1.5 三角形全等的判定第3课时课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1章 三角形的初步认识 第3课时 “角边角”和“角角边”判定方法 1.5 三角形全等的判定 那还有没有其它判定方法呢？ 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 情景导入 如图，小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 【想一想】 所带的这块玻璃里有几个条件已知？ （1） （2） 选择恐惧症：带哪块去好呢？ 通过本例演示，让学生明确，只带一角，不能确定三角形，带了两角及夹边，就可以确定三角形，为下面引出ASA定理作准备. 3 1.理解“角边角”“角角边”条件的内容;能利用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等;知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等. 2.会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题;能利用全等解决角相等和线段相等问题. 学习目标 A B C A´ B´ C´ 所以 △ABC≌△A´B´C´（ASA） 在△ABC 和△A´B´C´ 　 ∠B=∠B´ 　　BC= B´C´ 　　∠C=∠C´ 　基本事实：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等. （简写成“角边角”或“ASA”） 获取新知 1.文字语言 2.几何语言 思考： 如果相等的边是两个角的对边，两个三角形还全等吗？ A B C A´ B´ C´ 在△ABC和△A´B´C´中，∠A=∠A´，∠B=∠B´，BC=B´C´.求证△ABC≌△A´B´C´ 证明：因为∠A=∠A´，∠B=∠B´（已知） ∠A+∠B+∠C=∠A´+∠B´+∠C´=180°（三角形内角和等于180°） 所以∠C=∠C´ 在△ABC和△A´B´C´中， 因为 所以△ABC≌△A´B´C´（ASA） A B C A´ B´ C´ 三角形全等判定定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“AAS”）。 ∠A=∠D ∠B=∠E AC=DF ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 在 △ABC和△DEF中 ∵ 获取新知 翻折型 2.几何语言 1.文字语言 例 已知：如图，AC与DB相交于点P，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ， 求证： AP=DP,BP=CP. 例题讲解 A C B P D 1 2 分析： 要证AP=DP，BP=CP，可通过证明△ABP≌DCP得到.而在△ABP和△DCP中，只有∠APB=∠DPC，还缺两个条件，需要通过证明△ABC≌△DCB得到. 证明： 在△ABC和△DCB中 因为 所以△ABC≌△DCB（ASA）， 所以AB=DC，∠A=∠D. 在△ABP和△DCP中， 　　 A C B P D 1 2 　　 因为　 所以△ABP≌△DCP（AAS）， 所以AP=DP,BP=CP　 全等三角形对应边相等、对应角相等. SSS SAS ASA AAS 用来说明两条线段相等或两个角相等. 判定条件 性质 课堂小结 三角形全等的判定 角平分线上的点到角两边的距离相等 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 数学方法 几何证明的方法 判定两条线段相等的方法 数学思想 转化 分类讨论 数学知识 知识点1 利用“ ”判定三角形全等 图1-5-27 1.如图1-5-27， 平分 ， 添加一个条件：_______________， 能直接根据“”判定 . 随堂演练 13 图1-5-28 2.如图1-5-28所示，已知 ， .将下面证明 的过 程补充完整. 证明：因为， （已知）， 所以 _______． 在 和_______中， 14 因为 所以_______ _______（_____）. 图1-5-29 3.如图1-5-29，点， 在线段上， ， ，， 与交于点 .若 ， 求 的度数. 16 解：在和 中， 因为 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 17 知识点2 利用“ ”判定三角形全等 图1-5-30 4.如图1-5-30所示，与相交于点 , ,.又因为_______ _______， 所以 ______,其依据是_____. 18 图1-5-31 5.（教材例7变式）如图1-5-31，点， 分 别在，上，， . 求证： . 19 证明：在和 中， 因为 所以 ， 所以 ， 所以，即 . 20 在和中，因为 所以，所以 . 知识点3 全等三角形判定方法的综合应用 图1-5-32 6.如图1-5-32，， ，添加 下列条件，不能判定 的是 ( ) B A. B. C. D. 22 7.如图1-5-33，,相交于点 ，从下列六个条件中选择两个 条件进行添加：；； ； ；； . 图1-5-33 （1）添加条件：______，直接利用“ ” 可以判定 ； ③⑤ （2）添加条件：______，直接利用“ ” 可以判定 ； ①② 23 （3）添加条件：______，直接利用“ ”可以判定 ； （4）添加条件：______，直接利用“ ”可以判定 .（填序号） ①⑥ ④⑥ 24 知识点4 已知两角及其夹边作三角形 8.如图1-5-34，已知 ， 和线段，用直尺和圆规作 ， 使得 ， ， . 25 解：如图， 即为所作. 图1-5-34 26 图1-5-35 9.如图1-5-35，点，， 在同一条直线上， 且， ， ， 下列结论不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 27 图1-5-36 10.如图1-5-36所示，已知 ， ，，相交于点， 经过 点 ，则图中全等三角形的对数为( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 28 图1-5-37 11.如图1-5-37， ， ， ，，垂足分别是， ， ，，则 的长是___. 2 29 图1-5-38 12.（2024宁波一模）如图1-5-38，在 中，于点，于点， ， 交于点.若，， ， 求线段 的长度. 30 解：因为， ， 所以 , ， 所以 ， ，所以 . 在和 中， 31 因为 所以，所以 ， 所以 . $$