空真子集的个数为24-2=14. 8.答案　7 解析　由题意可知,{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}={(0,2),(1,1),(2,0)},其中共3个元素, 所以其真子集的个数为23-1=7. 9.C　若A=B,则或解得或或由集合中元素的互异性,得x=,则x-y=,故选C. 10.ABC　当a=0时,B=⌀,符合题意; 当a≠0时,B={x|ax+1=0}=,若B⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1, 所以实数a的可能取值为-1,0,1.故选ABC. 11.答案　2 解析　由解得 故={(0,2)}, 将x=0,y=2代入y=3x+c,得c=2. 12.答案　±2 解析　若a=1,则与集合中元素的互异性矛盾,舍去; 若a=-2,则A={-2,4},满足条件; 若a=2,则A={2,4},满足条件; 若a=4,则A={4,16},不满足条件,舍去. 故a=±2. 13.答案　 解析　若B=⌀,则m+1>2m-1,即m<2; 若B≠⌀,则m≥2,且∴2≤m≤. 综上所述,m的取值范围为. 易错警示　在由B⊆A求参数的取值范围时,注意不要忽视B=⌀这一种特殊情况. 14.解析　(1)由题意得,当a=0时,-4x+1=0,解得x=,此时C不为空集,舍去; 当a≠0时,Δ=16-4a<0,解得a>4. 所以a的取值范围是(4,+∞). (2)由(1)知,当a=0时,C=,满足题意; 当a≠0时,Δ=16-4a≤0,解得a≥4. 综上,a的取值范围是{a|a≥4或a=0}. 易错警示　在考虑方程的实数根的情况时,不要忽略对二次项系数是不是0的讨论. 能力提升练 1.AD　当x=-1时,有-+1∈A,所以A正确; 因为B={y|y=×2x+1,x∈Z},所以B⊆A,所以B,C错误,D正确.故选AD. 2.B　由题意知1,2都是集合M的元素,且M中至少有3个元素,所以满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个,故选B. 3.B　m-, 故M=xx=,m∈Z, , 故N=, ,故P=, 因为3(n-1)+1(n∈Z)与3p+1(p∈Z)表示的数都是3的倍数加1,6(m-1)+1(m∈Z)表示的数是6的倍数加1,所以M⊆N=P.故选B. 4.B　因为A☉B={x|x=,a∈A,b∈B},A={n,-1},B={,1}, 所以x=, 又集合A☉B中有3个元素, 所以当时,n=0,此时A☉B={,1},满足题意; 当时,n=1(负值舍去),此时A☉B={},不符合题意; 当时,n=±,此时A☉B={,2},满足题意; 当时,n=1(负值舍去),此时A☉B={},不符合题意. 综上,n∈{0,},故由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为23-2=6. 故选B. 5.BCD　∵集合A有且仅有2个子集, ∴集合A中仅有1个元素, 当a=0时,集合A={0},符合题意; 当a≠0时,Δ=4-4a2=0,解得a=±1, 当a=1时,A={-1},符合题意,当a=-1时,A={1},符合题意.故选BCD. 6.答案　 解析　令A={x∈R|(x-1)(x2+x+1-a)=0}, 因为集合A的子集不超过4个,所以集合A中的元素不超过2个, 显然1∈A,则方程x2+x+1-a=0有两个不相等的实数根且其中一个实数根为1或无实数根或有两个相等的实数根(可不为1). 当方程有一个实数根为1时,12+1+1-a=0,解得a=3, 此时x2+x-2=0,解得x=1或x=-2,则A={1,-2},符合题意; 当方程无实数根时,Δ=12-4(1-a)<0,解得a<,此时A={1},符合题意; 当方程有两个相等的实数根(可不为1)时,Δ=12-4(1-a)=0,解得a=, 此时x2+x+=0,解得x1=x2=-, 则A=,符合题意. 综上可得,a≤或a=3. 7.解析　(1)∵A={2,4,x2-5x+9}={2,3,4}, ∴x2-5x+9=3,解得x=2或x=3. (2)∵2∈B,B⫋A,∴ 解得或经检验,均符合题意. (3)∵B=C,∴ 解方程②得x=-1或x=1-a. 把x=-1代入①,解得a=-6; 把x=1-a代入①,解得a=-2,则x=3. 经检验,和都符合题意. 8.解析　(1)当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀,符合题意; 当B≠⌀时,有解得0≤m≤. 故实数m的取值范围是mm<-2或0≤m≤. (2)当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A的子集的个数为27=128. 易错警示　含有参数的集合B满足B⊆A,解题时要考虑B=⌀的情况. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$