6.1.4数乘向量练习题-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第二册

数乘向量　向量的线性运算 一、选择题 1．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋\f(1,2)b＋c))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(3,4)b－c))等于(　　) A．a－eq \f(1,4)b＋2c　　　　　 B．5a－eq \f(1,4)b＋2c C．a＋eq \f(5,4)b＋2c D．5a＋eq \f(5,4)b 2．已知向量a，b，且eq \o(AB,\s\up7(→))＝a＋2b，eq \o(BC,\s\up7(→))＝－5a＋6b，eq \o(CD,\s\up7(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．B，C，D B．A，B，C C．A，B，D D．A，C，D 3．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AD,\s\up7(→))＝b，则eq \o(AF,\s\up7(→))＝(　　) A．eq \f(1,3)a＋b B．eq \f(1,2)a＋b C．a＋eq \f(1,3)b D．a＋eq \f(1,2)b 4．(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列条件中，一定可以使a，b共线的是(　　) A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0 C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D．已知梯形ABCD，其中eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(CD,\s\up7(→))＝b 5．设P是△ABC所在平面内一点，且eq \o(BC,\s\up7(→))＋eq \o(BA,\s\up7(→))＝2eq \o(BP,\s\up7(→))，则(　　) A．eq \o(PA,\s\up7(→))＋eq \o(PB,\s\up7(→))＝0 B．eq \o(PC,\s\up7(→))＋eq \o(PA,\s\up7(→))＝0 C．eq \o(PB,\s\up7(→))＋eq \o(PC,\s\up7(→))＝0 D．eq \o(PA,\s\up7(→))＋eq \o(PB,\s\up7(→))＋eq \o(PC,\s\up7(→))＝0 二、填空题 6．化简：2(a－3b)＋3(2b－a)＝_____