第4章 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

综合拔高练 高考真题练 考点1　对数的运算 1.(2022天津,6)化简(2log43+log83)(log32+log92)的值为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.6 2.(2021全国甲,4)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　　) A.1.5　　　　B.1.2　　　　C.0.8　　　　D.0.6 3.(多选题) (2023新高考I,10)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则(　　) A.p1≥p2　　　B.p2>10p3 C.p3=100p0　　　D.p1≤100p2 4.(2023北京,11)已知函数f(x)=4x+log2x,则f =　　　　.  考点2　对数型函数的性质与图象 5.(2023新课标Ⅱ,4)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.　　　　D.1 6.(2021天津,3)函数y=的图象大致为(　　) A　　　B C　　　D 7.(2020全国Ⅱ理,9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)(　　) A.是偶函数,且在单调递增　　　 B.是奇函数,且在单调递减 C.是偶函数,且在单调递增　　　 D.是奇函数,且在单调递减 8.(2022全国乙文,16)若f(x)=ln+b是奇函数,则a=　　　　,b=　　　　.  考点3　与对数有关的比较大小问题 9.(2022天津,5)已知a=20.7,b=,则(　　) A.a>c>b　　　　B.b>c>a　　　　C.a>b>c　　　　D.c>a>b 10.(2021全国新高考Ⅱ,7)已知a=log52,b=log83,c=,则(　　) A.c<b<a　　　B.b<a<c C.a<c<b　　　D.a<b<c 11.(2019课标全国Ⅲ,11)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则(　　) A. f ) B. f ) C. f()>f D. f()>f 12.(2020全国Ⅲ,12)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(　　) A.a<b<c　　　　B.b<a<c　　　　C.b<c<a　　　　D.c<a<b 高考模拟练 应用实践 1.已知,则a+log2a=(　　) A.11或-　　　B.11或- C.12或-　　　D.10或- 2.(多选题)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=loga(x-b),g(x)=bx-a的图象可能是(　　) A B C D 3.(多选题)已知函数f(x)=loga(x-2)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(s,t),正数m,n满足m+n=s+t,则(　　) A.m+n=3　　　B.m2+n2≥8 C.mn≤　　　D.≥1 4.已知函数f(x)=log2,则不等式f ≥3的解集为(　　) A.[0,2]　　　B. C.　　　D.[0,log23] 5.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是(　　) A.f(log27)<f(-5)<f(6)　　　 B.f(log27)<f(6)<f(-5) C.f(-5)<f(log27)<f(6)　　　 D.f(-5)<f(6)<f(log27) 6.已知函数f(x)=若函数y=f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点,其横坐标依次为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则(x1x2+1)m-x3的取值范围是(　　) A.(-3,-1)　　　B.(0,2) C.(-1,3)　　　D.(3,0) 7.(多选题)已知正实数x,y,z满足3x=5y=15z,则下列说法中正确的是(　　) A.x+y>2z　　　B.3x>5y>15z C.　　　D.xy>4z2 8.若函数f(x)=loga(-x2-2x+3)的最小值为-4,则实数a的值为　　　　.  9.已知函数f(x)=ln(-2x)+2x+3,若a,b∈R,a+b=2 022,则f(a+2)+f(b-2 024)=　　　　.  10.已知函数f(x)=若f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围是　　　　.  