1.5 三角形全等的判定 第2课时课件2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1章 三角形的初步认识 第2课时 “边角边” 判定方法与垂直平分线的性质 1.5 三角形全等的判定 1.把两根木条的一端用螺栓固定在一起,连结另两端所组成的三角形是否唯一确定? 2.如果将两木条之间的夹角大小固定呢? 情景导入 通过图形展示，两根木条固定一端，不能确定一个三角形，再固定两木条的夹角，就确定了三角形，为下面引出全等三角形的判定：SAS，作准备. 2 学习目标 1.探索并掌握两个三角形全等的基本事实：两边 及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 2.会运用”SAS“判定两个三角形全等 1.基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为SAS.(或边角边) 2. 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， 因为 所以△ABC≌△A′B′C′（SAS）. AB＝A′B′， ∠ABC＝∠A′B′C′， BC＝B′C′， 必须是两边“夹角” B C A B ′ C ′ A ′ 获取新知 例1　 如图，AC与BD 相交于一点O.已知OA=OC , OB=OD. 求证：△AOB≌△COD. 证明 在△AOB和△COD中 OA=OC( ) ∠AOB= ∠ COD ( 　　 ) OB=OD ( ) 所以 △AOB≌△COD ( ) 已知 已知 对顶角相等 SAS 因为 A B O D C 例题讲解 隐含条件别忘记了 边角边的适用情况： 要证两个三角形全等，若已知两边相等， 可考虑证两边的夹角相等． 证边相等的方法有： ①公共边； ②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质； ③由中点得到线段相等； ④同等于第三条线段的 两线段相等，即等量代换； ⑤全等三角形的对应边相等. 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。 做一做 解：连结AAˊ，BBˊ，AB，AˊBˊ 因为点O是AAˊ，BBˊ的中点 所以 AˊO=AO，BˊO=BO 因为 在△AOB和△Aˊ OBˊ中 OA=OAˊ ， ∠AOB=∠AˊOBˊ OB=OBˊ 所以△AOB≌△ AˊOBˊ（SAS） 所以 AB=Aˊ Bˊ（全等三角形的对应边相等） 这你有你 需要的条 件哦！ 例1 已知：如图，AB=DB，BC=BE，∠1=∠2，求证：∠C=∠E　 分析：∠C与∠E分别在△ABC和△DBE中，要证∠C=∠E，只要证△ABC≌△DBE.根据已知AB=DB，BC=BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC=∠DBE，这可由条件∠1=∠2推得. 证明 由∠1=∠2，可得∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即∠ABC=∠DBE. AB=DB( ) ∠ABC= ∠ DBE ( 　) BC=BE ( ) 所以 △ABC≌△DBE （SAS） 所以∠C=∠E（全等三角形的对应角相等） 已知 已知 已证 因为 例题讲解 E A B D C ⌒ ⌒ 1 2 三角形全等的判定方法2 三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. “SSA”不能判定两个三角形全等. 注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一邻边，必 须找这角的另一邻边. 课堂小结 知识点1 利用“ ”判定三角形全等 1.下列三个三角形中全等的是( ) 图1-5-15 A A.①与② B.①与③ C.②与③ D.以上都正确 随堂演练 10 图1-5-16 2.如图1-5-16，点，，，在同一条 直线上， ， ， 添加下列条件可以证明 的是( ) D A. B. C. D. 11 图1-5-17 3.如图1-5-17，点,分别在, 上， ，， ， ， 则____ . 35 12 图1-5-18 4.如图1-5-18，已知， ， ，请将下面证明 的过程补充完整. 证明：因为 （已知）， 所以_______ _______， 即_______ _______. 在和 中， 13 因为 所以 . 图1-5-19 5.如图1-5-19，已知线段经过线段 的中 点，且，连结， . 求证： . 15 证明：因为是线段的中点，所以 . 在和 中， 因为 所以 . 16 图1-5-20 6.如图1-5-20，点，，， 在同一条直线 上，，， .求证： . 17 证明： 因为，所以，即 . 因为，所以 . 在和 中， 因为 所以，所以 . 18 知识点2 已知两边及其夹角作三角形 7.作图题：（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写 作法） 19 已知：如图1-5-21，线段，和 . 求作：，使得，， . 20 解：如图. 图1-5-21 21 图1-5-22 8.如图1-5-22，， ， ， ， ， 连结，点恰好在上，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D.无法计算 22 图1-5-23 9.如图1-5-23，已知是的中线， 点，分别在 ，上，且， 则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 23 图1-5-24 10.如图1-5-24，在四边形中， 是边 的中点，平分 ，且 .若， ，则 ___. 6 24 图1-5-25 11.如图1-5-25，在中，， 是 的中点，点在 上. 求证： （1） ； 25 证明：因为是 的中点， 所以 . 在和 中， 因为 所以 . 26 （2） . [答案] 由（1）知，所以 . 在和中，因为 所以，所以 . 27 12.核心素养几何直观如图1-5-26①,已知点,, 在同一条直线 上,,,, . 图1-5-26 28 （1）试判断与 的位置关系,并说明理由; 解： . 理由：因为,,所以 . 在和中,因为 所以,所以 . 29 因为 ，所以 ， 所以 , 所以 ,即 . （2）若将沿 方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条 件不变,此时第（1）问中与 的位置关系还成立吗?请任选 一种情形说明理由. 31 解：成立.如以题图②为例进行说明： 设题图②中，与相交于点 . 因为,,所以 . 在和中,因为 32 所以,所以 . 因为 ，所以 , 所以 , 所以 ,即 . 33 $$