11.3 一元一次不等式组 暑假分层练习2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 11.3 一元一次不等式组 暑假分层练习 一、一元一次不等式组的定义 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 2.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（　　） ①；②；③；④；⑤． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤， 其中是一元一次不等式组的个数（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的　     　，叫作一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 5.下列不等式组是一元一次不等式组的有     个． （1）    （2）    （3） 6.判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 7.下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ①；②；③；④． 二、解一元一次不等式组 1.不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 2.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3.求不等式组的解集，下面结果正确的是（　　） A.﹣2≤x＜3 B.x≥﹣2 C.x＞3 D.x＞8 4.不等式组0＜3（x﹣2）+2≤4的解集是         　． 5.解不等式组的结果为        ． 6.解不等式组： （1）（2） 7.已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标． (2)若点M在第四象限，求m的取值范围． 三、一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（    ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.不等式组的最小整数解为（    ） A.0 B. C.1 D.3 4.不等式组的正整数解的和为       5.已知点P（a﹣1，a﹣3）在第四象限，则整数a的值为 　    　． 6.求下列不等式组的正整数解之和． （1）（2） 7.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来，并且写出它的所有整数解． 四、一元一次不等式组与方程（或组） 1.若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　） A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12 2.不等式组的解集是关于x的不等式＞m﹣1解集的一部分，则m的取值范围是（　　） A.m≤3 B.m≥3 C.m＜3 D.m＞3 3.若a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且使关于y的方程2y+a＝的解为正数，则符合题意的所有整数a之和为（　　） A.﹣18 B.﹣15 C.﹣11 D.﹣6 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+2y＜1，则a的取值范围是 　        　． 5.已知平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m的和为 　   　． 6.若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 7.我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．根据上述规定，解决下列问题： (1) ， ； (2)若为整数，且，求的值； (3)若、满足方程组，求、的取值范围． 五、一元一次不等式组与新定义型问题 1.规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，若且[3﹣2x]＝﹣4，则x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2.若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程的解有无数多个； ④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是（　　） A.a≥2 B.a＞2 C.a≤2 D.a＜2 4.定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　      　． 5.定义一种新运算：a⊗b＝a﹣ab，例如：2⊗3＝2﹣2×3＝﹣4．根据上述定义，不等式组的整数解为 　     　． 6.对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n＝am﹣bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6＝5a﹣6b+5． （1）已知2▽3＝1，3▽（﹣1）＝10． ①求a、b的值； ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围； （2）若运算“▽”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m▽n＝n▽m”都成立，试探究a、b应满足的关系． 7.符号表示不大于x的最大整数，例如，．如果，求满足条件的正整数x的值． 六、 一元一次不等式组与字母系数取值范围 1.若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　） A.3≤a＜3.5 B.3＜a≤3.5 C.3＜a＜3.5 D.3≤a≤3.5 2.关于x的不等式组 的整数解有3个，那么a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（　　） A.4＜a≤5 B.5＜a≤6 C.4≤a＜5 D.5≤a＜6 4.若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为 　      　． 5.若关于x的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为      ． 6.已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求m的值； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围． 7.对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a、b的值． ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围． (2)若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系． 七、列一元一次不等式组 1.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．如果买蛋黄鲜肉馅3个，设购买豆沙馅x个，则下列不等式组正确的是（　　） A. B. C. D. 2.若一艘轮船沿江水顺流航行120 km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60 km也用时少于3小时，如果这艘轮船在静水中的航速为72 km/h，设江水的流速为x km/h，则根据题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 3.开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A. B. C. D. 4.的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示：    ． 5.在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 　      　． 6.某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元． （1）求A，B两种型号电脑每台的进价； （2）因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，设购进A型电脑a台，请列出合适的不等式组. 