11.已知函数f(x)=,g(x)=log4(x2-2ax+4)(a>0),若对任意的x1∈(0,1),都存在x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是　　　　.  12.已知函数f(x)=ln . (1)求不等式f(f(x))+f(ln 2)>0的解集; (2)函数g(x)=2-ax(a>0,且a≠1),若存在x1,x2∈[0,1),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围; (3)已知函数h(x)=ln x-(x-1)在区间(1,+∞)上单调递减,试判断f+…+f+2n>0(n∈N*)是否恒成立,并说明理由. 迁移创新 13.已知函数y=f(x),若对于给定的正整数k,f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+k)=f(x0)+f(k),则称此函数f(x)为“保k值函数”. (1)若函数f(x)=2x为“保1值函数”,求x0的值; (2)①试判断函数f(x)=x+是不是“保k值函数”,若是,求出k的值;若不是,请说明理由; ②试判断函数f(x)=ln是不是“保2值函数”,若是,求出实数a的取值范围;若不是,请说明理由. 综合拔高练 高考真题练 1.B　(2log43+log83)(log32+log92)=log32=2.故选B. 2.C　将L=4.9代入L=5+lg V,得4.9=5+lg V, 即lg V=-0.1=-=lg 1, ∴V=1≈≈0.8, ∴其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C. 3.ACD　p0,p1,p2,p3均大于0,∵=20×lg -20×lg =20×lg ≥0,∴≥1,∴p1≥p2,故A正确; ∵=20×lg ≥10,∴lg ≥≥,∴p2≥p3,故B错误; ∵=20×lg =100,∴p3=100p0,故C正确; ∵≤90-50=40,∴lg≤2,∴≤100,∴p1≤100p2,故D正确.故选ACD. 4.答案　1 解析　f =2-1=1. 5.B　解法一:由f(x)为偶函数,知f(x)=f(-x), 即(x+a)ln, 即(x+a)ln= (-x+a)ln-1, ∴x+a=-(-x+a)恒成立,∴a=0.故选B. 解法二(特值法):易知f(x)的定义域为∪,由已知得∀x∈∪,f(-x)=f(x)恒成立, ∴f(1)=f(-1),∴(1+a)ln=(-1+a)ln 3,∴a=0. 经检验符合题意,故选B. 解法三:易知y=ln为奇函数,又f(x)为偶函数, ∴y=x+a为奇函数,∴a=0.故选B. 6.B　设f(x)=,则f(x)的定义域为{x|x≠0}, 因为f(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除A,C;当x=2时,f(2)=>0,排除D,故选B. 7.D　⇒x∈xx≠±,x∈R,∴函数f(x)的定义域关于原点对称,又∵f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)是奇函数,排除A、C;当x∈时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x), ∵y=ln(2x+1)在上单调递增,y=ln(1-2x)在上单调递减,∴f(x)在上单调递增,排除B; 当x∈时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln在上单调递减,y=ln x在定义域上单调递增,∴f(x)在上单调递减,∴D正确. 8.答案　-;ln 2 解析　∵f(x)=ln+b,∴x≠1, 又f(x)为奇函数,∴x=-1是关于x的方程a+1-ax=0的根,∴a=-, ∴f(x)=ln+b, ∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞), ∴f(0)=ln +b=0,∴b=ln 2. 9.C　因为a=20.7>20=1,b==1且b>0,c=log2<log21=0,所以a>b>c. 10.C　∵log52<log5<log83,∴a<c<b. 11.C　∵f(x)是定义域为R的偶函数, ∴f(-x)=f(x), ∴f =f(-log34)=f(log34). ∵log34>log33=1,且1>>0, ∴log34>>0. ∵f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴f()>f(log34)=f . 故选C. 12.A　a=log53∈(0,1),b=log85∈(0,1),则=log53·log58<<1,∴a<b. 又∵134<85,∴135<13×85,两边同取以13为底的对数得log13135<log13(13×85),即log138>. 