2025年安徽省合肥市部分学校中考数学模拟试卷

2025年安徽省合肥市部分学校中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，绝对值最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.据网络平台数据显示，截至年月日，动画电影哪吒之魔童闹海累计票房含预售突破亿数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.某校图书阅览室的一个装饰品是由几个几何体组合成的其中一个几何体的三视图主视图也称正视图，左视图也称侧视图如图所示，这个几何体是(    ) A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱柱 4.下列运算中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知两条平行线、，点是上的定点，于点，点、分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点，于点，则当最大时，的值为(    ) A. B. C. D. 6.全家观影已成为过年新民俗据悉年春节档共有四部重磅影片上映，分别是：射雕英雄传：侠之大者，封神第二部：战火西岐，哪吒之魔童闹海，熊出没：重启未来若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是(    ) A. B. C. D. 7.已知直线经过点，若点、也在该直线上，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知正方形的边长为，点是对角线上一动点不与点，重合，连接，作交射线于点，连接，设，，则关于的函数关系的图象大致为(    ) A. B. C. D. 10.已知实数，满足，，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.一个不透明的袋中，装有个黄球，个红球和个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为______． 12.在中，的取值范围为          ． 13.公元世纪，我国汉代数学家赵爽注解周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图弦为，股为，则小正方形的面积为______． 14.二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则的取值范围为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：化简，其中满足方程． 16.本小题分 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是． 在图中，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到． 画出平移后的； 如果将以上的二次平移看作是由向方向的一次平移，则平移距离为______； 作出关于原点的中心对称图形； 写出的坐标为______； 画出以点，，，为顶点且周长最小的平行四边形，此时点的坐标为______． 17.本小题分 哪吒之魔童闹海以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱欣欣商场进了、两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 价格 类别 款玩具 款玩具 进价元个 售价元个 第一次欣欣商场用元购进、两款玩具共个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ 第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共个若设购进款玩具个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为元， 写出关于的函数解析式；不必写出的取值范围； 若款玩具进货数量不超过款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？两种玩具都要购进 在条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 18.本小题分 如图，是一名摄影爱好者记录下的无人机表演的“凤凰涅槃”全过程摄影爱好者在水平地面上的点处测得无人机位置点的仰角为；当摄影爱好者沿着倾斜角即的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影爱好者在点处测得点的仰角为已知米，米，且，，，四点在同一竖直平面内． 求点到地面的距离；求无人机在点处时到地面的距离结果精确到米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，，，， 19.本小题分 如图，点，在轴上，以为边的正方形在轴上方，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到． 求反比例函数的表达式； 如图，若点落在轴上，过点作轴于点，求线段的长． 20.本小题分 如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． 求证：是的切线． 若，，求的长． 21.本小题分 某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八一班和八二班进行了“国家安全法”知识测试满分分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于分的为优秀，测试结果显示所有学生成绩都不低于分，随机从两个班各抽取名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八一班 八二班 根据以上信息，解答下列问题： ______，______，______； 补全八一班抽取的学生成绩条形统计图； 请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价． 22.本小题分 在中，，是边上的一点，将沿折叠，得到，连接． 【特例发现】 如图，当，落在直线上时，求证：． 【类比探究】 如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点试探究的值用含的式子表示，并写出探究过程． 【拓展运用】 在的条件下，当，是边的中点时，若，请直接写出的长． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，对称轴为直线，且对称轴与轴交于点． 求抛物线的表达式． 如图，将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，抛物线与交于点 点是抛物线上的点，若的最大值与之差为，求的值； 是否存在以为直角边的？