7.某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如表. （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，设第三次购进m个甲品牌耳机，请你列出符合题意的不等式组. 八、列一元一次不等式组解决实际问题 1.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　） A.21人 B.22人 C.23人 D.24人 2.如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（    ） A. B. C. D. 3.某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（    ） A. B. C. D. 4.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共    只 5.把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有       本． 6.6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．当最多租用几辆大货车，此时运输的费用又是多少？ 7.某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 人教版（2024）七年级下册 11.3 一元一次不等式组 暑假分层练习（参考答案） 一、一元一次不等式组的定义 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A.含有三个未知数，不符合题意； B.未知数的最高次数是2，不符合题意； C.含有两个未知数，不符合题意； D.符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D． 2.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（　　） ①；②；③；④；⑤． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】解：①是一元一次不等式组，故①符合题意； ②含有两个未知数，故②不符合题意； ③第一个式子不是不等式，故③不符合题意； ④未知数的最高次数是3，故④不符合题意； ⑤中②式不是一元一次不等式，故⑤不符合题意； 符合题意的有1个， 故选：A． 3.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤， 其中是一元一次不等式组的个数（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 4.一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的　     　，叫作一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 【答案】不等式组 【解析】解：一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组． 5.下列不等式组是一元一次不等式组的有     个． （1）    （2）    （3） 【答案】1. 【解析】解：（1），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； （2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； （3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组． 6.判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组； (2)中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； (3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； (4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组； (5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组． 综上，可知(3)(5)是一元一次不等式组． 7.下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ①；②；③；④． 【答案】解：①是一元一次不等式组； ②是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组， 所以①③是一元一次不等式组． 二、解一元一次不等式组 1.不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， 由①得． 由②得． 不等式组解集为． 故选：D 2.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选：B． 3.求不等式组的解集，下面结果正确的是（　　） A.﹣2≤x＜3 B.x≥﹣2 C.x＞3 D.x＞8 【答案】C 【解析】解： 解不等式①，得x≥﹣2； 解不等式②，得x＞3； ∴不等式组的解集为x＞3. 4.不等式组0＜3（x﹣2）+2≤4的解集是         　． 【答案】 【解析】解：不等式组0＜3（x﹣2）+2≤4变形为：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为：． 5.解不等式组的结果为        ． 【答案】 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故答案为：． 6.解不等式组： （1）（2） 【答案】解：（1） 解不等式①得：x， 解不等式②得：x≤， 则不等式组的解集为＜x≤． （2） 解不等式2x﹣1＜﹣x+2， 得x＜1， 解不等式， 得x＞﹣5， 故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1． 7.已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标． (2)若点M在第四象限，求m的取值范围． 【答案】解：（1）∵点M在x轴上， ∴， 解得：， ∴点M的坐标为； （2）∵点M在第四象限， ∴ 解得：． 三、一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】解： 解不等式①得x≤-， 解不等式②得x＞﹣4， ∴不等式组的解集为-4＜x≤-， ∴整数解有﹣3、﹣2，共2个. 2.已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（    ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：，因为点M的坐标都是整数， 所以． 故选：C． 3.不等式组的最小整数解为（    ） A.0 B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴最小整数解为0． 故选：A． 4.不等式组的正整数解的和为       【答案】10 【解析】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式组的正整数解为1，2，3，4， 故正整数解的和为， 故答案为：10． 5.已知点P（a﹣1，a﹣3）在第四象限，则整数a的值为 　    　． 【答案】2 【解析】解：∵点P（a﹣1，a﹣3）在第四象限， ∴，解得：，解得1＜a＜3， ∵a为整数， ∴a＝2． 6.求下列不等式组的正整数解之和． （1）（2） 【答案】解：（1） 由①得：x≤5， 由②得：x＞2， ∴不等式组的解集为2＜x≤5， ∴不等式组的正整数解为3，4，5， ∴3+4+5＝12． （2） 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x＜， ∴不等式组的解集为：-2≤x＜， ∴不等式组的所有正整数解为：1，2，3． ∴原不等式组的所有正整数解和为：1+2+3=6. 7.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来，并且写出它的所有整数解． 【答案】解： 由，解出 由，解出 ∴不等式组的解集为： 把解集在数轴上表示出来    则不等式组的整数解为，，0，1，2． 四、一元一次不等式组与方程（或组） 1.