5.3.3 古典概型（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

1.古典概型的定义 　　如果一个随机试验满足:(1)样本空间Ω只含有有限个样本点;(2)每个基本事件的发生都 是等可能的,那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 2.古典概型的概率公式 　　古典概型中,假设样本空间含有n个样本点,事件C包含其中的m个样本点,则P(C)= . 知识 清单破 5.3.3 古典概型 知识点 古典概型 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析　判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.“在适宜的条件下种下一粒种子,观察它是否发芽”属于古典概型. (　    ) 2.若一个试验的样本空间中的样本点个数是有限的,则该试验是古典概型. (　    ) 3.从甲、乙、丙三人中任选两人作代表,甲被选中的概率为 . (　    ) ✕ 　“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的可能性一般是不均等的,不符合古典概型的 特征. 提示 提示 ✕ 　古典概型还要求每个样本点发生的可能性相等. 提示 　从甲、乙、丙三人中任选两人,此试验的样本空间Ω={(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙)},共3个样 本点,其中“甲被选中”包含的样本点有(甲,乙),(甲,丙),共2个,故所求概率为 . ✕ 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.求古典概型概率的关键是列举出试验的样本空间和所求事件所包含的样本点,列样本点的 方法有列举法、列表法和画树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择. 2.解决古典概型概率问题的步骤 (1)求出样本空间包含的样本点个数n; (2)求出事件A包含的样本点个数k; (3)求出事件A的概率P(A)= . 疑难 情境破 疑难 1 求古典概型的概率 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 典例　某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1,A2,A3和三个欧洲国家B1,B2,B3中选择两个国家去 旅游. (1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,求这两个国家包括A1但不包括B1的概率. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意知,从六个国家中任选两个国家,包含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2), (A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15个, 其中所选的两个国家都是亚洲国家包含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个, 故所求概率为 = . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,包含的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个,其中所选的两个国家包括A1但不包括B1包含的样本点有 (A1,B2),(A1,B3),共2个,故所求概率为 . 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 　　在古典概型中,求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成几个互斥事 件的和;二是先求所求事件的对立事件的概率,再求所求事件的概率.当涉及“至多”“至 少”等问题时,可以用互斥事件以及分类讨论思想求解,当涉及的互斥事件多于两个时,可以 用对立事件求解. 疑难 2 复杂事件的概率计算问题 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 典例　袋中有两个红球和两个白球,小球除颜色外完全相同,现从中任取两个小球,求所取的两 个小球中至少有一个红球的概率. 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 解析    给两个红球编号为1,2,两个白球编号为3,4,从中任取两个,包含的样本点有(1,2),(1,3), (1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个. 设事件A为“所取的两个小球中至少有一个红球”. 解法一:事件A包含的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),则P(A)= . 解法二:设事件B为“所取的两个小球中有一个红球和一个白球”,事件C为“所取的两个小 球中两个都是红球”,则 A=B∪C.由互斥事件的概率加法公式得P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=  + = . 解法三:设事件D为“所取的两个小球中两个都是白球”,则事件A与事件D互为对立事件,所 以P(A)=1-P(D)=1- = . 第五章　统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 $$