5.1.1 数据的收集（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

1.统计的相关概念 5.1　统计 知识点 1 普查(全面调查)与抽样调查 知识 清单破 5.1.1 数据的收集 总体 所考察问题涉及的对象全体 个体 总体中的每个对象 样本 从总体中抽取的部分对象 样本容量 一个样本中包含的个体数目 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 2.普查(全面调查)与抽样调查 收集数据 的方法 普查 (全面调查) 抽样调查 定义 对总体中每个个体都进行考 察的方法 只抽取样本进行考察的方法 适用情况 总体中的个体数目不多;有特 殊需要时 普查存在困难,无法实施时;总体中的个体数目较多,普查不必要时;考察方法具有破坏性时 优点 调查结果全面、系统 迅速及时;节约人力、物力、财力 缺点 工作量大,有时费时费力 调查结果不如普查全面、系统 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 1.简单随机抽样的定义 　　一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等, 完全随机地抽取个体.当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时,通常采 用这种方法. 2.常见的简单随机抽样方法 (1)抽签法 　　用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤: ①将总体中的N(N为正整数)个个体依次编号; ②把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签; ③将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌; 知识点 2 简单随机抽样 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 ④从盒中随机抽取k个号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本. (2)随机数表法 ①将总体中的N(N为正整数)个个体依次编号(所有个体编号的位数要一致); ②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置; ③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在 编号中或前面已经取出,则剔除,如此继续下去,直到产生的不同编号个数等于样本所需的个 体数. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 1.分层抽样的定义 一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时, 每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样 (简称为分层抽样). 2.分层抽样的步骤 (1)分层:按某种特征将总体分成若干层; (2)计算抽样比:抽样比= ; (3)定数:按抽样比确定每层应抽取的个体数; (4)抽样:各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本; (5)成样:综合各层抽取的样本,组成最终的样本. 知识点 3 分层抽样 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析　判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.为了掌握国民经济第二产业的发展规模、效益等信息可采用抽样调查. (　    ) 2.抽签时,先抽的比较幸运. (　    ) 3.使用随机数表法进行抽样时,开始的位置和方向可以任意选择. (　    ) 4.在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (　    ) 5.分层抽样是简单随机抽样的一种抽取样本的方法. (　    ) 6.从某校高一年级的1 300名学生中抽取66名学生进行体重的统计分析,则抽取的66名学生的 体重是一个样本. (　    ) ✕ ✕ √ ✕ ✕ 　　 　分层抽样与简单随机抽样是两种不同的抽样方法. 提示 √ 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.简单随机抽样与分层抽样的比较 疑难 情境破 疑难 抽样方法的选取 类型 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单 随机 抽样 从总体中逐个抽 取 各层抽样 时,可以 采用简单 随机抽样 总体中的个体数 相对较少 抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同 分层 抽样 将总体分成几 层,各层按抽样 比分别抽取     总体由差异明显 的几部分组成 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 2.抽样方法的选取 (1)看总体是否由差异明显的几部分组成,若是,则选用分层抽样;否则,考虑用简单随机抽样. (2)看总体容量和样本容量的大小,当总体容量较小时,采用抽签法;当总体容量较大时,采用随 机数表法. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 典例 　选择合适的抽样方法进行抽样,并写出抽样过程. (1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,从中抽取3个组成一个样本; (2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,从中抽取10个组成一个样本. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)总体容量较小,用抽签法进行抽样.抽样过程如下: ①将30个篮球编号,编号依次为00,01,…,29; ②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀; ④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码; ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到一个样本. (2)总体由差异明显的两个部分组成,故选用分层抽样.抽样过程如下: ①确定抽取个数,甲厂生产的篮球应抽取21× =7(个),乙厂生产的篮球应抽取9× =3(个); ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便组成了要抽取的 一个样本. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 $$