若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　） A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12 【答案】B 【解析】解：不等式组整理得：， 由不等式组至少有1个整数解，得到a+2＜2，解得：a＜0， 解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解为正整数， ∴a﹣2＝﹣4或﹣6或﹣12， 解得a＝﹣2或a＝﹣4或a＝﹣10， ∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣16． 故选：B． 2.不等式组的解集是关于x的不等式＞m﹣1解集的一部分，则m的取值范围是（　　） A.m≤3 B.m≥3 C.m＜3 D.m＞3 【答案】A 【解析】解：， 解不等式①得，x＞4， 解不等式②得，x≤6， 所以不等式组的解集为4＜x≤6； 解关于x的不等式＞m﹣1，得x＞2m﹣2， 因为不等式组的解集是关于x的不等式＞m﹣1解集的一部分， 所以2m﹣2≤4， 解得m≤3． 故选：A． 3.若a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且使关于y的方程2y+a＝的解为正数，则符合题意的所有整数a之和为（　　） A.﹣18 B.﹣15 C.﹣11 D.﹣6 【答案】B 【解析】解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥， 所以不等式组的解集是≤x＜2， ∵关于x的不等式组有且只有两个整数解（是1，0）， ∴﹣1＜≤0， 解得：﹣7＜a≤﹣3， 解方程2y+a＝得：y＝﹣2a﹣7， ∵关于y的方程2y+a＝的解为正数， ∴﹣2a﹣7＞0， 解得：a＜﹣， ∴﹣7＜a≤﹣， ∴整数a为﹣4，﹣5，﹣6，和为（﹣4）+（﹣5）+（﹣6）＝﹣15， 故选：B． 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+2y＜1，则a的取值范围是 　        　． 【答案】﹣1＜a＜0 【解析】解：方程组解得： ∵﹣1＜x+2y＜1， ∴﹣1＜2a﹣1+2＜1， 解得：﹣1＜a＜0． 5.已知平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m的和为 　   　． 【答案】5 【解析】解：∵点在第四象限， ∴，解得：0＜m＜4， 关于x的不等式组， 解不等式①，得x＞﹣4， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为：﹣4＜x＜， ∵关于x的不等式组有且只有4个整数解， ∴， 解得：1＜m≤6， ∴符合条件的整数m有：2，3； ∴符合条件的整数m的和为：2+3＝5． 6.若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】解：（1）， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 （2）∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 7.我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．根据上述规定，解决下列问题： (1) ， ； (2)若为整数，且，求的值； (3)若、满足方程组，求、的取值范围． 【答案】解：（1）由题可得，， 故答案为，； （2） ，且为整数， ， ，且为整数， ， ， ， 解得； （3）解原方程组，得 又∵表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数， 五、一元一次不等式组与新定义型问题 1.规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，若且[3﹣2x]＝﹣4，则x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 解不等式组3≤x+＜4，得：≤x＜， 解不等式组﹣4≤3﹣2x＜﹣3，得：3＜x≤， ∴x的取值范围是3＜x＜， 故选：B． 2.若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程的解有无数多个； ④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确； ②由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，原计算错误； ③当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确； ④由[x+1]＝4，得4≤x+1＜5，即3≤x＜4，正确； 故选：C． 3.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是（　　） A.a≥2 B.a＞2 C.a≤2 D.a＜2 【答案】C 【解析】解：由题意得：， 解不等式①得：x＞6， 解不等式②得：x＞3a， ∵不等式组的解集为x＞6， ∴3a≤6， 解得：a≤2. 4.定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　      　． 【答案】≤x＜2 【解析】[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，﹣3[2x﹣1]＝﹣6，∴[2x﹣1]＝2， 则2≤2x﹣1＜3， 解得≤x＜2． 5.定义一种新运算：a⊗b＝a﹣ab，例如：2⊗3＝2﹣2×3＝﹣4．根据上述定义，不等式组的整数解为 　     　． 【答案】﹣1，0，1． 【解析】解：由题意可得， 不等式组转化为， 解得﹣1≤x≤． 所以不等式组的整数解为﹣1，0，1． 6.对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n＝am﹣bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6＝5a﹣6b+5． （1）已知2▽3＝1，3▽（﹣1）＝10． ①求a、b的值； ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围； （2）若运算“▽”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m▽n＝n▽m”都成立，试探究a、b应满足的关系． 【答案】解：（1）①∵2▽3＝1，3▽（﹣1）＝10， ∴，解得：a＝1，b＝2； ②∵，a＝1，b＝2， ∴xa﹣（2x﹣3）b+5＝﹣3x+11＜9， 3xa﹣（﹣6）b+5＝3x+17≤t， 即，解得：， ∵关于x的不等式组，有且只有两个整数解， ∴2≤＜3， 解得：23≤t＜26， 即字母t的取值范围是23≤t＜26； （2）∵m▽n＝n▽m， ∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5， ∴ma﹣nb﹣na+mb＝0， ∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0， ∴（a+b）（m﹣n）＝0， ∵m、n为任意数， ∴m﹣n不一定等于0， ∴a+b＝0， 即a，b所应满足的关系式是a+b＝0． 7.符号表示不大于x的最大整数，例如，．如果，求满足条件的正整数x的值． 【答案】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵x为正整数 故满足条件的x的值为7，8，9． 六、 一元一次不等式组与字母系数取值范围 1.若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　） A.3≤a＜3.5 B.3＜a≤3.5 C.3＜a＜3.5 D.3≤a≤3.5 【答案】A 【解析】解不等式2x﹣1＞3，得x＞2， ∴不等式组的解集为2＜x≤2a﹣1， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， ∴5≤2a﹣1＜6，则3≤a＜3.5， 故选：A． 2.关于x的不等式组 的整数解有3个，那么a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组有解可知，， 整数解有3个， 整数解为1，0，， , , 故选B． 3.