2.1两条直线的位置关系（第1课时） 课件 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系 第1课时 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 01 02 学习目标 初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念. 会根据平行线、余角、补角、对顶角的概念去识别相应的图形. 03 掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题. 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 知识引入 观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？ 平行 相交 平行 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 知识探究 若两条直线只有一个公共点， 我们称这两条直线为相交线. O B A D C 相交 在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线. D C 平行 B A 知识探究 观察·交流：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. (1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？ (2)你能说明理由吗？与同伴进行交流. C O 1 2 3 4 A B D 成对出现 ∠1与∠2： 有一个公共顶点O； 它们的两边互为反向延长线； 具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. ∠3与∠4 还有其他的角也构成对顶角吗？ 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 知识探究 思考·交流：∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 解： ∠1＝∠2 ∵∠1＋∠4＝180° ∠2＋∠4＝180° ∴∠1＋∠4 ＝∠2＋∠4 ∴∠1＝∠2 等式左右两边同时减去∠2. 证明： C O 1 2 3 4 A B D 对顶角性质：对顶角相等 知识探究 思考·交流：∠1与∠3有什么数量关系？ C O 1 2 3 4 A B D ∠1＋∠3＝180° 如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角. 补角 若∠1＋∠3＝180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角. 符号表示： 概念： 知识探究 思考·交流：图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ C O 1 2 3 4 A B D ∠2＋∠4＝180° ∠2与∠4互为补角 ∠1＋∠4＝180° ∠1与∠4互为补角 ∠2＋∠3＝180° ∠2与∠3互为补角 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 知识探究 类似地： 如果两个角的和90°，那么称这两个角互为余角. 余角 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角，其中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 符号表示： 概念： 知识探究 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2. 将图1简化为图2,ON 与 DC 相交所成的∠DON 和∠CON 都等于90°，且∠1＝∠2. 1 2 图1 （1）请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由. 1 2 3 4 D C O A B N 图2 知识探究 （1）请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由. 1 2 3 4 D C O A B N 图2 互为补角：两个角的度数和为180° ∠AOD与∠AOC， ∠DON与∠CON， ∠BOC与∠BOD. 互为余角：两个角的度数和为90° ∠1与∠3， ∠2与∠4. 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 知识探究 （2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？说明理由. 1 2 3 4 D C O A B N 图2 ∠3＝∠4 证明： ∵∠1＝∠2， ∠DON＝∠CON＝90° ∴∠DON－∠1＝∠CON－∠2 即∠3＝∠4 你从中能总结出什么结论？ 同角或等角的余角相等 知识探究 （2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？说明理由. 1 2 3 4 D C O A B N 图2 ∠AOC＝∠BOD 证明： ∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠AOB＝∠2＋∠AOB 即∠AOC＝∠BOD 同角或等角的补角相等 这一步的证明也可以用补角计算 ∴180°－∠1＝180°－∠2 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 知识探究 随堂练习：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.请指出所量角的度数，并说明理由. 方法不唯一 方法二： 根据对顶角相等得出所量角的度数 方法一： 利用补角得出所量角的度数 ∠1＝180°－∠2＝180°－140°＝40° ∠1＝∠3＝40° 1 2 1 3 当堂检测 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 B A 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 B 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。 两条直线的位置关系 对顶角： ①两直线相交，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角. ②对顶角性质：对顶角相等. 两直线位置关系： ①两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. ②在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 补角和余角： 如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角. 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 补角和余角性质： 同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等. THANKS 1.下列图形中，和是对顶角的是( ) A. B. C. D. 解析：A、两角没有共同顶点，不是对顶角，不符合题意； B、符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意； C、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意； D、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意； 故选：B. 2.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是( ) A.图① B.图② C.图③ D.图④ 解析：图①，，互余；图②，根据同角的余角相等，； 图③，根据等角的补角相等；图④，，互补. 故选A. 3.如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B. 4.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若，，则光的传播方向改变了__________°. 解析：如图，由题意得的度数即为光的传播方向改变的度数.因为，，，所以.故答案为14. 5.如图，直线、相交于点O，，若，则等于______ 解析：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 6.已知是的补角.是的补角，若，，则为______°. 解析：∵是的补角，是的补角， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：150. $$