第1章 1_2 集合的基本关系（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

§１ 集 合 知识点 1 Venn图 知识 清单破 2 集合的基本关系 为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.一些常用 数集间的关系用Venn图表示如下:   第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 子集、真子集、集合相等 概念 图示 性质   一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)   或   (1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A; (2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C; (3)空集是任何集合的子集 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念   对于两个集合A与B, 如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等,记作A=B   如果A=B,且B=C,那 么A=C   对于两个集合A与B,如果A⊆B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)   如果A⫋B,且B⫋C,那 么A⫋C 　　注:集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A),记作A⊈B(或B⊉A). 知识拓展    设有限集A有n(n∈N+)个元素,则其子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空子 集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 1.任何一个非空集合至少有两个子集.(　    ) 2.1⊆{0,1,2}. (　    ) √     1是集合{0,1,2}中的元素,应表示为1∈{0,1,2},而集合与集合之间才能用⊆. ✕ 提示 3.{1,2}⫋{0,1,2}. (　    ) √ 4.已知集合B⊆A,若元素a不属于A,则必不属于B. (　    ) √ 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 集合间基本关系的判断 判断集合的基本关系的三种方法 1.列举法,首先将集合中的元素一一列举出来,然后观察两个集合中的元素的异同,进而得出 两个集合之间的关系. 2.定义法,判断集合A中的元素是不是都是集合B中的元素.若集合A中的元素都是集合B中的 元素,则A⊆B,在此前提下,若集合B中至少存在一个元素不属于集合A,则A⫋B. 3.数形结合法,利用数轴或者Venn图判断集合间的关系. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 典例 判断下列集合的基本关系: (1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}; (2)A={x|0<2x-1<1},B={x|1<3x+1<4}; (3)M= x x=m+ ,m∈Z ,N= x x= - ,n∈Z ,P= x x= + ,k∈Z . 思路点拨    (1)先确定集合B中的元素,再与集合A相比较即可得结果. (2)先确定集合A,B,再用数轴表示,即可得结果. (3)先分析集合M,N,P中元素的性质特征(也可用列举法),再判断集合M,N,P的关系. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A. (2)A={x|0<2x-1<1}= ,B={x|1<3x+1<4}={x|0<x<1},在数轴上表示出集合A,B,如图 所示,由图可知A⫋B.   (3)解法一(元素特征法): M= =  = , 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 N= =  = , P= = , ∴M⫋N=P. 解法二(列举法): M= , N= , P= , ∴M⫋N=P. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 疑难 2 由集合间的基本关系求参数 由集合间的基本关系求参数的常用方法及注意点 1.常用方法:若集合中的元素可一一列举,则依据集合间的关系,列方程(组)求解;若集合表示 的是不等式的解集,则常依据数轴列不等式(组)求解. 2.注意点 (1)不能忽视集合为⌀的情形; (2)当集合中含有参数时,一般需要分类讨论. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知集合A={x|0<ax+1≤5},B= . (1)若A⊆B,求实数a的取值范围; (2)若B⫋A,求实数a的取值范围; (3)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 思路点拨     先分a=0,a<0,a>0三种情况得出集合A,再根据集合A,B之间的关系分别求参数a 的值或取值范围. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于集合A,当a=0时,A=R; 当a<0时,A= ; 当a>0时,A= . (1)当a=0时,A⊈B; 当a<0时,由A⊆B得  解得  ∴a<-8; 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 当a>0时,由A⊆B得  解得  ∴a≥2. 综上所述,实数a的取值范围是{a|a<-8或a≥2}. (2)当a=0时,B⫋A; 当a<0时,由B⫋A得  解得  第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 ∴- <a<0; 当a>0时,由B⫋A得 且不等式组中的两等号不能同时成立,∴0<a<2. 综上所述,实数a的取值范围是 . (3)当a=0时不满足题意; 当a<0时,显然A≠B; 当a>0时,若A=B,则- =- ,且 =2,解得a=2. 故存在a=2,使得A=B. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 $$