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（　　） A.4＜a≤5 B.5＜a≤6 C.4≤a＜5 D.5≤a＜6 【答案】A 【解析】对于不等式组， 解不等式①，可得x＞1， 解不等式②，可得x＜a， 所以，该不等式的解集为1＜x＜a， 若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2，3，4， 所以a的取值范围是4＜a≤5． 故选：A． 4.若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为 　      　． 【答案】2＜a≤5 【解析】解： 解不等式①，得：x＜a， 解不等式②，得：x≥2． ∴2≤x＜a， ∵该不等式组有解且至多有3个整数解，整数解可以为2，或2，3或2，3，4， ∴整数解为2时，2＜a≤3， 整数解为2，3时3＜a≤4 3个整数解分别为2，3，4时，4＜a≤5， ∴综上，2＜a≤5． 5.若关于x的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为      ． 【答案】7 【解析】解：解，得：， ∵不等式组有解且最多有3个奇数解， ∴，3个奇数解为：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵关于y的方程的解为正整数， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴所有满足条件的整数a的和为； 故答案为：7． 6.已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求m的值； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围． 【答案】解：（1）解不等式，得； 解不等式，得． ∵该不等式组的解集为 ∴且， ∴． （2）∵该不等式组无解， ∴， 解得． 7.对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a、b的值． ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围． (2)若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系． 【答案】解：（1）①由题意得， 解得； ②由题意得， 化简得 则整数解为1，2，故， 解得； （2）由得， 化简得， ∵m、n为任意数， ∴不一定等于， ∴， 故a、b应满足的关系为． 七、列一元一次不等式组 1.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．如果买蛋黄鲜肉馅3个，设购买豆沙馅x个，则下列不等式组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意列出不等式组 2.若一艘轮船沿江水顺流航行120 km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60 km也用时少于3小时，如果这艘轮船在静水中的航速为72 km/h，设江水的流速为x km/h，则根据题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：根据题意，得 3.开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设安排甲种物流货车x辆，则需要乙种物流货车（15﹣x）辆． 由题意：， 故选：A． 4.的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示：    ． 【答案】 【解析】解：的5倍在3与7之间（不包括3和）用不等式（组）表示是 故答案为：． 5.在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 　      　． 【答案】 【解析】解：设勤奋小组有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书有(5x+12)本， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴可列不等式组为0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，即 6.某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元． （1）求A，B两种型号电脑每台的进价； （2）因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，设购进A型电脑a台，请列出合适的不等式组. 【答案】解：（1）设A型电脑的进价是x元/台，B型电脑的进价是y元/台， 根据题意得 解得 即A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元． （2）购进A型电脑a台，则购进B型电脑＝（100﹣0.8a）台． 7.某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如表. （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，设第三次购进m个甲品牌耳机，请你列出符合题意的不等式组. 【答案】解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元， 根据题意得 即 解得 即甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元. （2）第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机， 根据题意得 八、列一元一次不等式组解决实际问题 1.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　） A.21人 B.22人 C.23人 D.24人 【答案】B 【解析】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，， 解得， ∵x是正整数，∴x＝22， 故选：B． 2.如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题意可得：， 解得：， 故选：C． 3.某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意可知： 当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，两人没进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤， 由图可知： 小华的重量为45公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因此． 故选：A． 4.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共    只 【答案】83 【解析】设该村共有x户，则母羊共有只， 由题意知， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴． ∴这批种羊共有83只． 故答案为：83． 5.把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有       本． 【答案】21 【解析】解：设共有x人，则这些书有本， 根据题意得： ，解得：， 又∵x为正整数， ∴， ∴， ∴这些书有21本． 故答案为：21． 6.6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．当最多租用几辆大货车，此时运输的费用又是多少？ 【答案】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得 解得 即1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资. （2）设有a辆大货车，则有（12﹣a）辆小货车， 由题意可得 解得6≤a＜9， ∵a为正整数， ∴a＝6，7，8，其中最大值是8. 此时小货车租用12-8=4（辆）， 此时费用为5000×8+3000×4＝52000（元）， 即大货车最多租用8辆，小货车4辆，此时运输费用为52000元． 7.某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 根据题意得 解得 即A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件. （2）设购进m件A商品，则购进（60﹣m）件B商品， 根据题意得 解得19≤m≤20， ∴m的最大值为20． ∴购进A商品的件数最多为20件． 学科网（北京）股份有限公司 $$