又∵55<84,∴8×55<85,两边同取以8为底的对数得log8(8×55)<log885,即log85<. 综上所述,c>b>a,故选A. 高考模拟练 1.A　由,两边取对数得log4,则(log4a)2=, 所以log4a=或log4a=-. 当log4a=时,a==23=8,则a+log2a=8+log28=11; 当log4a=-时,a=,则a+log2a=. 综上,a+log2a=11或-.故选A. 2.AC　选项A中,根据题中图象知f(x)在定义域上单调递增,所以a>1,又f(x)的图象过点(2,0),所以b=1,所以g(x)=1,故A符合; 选项B中,由g(x)的图象可知0<b<1,所以函数f(x)的图象应由y=logax的图象向右平移b个单位长度得到,故B不符合; 选项C中,由f(x)的图象知0<a<1且0<b<1,由g(x)的图象知0<a<1且0<b<1,故C符合; 选项D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a=0,故D不符合.故选AC. 3.BD　在f(x)=loga(x-2)+1中,令x-2=1,得x=3,且f(3)=loga1+1=1,则函数f(x)的图象过定点(3,1),所以m+n=4,故A错误; 由m2+n2≥2mn,可得2(m2+n2)≥(m+n)2=16,所以m2+n2≥8,当且仅当m=n=2时取等号,故B正确; 由基本不等式可得,mn≤=4,当且仅当m=n=2时取等号,故C错误; ≥=1,当且仅当即m=n=2时取等号,故D正确.故选BD. 4.B　由题意可得函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 又f(-x)=log2=f(x),所以f(x)为偶函数. 当x>0时,y=+3都是减函数, 所以y=log2都是减函数, 所以f(x)=log2是减函数. 故当x<0时,f(x)=log2是增函数. 又f(1)=log2(1+1)+=3,f(-1)=3,f ≥3,所以≤1,解得0≤x≤2,又≠0,所以x≠,所以0≤x<且<x≤2. 故选B. 5.C　因为奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)=-f(-x),f(2-x)=f(x), 所以f(2-x)=-f(-x),即f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=f(x), 当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),log27∈(2,3),所以log27-2∈(0,1),即log2∈(0,1),所以f(log27)=-f(log27-2)=-f, 因为1<log2<2,所以0<log2<1,所以-1<-log2<0,即f(log27)∈(-1,0), 又f(-5)=-f(5)=-f(1)=-log22=-1,f(6)=f(2)=-f(0)=0,所以f(-5)<f(log27)<f(6). 故选C. 6.A　作出函数f(x)=的图象及直线y=m,如图所示, 因为函数y=f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点,所以0<m<1, 由-log3x1=log3x2=-x3+4=m得x1x2=1,x3=4-m, 所以(x1x2+1)m-x3=2m-4+m. 设h(m)=2m-4+m,m∈(0,1), 因为h(m)在(0,1)上单调递增, 所以-3<h(m)<-1, 即(x1x2+1)m-x3的取值范围为(-3,-1),故选A. 7.ACD　由题意可设3x=5y=15z=m,m>1, 则x=log3m,y=log5m,z=log15m, 对于A,=2+log35+log53, 因为log35>0,log53>0,所以2+log35+log53>2,所以>2,即x+y>2z,故A正确; 对于B,因为=3logm5=logm125,所以,即3x<5y,故B错误; 对于C,,故C正确; 对于D,·····=1+1+=2+≥2+2=2+2=4, 因为lg 3≠lg 5,所以等号不成立,所以>4,即xy>4z2,故D正确. 故选ACD. 8.答案　 解析　由题可知-x2-2x+3>0,解得-3<x<1, 则f(x)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4], 令t=-(x+1)2+4,则0<t≤4. 若a>1,则y=logat,0<t≤4无最小值,不满足题意, 所以0<a<1,所以logat≥loga4, 因为f(x)的最小值为-4,所以f(x)min=loga4=-4, 所以a-4=4,所以a=. 9.