第1章 1_1 集合的概念与表示（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

§１ 集合 知识点 1 集合的相关概念 知识 清单破 1.1 集合的概念与表示 1.集合与元素:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,… 表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示. 2.集合中元素的特性 (1)确定性——集合中的元素是确定的. (2)无序性——集合中的元素无先后顺序. (3)互异性——集合中的元素没有重复. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 元素与集合的关系 关系 概念 记法 属于 如果元素a在集合A中,就说 元素a属于集合A a∈A 不属于 如果元素a不在集合A中,就 说元素a不属于集合A a∉A 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 3 常用数集及其记法 常用的 数集 自然 数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 正实 数集 记法 N N+或 N    * Z Q R R+ 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 4 集合常用的表示方法 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法,一般可将集合 表示为{a,b,c,…}. 2.描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为{x及x 的范围|x满足的条件}. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 5 有限集、无限集与空集 1.有限集和无限集:含有有限个元素的集合叫作有限集,含有无限个元素的集合叫作无限集. 2.空集:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 设a,b是两个实数,且a<b,列表如下: 知识点 6 区间的概念及表示 名称 集合表示 符号表示 数轴表示 闭区间 {x|a≤x≤b} [a,b]   开区间 {x|a<x<b} (a,b)   {x|x>a} (a,+∞)   {x|x<b} (-∞,b)   第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 半开半 闭区间 {x|a≤x<b} [a,b)   {x|a<x≤b} (a,b]   {x|x≥a} [a,+∞)   {x|x≤b} (-∞,b]   　　实数集R可以表示为(-∞,+∞). 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 1.中央电视台的著名节目主持人可以组成一个集合. (　    ) ✕ 2.-2∈N. (　    ) N为自然数集,即非负整数集.     ✕ 提示 3.方程x2-2x+1=0的实数根组成的集合含有两个元素. (　    ) ✕ 4.⌀和{⌀}表示的意义相同. (　    ) 提示 ✕ ⌀表示空集,而{⌀}表示集合中含有一个元素⌀. 5.若a>b,则区间(a,b)表示空集. (　    ) ✕ 只有当a<b时,区间(a,b)才有意义. 提示 6.已知集合A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},则A=B=C.(　    ) 提示 ✕ 集合A表示函数y=x2+1中自变量x的取值范围,为R;集合B表示函数y=x2+1中因变量y的 取值范围,为{y|y≥1};集合C是由坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的点集. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 集合中元素特性的应用 1.确定性 (1)是判断一组对象能否构成集合的标准. (2)集合中的元素满足集合的限制条件,由此可列出关系式解出参数的值或取值范围. 2.互异性:集合问题中在求出结果后要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 3.无序性:研究元素与集合的关系时,无序性是分类讨论思想的应用标准. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为　　　    . 解析　由题意得m+2=3或2m2+m=3,∴m=1或m=- . 当m=1时,m+2=3,2m2+m=3,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当m=- 时,m+2= ,2m2+m=3,符合题意. 综上所述,m的值为-  -  第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 　　列举法和描述法各有优缺点,应根据具体问题进行选择,一般遵循最简原则. 讲解分析 疑难 2 集合表示方法的合理选择 1.用列举法表示集合 (1)元素个数少且有限时,可全部列举出来,如{1,2,3,4}; (2)元素个数多且有限时,若可以按某种规律排列,则可以列举部分元素,中间用省略号表示,如 “从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000}; (3)元素个数无限但有规律时,也可以用列举法表示,如自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 2.用描述法表示集合时的注意点 (1)写清楚集合中的代表元素,如数或点等; (2)说明该集合中元素所具有的共同特征; (3)不能出现未经说明的字母; (4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述内容的语言要力求简洁、准确. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 典例 用适当的方法表示下列集合: (1)被3除余2的整数组成的集合A; (2)方程(x+1)(x2-2)=0的所有实数根组成的集合B; (3)函数y=x-1,y=-x+1的图象的交点组成的集合C; (4)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合D. 解析    (1)因为被3除余2的整数可表示为3k+2,k∈Z,所以可以用描述法表示集合A,即A={x|x= 3k+2,k∈Z}. (2)因为方程(x+1)(x2-2)=0的实数根为 -1,- , ,所以可以用列举法表示集合B,即B={-1,- , }. (3)由 解得  故两函数图象的交点坐标为(1,0),所以可以用列举法表示集合C,即C={(1,0)}. (4)代表元素用有序实数对(x,y)表示,则可用描述法表示集合D,即D={(x,y)|x<0,且y>0}. 第一章　预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 $$