6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

知识 清单破 6.1.4　数乘向量　6.1.5　向量的线性运算 知识点 数乘向量 定义 给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是一个向量,这种运算简称为数乘向量,记作λa.当λ=0或a=0时,λa=0 模 λa的模为|λ||a|(λ≠0且a≠0) 方向 当λ≠0且a≠0时,若λ>0,则λa与a的方向相同;若λ<0,则λa与a的方向相反 运算律 ①结合律:λ(μa)=(λμ)a(λ,μ∈R); ②分配律:λ(a+b)=λa+λb(λ∈R); ③λa+μa=(λ+μ)a(λ,μ∈R) 　　向量的加法、向量的减法、数乘向量以及它们的混合运算,统称为向量的线性运算. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析　判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.实数λ与向量a的积还是向量. (　    ) 2.对于非零向量a,向量-6a与向量2a方向相反. (　    ) 3.向量-8a(a≠0)的模是向量4a的模的2倍.　     (　    ) 4.若b=λa(a≠0),则a与b的方向相同或相反.　     (　    ) √ √ √ 提示 ✕ 当λ=0时,b=0,此时b的方向是任意的,不能得出a与b的方向相同或相反. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.向量共线的判断思路是把两向量用共同的已知向量来表示,看它们能否互相表示,从而判断 是否共线. 2.向量共线的应用主要体现在利用向量法证明三点共线,关键是找到一个实数λ,使得b=λa,其 中a,b为由这三点构成的任意两个向量.证明步骤是先证明向量共线,再由表示这两向量的有 向线段有公共点证得三点共线. 疑难 情境破 疑难 向量共线的判断及应用 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 典例　 如图所示,在△ABC中,D,F分别是边BC,AC的中点,且 =  , =a, =b.求证:B,E, F三点共线.   第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 证明    如图,延长AD到G,使 =2 ,连接BG,CG,则四边形ABGC为平行四边形. 则 = + =a+b, =  = (a+b), =  = (a+b), ∴ = - = (a+b)-a= (b-2a). ∵ =  = b, ∴ = - = b-a= (b-2a), ∴ =  ,∴ ∥ . 又∵BE与BF有公共点B, ∴B,E,F三点共线. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 $$