9.2.2用坐标表示平移 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第9章 平面直角坐标系 9.2.2用坐标表示平移 1 1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移。 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。 学习目标 2 O -3 -2 -1 1 2 3 -4 4 x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y A(-2,-3) 如图，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，写出坐标.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度呢？将点A向左或向下平移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？ 再找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律变化. A1(3,-3) A2(-2,1) 新知一 平面直角坐标系点的移动 合作探究 3 问题2：如图将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点并写出它的坐标，把点A向左平移3个单位呢? A A(-2，-3) A1(3，-3) A2(-5，-3) 向右平移 5个单位 向左平移 3个单位 纵坐标不变 横坐标加5 横坐标减3 问题3：如图,将点A(－2,－3)向上平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点并写出它的坐标，把点A向下平移2个单位呢? A A(-2，-3) A1(-2，2) A2(-2，-5) 向上平移 5个单位 向下平移 2个单位 横坐标不变 纵坐标加5 纵坐标减2 点的平移规律 活动小结 向左平移a个单位 对应点P2(x-a , y) 向右平移a个单位 对应点P1(x+a , y) 向上平移b个单位 对应点P3(x , y+b) 向下平移b个单位 对应点P4(x , y-b) 图形上的点P(x , y) 左减右加纵不变 上加下减横不变 （1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 所得坐标为 . （1，5） （2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度， 所得坐标为__________. （1，5） 2.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2） 试一试 对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化; 2.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别 是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2). (1)若将三角形ABC向左平移6个单 位，请画出平移后的三角形， 并写出A、B、C的对应点的坐标； A B C A′ C′ B′ C′′ x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 A′′ (2)若将三角形ABC向下平移5个单位， 请画出平移后的三角形,并写出 A、B、C对应顶点的坐标. (-2，3) (-3，1) (-5，2) (4，-2) (3，-4) (1，-3) 在此图形平移中对应点的坐标有何关系? 在此平移中对应点的坐标有何关系? B′′ 探究二 图形的平移 8 反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移, 3.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2). (1) 若将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1 依次连接得到△A1B1C1 ，它与原△ABC的大小、位置有什么关系? A B C A1 C1 B1 O x y 1 2 3 4 2 4 1 3 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 (-2，3) (-3，1) (-5，2) △ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位得到. 9 (2)若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别 得到点A2、B2、C2，依次连接得到 三角形A2B2C2，它与原三角形ABC 的大小、位置有什么关系? A B C x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 A2的纵坐标:3-5=-2 B2的纵坐标:1-5=-4 C2的纵坐标:2-5=-3 △ABC大小、形状完全相同，△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位得到. C2 B2 A2 (4,-2) (3,-4) (1,-3) 图形的平移 10 (3)将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到 什么结论？ 图形的斜向平移，可通过 左右平移和上下平移来完成. 点我试试看. ① ② x y 1 2 3 4 - 2 1 2 - 1 - 5 - 3 - 1 - 2 0 - 3 - 4 - 4 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 A C B A1 C1 B1 1 A1 C1 B1 2 A1 C1 B1 3 A1 C1 B1 2 A1 C1 B1 2 (1)横坐标变化,纵坐标不变 原图形向右平移ɑ个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x+ɑ,y) 2.图形上点的坐标变化与图形平移间的关系.　 原图形向左平移ɑ个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x-ɑ,y) 原图形向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x,y+b) 原图形向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x,y-b) (2)横坐标不变,纵坐标变化： （ɑ＞0） (b＞0) 归纳 12 01情境导入 04小结导构 02问题导探 03典例导练 例1 在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线. 知平移求坐标口诀： 左右平移：横坐标左减右加； 上下平移：纵坐标上加下减. 方法1:先向左平移3个单位长度， 再向下平移5个单位长度 方法2:先向下平移5个单位长度， 再向左平移3个单位长度 01情境导入 04小结导构 02问题导探 03典例导练 选一选 点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(　　) A. (－3，0) 　 B. (－1，6) 　 C. (－3，－6) 　 D. (－1，0) 导引： 根据平移规律点P(－2，－3)向左平移1个单位， 再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 (－2－1，－3+3)即(－3，0)，故选A. A 02问题导探 01情境导入 03典例导练 04小结导构 如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2). (1) 若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系? A B C A1 C1 B1 x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 (-2,3) (-3,1) (-5,2) 三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到. 探究3:坐标系中图形的平移 15 例题练习 （1）将长方形ABCD 先向右平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度， 可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形ABCD各个点的 横坐标都加3，纵坐标都加2， 就得到了它们在长方A'B'C'D'上对应点的坐标. 例题练习 （2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P' 的坐标. （2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标（0，3）. 探究新知 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化. 反之，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. (3) 如果将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A1 B1 C1 A2 B2 C2 所得三角形A2B2C2可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同. 归纳 图形上点的坐标变化对应的平移规律 原坐标 对应点的坐标 平移方向和平移距离 (x,y) (x+a , y+b) (x+a , yb) (xa , y+b) (xa , yb) 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 1．已知点A的坐标为(2,1)． (1)将点A向左平移2个单位后得到点B，则点B的坐标为________； (2)将点A向右平移2个单位后得到点C，则点C的坐标为________； (3)将点A向上平移2个单位后得到点D，则点D的坐标为________； (4)将点A向下平移2个单位后得到点E，则点E的坐标为________． (0,1) (4,1) (2,3) (2,－1) 随堂练习 $$