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，，， ， 绝对值最小的数是． 故选：． 先求出每个数的绝对值，再比较即可． 本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出每个数的绝对值是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：根据主视图和左视图为矩形，判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：． 由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状即可得出答案． 本题考查由三视图判断几何体，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”． 4.【答案】  【解析】解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据单项式除以单项式的法则，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：作的外接圆，圆心为点， 于点， ， 是的直径， 是的中点， ，点是上的定点，于点， ，为定值， 点、分别是、上的动点， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 点在上运动， 当与相切时，最大， ， ， ， 故选：． 作的外接圆，圆心为点，由于点，得，所以是的直径，由，点是上的定点，于点，得，为定值，而，，可证明≌，得，，求得，因为当与相切时，最大，此时，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查的圆周角所对的弦是直径、切线的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由题意可得，小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是． 故选：． 直接利用概率公式可得答案． 本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：直线经过点， 把代入， 即， 解得， 即， 把、分别代入， 得出，， ． 故选：． 根据题意把代入，解得，即，然后把、分别代入，解出，的值，即可作答． 本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】  【解析】解：， 点的纵坐标为， 把代入得， 点坐标为， 把代入得， 解得． 故的值为． 故选：． 先把点的纵坐标代入中可确定点坐标，然后把点坐标代入中可计算出的值． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式． 9.【答案】  【解析】解：过点作于点，交于点；过点作于点． 在中，， 是等腰直角三角形， ． 正方形边长为， ． ， 四边形是正方形， ． ， ，即． ，且， ≌， ． 在中， 根据勾股定理， ． ，将，代入可得： ， 则， 函数图象开口向上，对称轴为直线， 故选：． 作，，利用正方形性质得出是等腰直角三角形，得到线段、、、关于的表达式，证明四边形是正方形，通过角度关系证明≌，得出，在中，结合勾股定理得到，再在中求出关于的表达式，进而得到关于的函数关系式，根据函数性质确定图象． 本题考查正方形性质、等腰直角三角形性质、三角形全等判定与性质以及二次函数的应用，解题关键是通过作辅助线，利用相关几何性质建立与长度的函数关系． 10.【答案】  【解析】解：因为， ， 因为， 所以， 得：， 故A正确； 因为， ， 所以， 即， 即， 故B正确； 因为，，， 所以， 故C错误； 因为， 所以， ， 故D正确． 故选：． 因为，所以，因为，所以，得：，，据此判断、，然后求出，，据此判断、． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是将代入到中化简． 11.【答案】  【解析】解：一个不透明的袋中，装有个黄球，个红球和个白球，共个球， 从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是． 故答案为：． 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 本题考查随机事件率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于根据分式有意义的条件是分母不等于，二次根式的被开方数是非负数，故，解不等式即可求得的范围． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：弦为，股为， 勾， 小正方形的边长， 小正方形的面积， 故答案为：． 根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论． 本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：如图： 对于二次函数， 令，即， 解得或， 该二次函数与轴交点为和． 当直线经过点时，， 解得； 当直线经过点时， 把，代入直线方程得， 解得． 当时，直线与新图象有两个交点． 先将二次函数，其图象轴上方部分沿轴翻折到轴下方后，翻折后的抛物线为． 联立直线与翻折后抛物线得方程组， ， 直线与抛物线相切时，方程组有一组解， 一元二次方程的判别式． ， ， 解得． 由图象可知，当时，直线与新图象有两个交点． 综上，的取值范围是：或， 故答案为：或． 先确定二次函数与轴的交点，再分析直线经过特殊点以及与翻折后抛物线相切时的情况，从而确定直线与新图象有两个公共点时的取值范围． 本题考查了二次函数的图象，解题的关键是利用根的判别式得出不等式及数形结合来求解． 15.【答案】，．  【解析】解：原式 ， ， ， 则或， 解得或， 且， 且， 则， 所以原式． 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再化简；然后根据，最后整体代入化简后的式子计算即可． 本题考查了一元二次方程的解和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16.【答案】见解答． ．   见解答． ．   画图见解答；．  【解析】如图，即为所求． 由勾股定理得，， 平移距离为． 故答案为：． 如图，即为所求． 由图可得，的坐标为． 故答案为：． 如图，平行四边形即为所求． 由图可得，此时点的坐标为． 故答案为：． 根据平移的性质作图即可． 利用勾股定理计算即可． 根据中心对称的性质作图即可． 由图可得答案． 结合平行四边形的判定与性质画图，即可得出答案． 本题考查作图旋转变换、平行四边形的判定与性质、勾股定理、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 17.