答案　6 解析　∵4x2+1>4x2,∴-2x>0,∴函数f(x)的定义域为R, f(x)+f(-x)=ln(+2x)-2x+3 =ln[(-2x)·(+2x)]+6 =ln 1+6=6, ∵a+b=2 022,∴b=2 022-a, ∴f(a+2)+f(b-2 024)=f(a+2)+f(-a-2)=f(a+2)+f[-(a+2)]=6. 10.答案　 解析　因为函数f(x)在R上是增函数, 所以y=(3-a)x+a-1在区间(-∞,1)上是增函数且y=loga在区间[1,+∞)上也是增函数. 由函数y=(3-a)x+a-1在(-∞,1)上是增函数, 得3-a>0⇒a<3.① 对于函数y=loga,x∈[1,+∞), 令u=x2-ax+. 当0<a<1时,<1,所以u=x2-ax+在[1,+∞)上是增函数, 又y=logau为定义域内的减函数, 所以根据复合函数“同增异减”的性质可得0<a<1时,函数y=loga在区间[1,+∞)上是减函数,不符合题意,舍去; 当a>1时,要使函数y=loga为定义域内的增函数,只需函数u=x2-ax+在[1,+∞)上也是增函数,且对数函数的真数大于0即可, 所以解得a≤2. 又a>1,所以1<a≤2.② 由①②得1<a≤2. 因为f(x)在R上是增函数, 所以3-a+a-1≤loga, 即a2+a-≤0,解得-≤a≤. 所以实数a的取值范围是. 11.答案　[,2) 解析　∵函数f(x)=,x∈(0,1),∴f(x)∈. 由题意,x2-2ax+4>0对任意x∈[0,2]都成立,即2a<x+对任意x∈[0,2]都成立, ∵x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号, ∴2a<4,即a<2,又a>0,∴0<a<2, 令m(x)=x2-2ax+4=(x-a)2+4-a2,0≤x≤2, ①当0<a<1时,m(x)min=m(a)=4-a2,m(x)max=m(2)=8-4a,则⊆[log4(4-a2),log4(8-4a)], ∴解得无解; ②当1≤a<2时,m(x)min=m(a)=4-a2,m(x)max=m(0)=4,则⊆[log4(4-a2),1], ∴log4(4-a2)≤,解得a≥或a≤-≤a<2. 综上,实数a的取值范围是[,2). 12.解析　(1)由>0得-1<x<1,故f(x)的定义域为(-1,1),f(-x)=ln =-ln =-f(x), 所以f(x)为奇函数, 当0<x<1时,易得f(x)=ln 单调递减,所以f(x)在(-1,1)上单调递减, 不等式f(f(x))+f(ln 2)>0,可化为f(f(x))>-f(ln 2)=f(-ln 2), 所以即-1<f(x)<-ln 2, 即-1<ln <ln ,即,解得, 故原不等式的解集为. (2)若存在x1,x2∈[0,1),使得f(x1)=g(x2)成立, 则f(x)和g(x)在x∈[0,1)上的值域的交集不为空集. 由(1)可知当0≤x<1时, f(x)=ln 单调递减, 所以f(x)的值域为(-∞,0]. 若a>1,则g(x)=2-ax在[0,1)上单调递减, 所以g(x)的值域为(2-a,1], 此时只需2-a<0,即a>2,所以a>2; 若0<a<1,则g(x)=2-ax在[0,1)上单调递增, 所以g(x)的值域为[1,2-a), 此时[1,2-a)∩(-∞,0]=⌀,不满足题意. 综上,实数a的取值范围是(2,+∞). (3)f+…+f+2n>0(n∈N*)恒成立,理由如下: 因为f=ln =ln , 所以f+…+f =ln +ln +ln +…+ln =ln=ln =-ln(2n+1), 因为h(x)=ln x-(x-1)在(1,+∞)上单调递减, 所以当x>1时,h(x)<h(1)=0,所以h(2n+1)<0, 即ln(2n+1)-[(2n+1)-1]<0, 即ln(2n+1)-2n<0, 所以-ln(2n+1)+2n>0, 即f+…+f+2n>0(n∈N*). 13.解析　(1)因为函数f(x)=2x为“保1值函数”,所以存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1),即+2,故=2,解得x0=1. (2)①函数f(x)=x+不是“保k值函数”.理由如下: 若函数f(x)=x+是“保k值函数”,则存在实数x0≠0,使得f(x0+k)=f(x0)+f(k),即x0+k+,化简得+kx0+k2=0.当k≠0时,Δ=-3k2<0,方程无解;当k=0时,x0=0,f(x0)无意义. 综上,函数f(x)=x+不是“保k值函数”. ②函数f(x)=ln是“保2值函数”. 若函数f(x)=ln是“保2值函数”,则f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+2)=f(x0)+f(2),即ln, 即·, 整理可得, 由>0,解得<a<e2+1, 故当<a<e2+1时,函数f(x)=ln是“保2值函数”. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$