5.1.3 数据的直观表示（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

知识点 1 柱形图(条形图)、折线图与扇形图 知识 清单破 5.1.3 数据的直观表示 类型 作用 柱形图 (条形图) 形象地比较各种数据之间的数量关系,柱形 图中每一矩形都是等宽的 折线图 形象地表示数据的变化情况 扇形图 形象地表示出各部分数据在全部数据中所 占的比例情况 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 1.一般来说,茎叶图中,所有的茎都竖直排列,而叶沿水平方向排列.若数据是两位数,则茎上的 数字表示十位上的数字,叶上的数字表示个位上的数字.茎叶图也可以只表示一组数. 2.用茎叶图表示数据的优缺点 (1)优点:①从茎叶图上可以看出所有的原始数据及数据的分布情况;②茎叶图可以在收集完 数据后描述,也可以在收集数据的过程中描述,即一边收集数据,一边记录. (2)缺点:①茎叶图只便于表示比较集中的数据;②茎叶图只方便比较两组数据. 知识点 2 茎叶图 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 1.绘制频数分布直方图、频率分布直方图的步骤 (1)找出最值,计算极差. (2)合理分组,确定区间(组距): ①若 为整数,则 =组数; ②若 不为整数,则 +1=组数([x]表示不大于x的最大整数). (3)整理数据(可以将频数与频率列表). (4)作出有关图示: ①频数分布直方图的纵坐标是频数,每一组数对应的矩形高度与频数成正比; ②频率分布直方图的纵坐标是 ,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,且每个矩形的 知识点 3 频数分布直方图与频率分布直方图 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 面积等于这一组数对应的频率,所有矩形的面积之和为1. 2.频数分布折线图与频率分布折线图 　　把频数分布直方图和频率分布直方图中的每个矩形上面一边的中点用线段连接起来得 到的折线图即对应为频数分布折线图和频率分布折线图.为了方便看图,折线图都画成与横 轴相交,所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析　判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.当数据量很大时,柱形图能够直观地反映数据分布的大致情况. (　    ) 2.画频率分布直方图时,分组越多越好.(　    ) 3.频率分布直方图的纵轴表示频率. (　    ) 4.当样本数据增加时,频率分布折线图不会发生变化. (　    ) √ 组数越多、组距越小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小矩形较多,有时图形会 变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点. ✕ 提示 ✕ ✕ 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.频率分布直方图的特征 (1)频率分布直方图的形状与组数(组距)有关.组数(组距)的变化会引起频率分布直方图的结 构变化. (2)频率分布直方图由样本决定,因此它会随着样本的改变而改变. (3)若固定分组数,则随着样本容量的增加,频率分布直方图中的各个矩形的高度会趋于特定 的值. (4)频率分布直方图能够直观地表明数据分布的情况,一般呈中间高、两端低的“峰”状结 构.但是从直方图本身得不到具体的数据内容. 疑难 情境破 疑难 频率分布直方图 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 2.与频率分布直方图有关的结论 (1)小矩形的面积=组距× =频率; (2)所有小矩形的面积之和等于1; (3) =频率,此关系式的变形为 =样本容量,样本容量×频率=频数. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 典例　(多选)某学校为了调查学生一周内在生活方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本, 其频率分布直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[50,60]内的学生有60人,则下列说法正确 的是 (　    )   A.样本中支出在[50,60]内的频率为0.03 BC 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2 000名学生,则一定有600人的支出在[50,60]内 解析    由题中频率分布直方图知,样本中支出在[50,60]内的频率为1-(0.010+0.024+0.036)×10 =0.3,故A错误; 样本中支出不少于40元的人数为 ×60+60=132,故B正确; n= =200,故C正确; 若该校有2 000名学生,则可能有2 000×0.3=600人的支出在[50,60]内,故D错误. 故选BC. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 $$