【答案】，；   ；；第二次购进款玩具个、款玩具个，元．  【解析】设购进款玩具个，购进款玩具个． 根据题意，得， 解得． 答：购进款玩具个，购进款玩具个． 第二次购进款玩具个， 则， 关于的函数解析式为． 根据题意，得， 解得， 且为整数， 符合条件的的取值的个数为， 欣欣商场有种进货方案． ， 随的增大而增大， 且为整数， 当时值最大，最大， 个． 答：第二次购进款玩具个、款玩具个时这批玩具利润最大，最大利润是元． 分别设购进这两款玩具的个数为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 根据所获利的利润款玩具的利润款玩具的利润计算即可； 根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，符合条件的的取值有几个就有几种进货方案； 根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最大，求出其最大值及此时的值即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 18.【答案】点到地面的距离约为米；   无人机在点处时到地面的距离约为米．  【解析】过点作，垂足为， 在中，，米， 米， 点到地面的距离约为米； 过点作，垂足为，交于点，过点作，垂足为， 由题意得：米，米，，，， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， 米， 米， 在中，，米， 米， ， ， 解得：， 米， 无人机在点处时到地面的距离约为米． 过点作，垂足为，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； 过点作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，，，，然后设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 19.【答案】； ．  【解析】由题意，设与轴的交于点， ， ，， 四边形正方形， ，点是的中点， ， ， ， ， 反比例函数为； 如图， 由折叠可知，，， 在中，， ． ， ， ，． ， ∽， ， ， ． 根据正方形的性质得出，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； 根据勾股定理求得，即可求得，通过证得∽，进而可以求出． 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，解题时要能读懂题意，求得的坐标和三角形相似是关键． 20.【答案】详见解析；  ．  【解析】证明：是的直径，是的弦，平分交于点，如图，连接． ， ， ． ， ； ， ． 是的半径， 是的切线； 解：， ，， ，， ． ， ∽， ，即， ， ． 连接，根据平分，可得，从而得到，可得，再由，即可求解； 由∽，可得，得到，即可求解． 本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 21.【答案】，，；   见解析；   见解析．  【解析】两个班得分的人数相同， 八二班得分的人数为人， 抽取的总人数为：人，即， ， ， 把八二班成绩从小到大排列，第、位的数据为：分、分， 八二班成绩的中位数为：，即． 故答案为：，，； 八一班抽取的学生成绩中得分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， 得分的有人， 补全八一班抽取的学生成绩条形统计图如图所示． 从众数上看，两个班抽取的学生成绩中八一班得分的有人，八二班得分的有人， 八一班学生成绩的众数比八二班大；这说明八一班的成绩比八二班好， 八一班抽取的学生成绩的方差为，八二班抽取的学生成绩的方差为， 从方差上看，八一班成绩波动较大，这说明八一班的成绩没有八二班稳定． 根据八二班得分的人数和所占百分比可得值，用减去其它分数的人数所占百分比即可得出值，根据中位数的定义找到从小到大排列第、位的数据的平均数即可得值； 先求出八一班得分的人数，补全条形统计图即可； 根据众数和方差的意义分析即可． 本题考查了从条形统计图与扇形统计图中获取信息，补全条形图，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解题的关键． 22.【答案】证明见解答； ；  ．  【解析】如图，延长交于， 由折叠知，， ， ， ； 如图，延长交于， 由知，， ， ∽， ， 由折叠知，，， 点是的中点， ， 是的中位线， ， ，，， 由知，∽， ，， ， 设，则，， ， ≌， ，， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ， 或舍， 即， ． 如图，延长交于，根据折叠的性质得到，得到； 如图，延长交于，由知，，根据相似三角形的性质得到， 根据折叠的性质得到，，根据中位线的性质得到，根据相似三角形的性质得到，，求得，设，则，，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论． 此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出是解本题的关键． 23.【答案】；   ； 存在以为直角边的；或．  【解析】在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，对称轴为直线，将点坐标、及对称轴代入得： ， 解得：， 抛物线的表达式为； 将抛物线向右平移个单位， 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为， 点是抛物线上的点，抛物线开口向下， 的最大值， 的最大值与之差为， ， ， 当时，得：， 解得：或， 或， 将代入得： ， 解得：不合题意，舍去或； 将代入得： ， 解得：不合题意，舍去或不合题意，舍去； 综上所述，； 存在以为直角边的；理由如下： 根据题意知，，设， 当时，如图，过点作， 则， 则， 即，即， 整理得：， 解得：不合题意，舍去或， ； 当时，如图，过点作， 则， 则， 即，即， 整理得：， 解得：不合题意，舍去或， ； 综上所述，或． 根据抛物线：经过点，对称轴为直线，利用待定系数法求解即可； 根据题意可得：抛物线的表达式为，得出抛物线的顶点坐标为，根据点是抛物线上的点，抛物线开口向下，得出的最大值，根据的最大值与之差为，求出，当时，求出或，得出或，将和分别代入求解即可． 根据题意知，，设，当时，如图，过点作，则，则，列出方程，整理得：，求出，即可解答．当时，如图，过点作，则，则，列出方程，整理得：，求出，即可解答． 本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的图象与性质，解直角三角形，解一元二次方程，二次函数的平移，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$